七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型（原卷版）

专题04平行线中的拐点模型之羊角模型平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（羊角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。模型1：羊角模型图1图2如图1，已知：AB∥DE，结论：.如图2，已知：AB∥DE，结论：.【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB图1图2∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠.在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°.例1．（2023·江苏七年级期中）如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（

）A．20° B．25° C．30° D．40°例2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，，证明：．

例3．（2023上·广东韶关·八年级统考期中）如图，如果，求的度数是（

）A． B． C． D．例4．（2023下·重庆沙坪坝·七年级校考期中）如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．例5．（2023下·福建宁德·七年级校考阶段练习）如图，先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），再拖动点E，分别得到如图②、③、④等图形．

(1)请你分别写出图①至图④各图中的、与之间关系；①______，②______，③______，④______．(2)请写出图③证明过程．例6．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）已知，为直线，所确定的平面内一点．

(1)如图①，，，之间的数量关系为______；(2)如图②，求证：；(3)如图③，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数．课后专项训练1．（2023上·广东江门·八年级校考期中）如图，，于，与交于点，若，则等于（）

A． B． C． D．2．（2023下·陕西西安·七年级校考期末）如图，在中，，，．若平分，则（

）

A． B． C． D．3．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，已知，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在中，，，．若，则的度数为（）

A． B． C． D．6．（2023下·广东潮州·八年级统考期中）如图所示，在中，，延长至点E，延长至点F，连接，则的度数为（）

A． B． C． D．7．（2023下·甘肃白银·七年级统考期末）如图，直线，的顶点B，C分别在上，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．8．（2023下·四川泸州·七年级校考期末）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2023下·辽宁锦州·七年级统考期中）如图，且，，则．

10．（2023下·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，直线，，，则的度数是．

11．（2023下·山东临沂·七年级统考期中）如图，直线，，，那么的度数是．

12．（2023·广东汕头·校联考三模）如图，，，，则的度数是．

13．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，已知，点为上一点，，平分，（1）若，，则；（2）与之间满足的数量关系是．

13．（2023上·陕西西安·八年级统考期末）如图，E是、外一点，，，，求的度数．

14．（2023下·四川德阳·七年级统考期末）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，，求的度数．

15．（2023下·山东济南·六年级统考期末）已知，点为平面内的一点，，垂足为．(1)问题呈现：如图1，，则；(2)问题迁移：如图2，点在的上方，请探究，之间的数量关系，并说明理由；(3)联想拓展：如图3，在（2）的条件下，已知，，请求出的度数．

16．（2023下·四川凉山·七年级统考期末）直线交于M、N，P点是直线上一个动点(1)如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系．

17．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）如图，已知，分别写出下面的四个图形中与，的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以证明

18．（2023上·黑龙江绥化·七年级期末）已知直线，和，分别交于，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．(1)如图1，有一动点在线段间运动时，求证：；(2)如图2，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由．

19．（2023下·辽宁营口·七年级校联考期中）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．(1)如图1，已知，，求的度数；(2)如图2，若点是上方一点，平分，平分，已知，求的度数；(3)如图3，若点是下方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．

20．（2023下·山西吕梁·七年级统考期末）如图1，