中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题01 平面直角坐标系与函数概念（分层训练）（全国版）原卷版

专题01平面直角坐标系与函数概念（分层训练）分层训练【基础训练】一、单选题1．（2022·重庆·模拟预测）下列函数中的自变量x的取值范围是x＞1的是（

）A．y＝x﹣1 B．y＝1x−1 C．y＝x−1 D．y＝2．（2022下·全国·九年级专题练习）如图所示，下列各曲线中表示y是x的函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022下·辽宁大连·八年级统考期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（

）A．π B．r C．C D．r，C4．（2022上·江西抚州·八年级统考期末）2021年10月16日神舟十三号飞船在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留183天后于2022年4月16日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（

）A．内蒙古中部 B．酒泉卫星发射中心东北方向800kmC．东经130°25'~98°15．（2022下·福建泉州·八年级校联考期中）函数y=1x的自变量x的取值范围是（A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤16．（2022上·四川成都·八年级校考期中）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，点P的坐标是（

）A．−7,3 B．7,−3 C．−3,7 D．3,−77．（2022上·河南郑州·八年级郑州四中校考开学考试）下列四个命题中，正确的个数有(

)①数轴上的点和有理数是一一对应的：②估计33的值在4和5之间；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列各图中，不能表示y是x的函数的是（

）A． B．C． D．9．（2022下·广东东莞·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，已知点A−3,2，AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为（

A．1,2 B．−3,6或−3,−2 C．−7,2 D．1,2或−7,210．（2022下·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B．C． D．11．（2022下·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考期中）平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，1），若AB⊥y轴，且B点在A点右侧，当AB=5时，B点坐标是（

）A．(8,1) B．(−2,1) C．(3,−4) D．(3,6)12．（2022上·八年级课时练习）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下图描述了他上学的情景，下列说法中正确的是（

）A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为1000米C．到达学校共用时间为10分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米13．（2023上·安徽合肥·八年级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

14．（2022上·甘肃白银·八年级统考期末）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离ykm与行驶时间t①甲车的速度为50km/h；②乙车用了5h到达B城；③甲车出发A．0个 B．1个 C．2个 D．3个15．（2022下·广东汕头·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P′−y−k,x−k叫做点P的伴随点．若点A1a,b的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1A．a,b B．−b−k,a−k C．−a,−b−2k D．b+k,−a−k16．（2022上·福建宁德·八年级校考阶段练习）若某点A位于x轴上方，距x轴5个单位长，且位于y轴的左边，距y轴10个单位长，则点A的坐标是（）A．(5，−10) B．(−5，10) C．(−10，5) D．(10，−5)17．（2023下·江西宜春·七年级校联考期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点Ｐ从点Ｂ出发沿折线B−A−D−C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AC等于（

A．5 B．34 C．8 D．218．（2022下·广西河池·七年级统考期中）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（

）A．（2，1） B．（－1，－1）C．（﹣2，0） D．（2，0）19．（2023下·河南商丘·九年级校考阶段练习）如图，已知菱形ABCD的边AB与x轴重合，点A2,0，D−2,3，若固定点A，B，将菱形ABCD沿箭头方向推，当点C落在y轴上时，点D的坐标为（A．5,4 B．5,3 C．4,5 D．4,320．（2022·河南新乡·河南师大附中校考三模）如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE，连接EF、CF，设BF的长为x，EF+CF=y，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是（）A．35 B．1255 C．4二、填空题21．（2022·浙江舟山·统考一模）函数y=x1−x的自变量x的取值范围是22．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）已知点P3,m到x轴的距离为4，则点P的坐标为23．（2022上·广西南宁·八年级南宁十四中校考开学考试）在来南宁旅游的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示石门森林公园的点坐标为−2,3，那么表示广西民族博物馆的点坐标为．24．（2022下·河南许昌·七年级统考期中）若点M(−1,b+2)在坐标轴上，则b的值为．25．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点P(m−1,1)关于y轴的对称点是Q(2,n)，则m+n=．26．（2022下·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，有A0,1，B−1,0，C2,0三点，若D点与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D27．（2022下·辽宁锦州·七年级统考期中）等腰三角形顶角的度数y是随着底角的度数x的变化而变化的，则y与x的关系式是．28．（2023上·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′

（1）点B′的坐标为（2）点A经过的路径AA′的长度为π．（友情提示：已经有29．（2022上·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，点A为反比例函数y=−4xx<0图象上一动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，tan∠ABO=1nn>0，若点A的横坐标为m，对点B30．（2022下·北京东城·七年级校考期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为．31．（2022下·安徽合肥·八年级统考期末）如图1．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，△APE的面积y（1）正方形ABCD的边长为．（2）当x=7时，y的值为．32．（2023下·辽宁大连·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A−3,0，B3,0，C3,2，如果以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，那么点D

33．（2022上·四川成都·九年级统考期末）如图，将已知抛物线y1=(x+1)2−334．（2022下·江西宜春·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O为原点，点B6,2，∠ABC=45°，点M从点O出发，沿平行四边形OABC的边逆时针运动一周回到点O，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标为35．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，A2,0，C−1,0，以点A为圆心，OA长为半径作圆，交x轴正半轴于点B，点D为⊙A上一动点，连接CD，以CD为边，在直线CD的上方作正方形CDEF，点D从点O出发，按顺时针方向以每秒π2个单位长度的速度在⊙A上运动，则第2022秒结束时点

三、解答题36．（2022下·山东青岛·七年级统考期中）为表彰在“世界地球日，一起爱地球”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的9折收费．已知每个书包定价为30元，每个文具盒定价为5元．(1)设需要购买x个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为y1元，选择第二种方案购买所需费用为y2元，请分别写出y1，y(2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？37．（2022下·北京密云·八年级统考期末）“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小丹打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外加包装费10元．设小丹网购物品的重量为x千克（x为正数），根据题意列表：物品重量（千克）0.511.52…x甲公司费用（y甲元）202022a…y甲乙公司费用（y乙元）3161922…y乙(1)表格中a的值为；(2)写出y乙与x的函数表达式，并在图中画出y乙的图象；(3)若小丹网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合函数图象，你认为小丹应选择的快递公司是．38．（2022上·全国·八年级专题练习）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求D点坐标；(你还能求出点C的坐标？)（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D//OB，此时你能否判断出B′C39．（2022上·辽宁丹东·八年级统考期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、点B在网格中的位置如图所示，（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为（﹣2，3）、（﹣1，﹣4）．（2）点C的坐标为（﹣5，﹣1），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB、BC、CA．（3）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（4）直接写出△ABC是何特殊的三角形．40．（2022下·河北石家庄·八年级校考期中）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．（1）20时的温度是__℃，最暖和的时刻是___时，温度是0℃的时刻是___时，温度在﹣3℃以下的持续时间为______h．（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出2条即可）．41．（2022下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，正方形ABCD的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点B，C的坐标分别为0,0和4,3．(1)若点Px0,y0经平移后对应点为P1x0+3,(2)正方形ABCD的面积是______，正方形ABCD的边长是______；(3)直接写出点B到C142．（2022下·福建福州·七年级统考期中）如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′，其中点A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点．(1)在图中画出三角形A'B′C'，并直接写出点B的坐标：；(2)若BC边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（m，n），用含有m，n的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）(3)求出三角形A′B′C′的面积．43．（2022下·河北唐山·七年级统考期中）如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB直接平移到MN，使点A移至点M的位置，点B移至点N的位置，设平移过程中线段AB扫过的面积为S．（1）如图1，若点N的坐标是(3，1)，则点M的坐标为，请画出平移后的线段MN；（2）如图2，若点M的坐标是(3，1)，画出平移后的线段MN并求出S的值；（3）若S＝2.5，且点M在x轴上，请直接写出满足条件的M点的坐标．44．（2022上·福建泉州·九年级泉州五中校考期中）小明用“描点法”画二次函数y=axx…−4−3−2−1012…y…50−3−4−30−5…(1)由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=____________；(2)在图中画出这个二次函数y=ax(3)当−3≤x≤0时，y的取值范围是____________．（直接写出答案）45．（2023下·广西河池·七年级统考期末）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点(2)连接AA′，BB46．（2022下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）已知A(−3,2)，请写出B、C的坐标：B（______，______），C（______，______）；（2）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1，请画出平移后的△A（3）若△MBC的面积为3，则满足条件的格点M有______个．47．（2022上·广东云浮·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为A5,0，B0,3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为(1)当点P在线段AO上时，OP=________；当点P在线段AO的延长线上时，OP=________；（用含t的式子表示）(2)连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，当点P在运动过程中，是否存在这样点P，使△POE与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．48．（2022上·辽宁抚顺·九年级统考期末）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式−−利用函数图象研究其性质−−运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时我们也学习了绝对值的意义a=a(a≥0)−a(a<0)，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx−1|+b中，当x=2时，y=−3；x=0（1）求这个函数的表达式；（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象；x…−6−4−20246…y…0−1−2−3−2…（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（4）已知函数y=−2x(x>0)的图象如图所示，与y=|kx−1|+b的图象两交点的坐标分别是(23+4，3−2)，49．（2022·辽宁沈阳·东北育才双语学校校考三模）【定义】在平面直角坐标系xOy中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为点A，C的“阳光菱形”，如图是点A，C的“阳光菱形”的一个示意图．

【运用】已知点M的坐标为2，2，点P的坐标为(1)下列各组点，能与点M，P形成“阳光菱形”的是______．（直接填写序号）①E−4，10，F10,−4；②G1，6(2)如果四边形MNPQ是点M，P的“阳光菱形”，点N在MP下方，且面积为16．①求点N、点Q的坐标；②如果直线y=kx−3k与折线MN−NP有唯一公共点，直接写出满足条件的k的取值范围．50．（2022上·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：若图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤1，则称点P为图形M的和谐点．已在点A(3，3)，B(−3，3)．(1)在点P1(−2，2)，P2(0，3.5)，P3(4，0)中，直线AB(2)点P在直线y=x−1上，若点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；(3)已知点C(−3，−3)，D(3，−3)，若直线y=x+b上存在正方形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD的和谐点，且EF>2，直接写出b的取值范围．【能力提升】51．（2024上·北京大兴·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”．下图中的P，Q两点即为“等和点”．(1)已知点A的坐标为−2,①在点S0,2,T1,5,W2,−4②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为．(2)已知点C的坐标为3,0，点D的坐标为0,−3，连接CD，点M为线段CD上一点，过点Nn,0作x轴的垂线l，若垂线l上存在点M52．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）对于平面直角坐䏡系中的点Pa,b，若点P′的坐标为a+bk,ka+b（其中k为常数，且k>0），则称点P′为