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文档简介

高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI指点迷津(六)平面向量与三角形的“四心”第六章2023平面向量与三角形的“四心”向量具有数形二重性,如能借助几何直观研究向量,则可以优化解题过程,提高解题效率.设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则一、平面向量与三角形的“重心”问题

A.△ABC的内心 B.△ABC的垂心C.△ABC的重心 D.AB边的中点答案:C

对点训练1已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足,λ∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(

)A.内心 B.外心C.重心 D.垂心答案:C

二、平面向量与三角形的“内心”问题

答案:B

解析:根据向量加法的平行四边形法则可知,动点P的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形及其内部,其面积为△BOC的面积的2倍.在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos

A,得a=7.△ABC的(

)A.重心 B.外心

C.垂心 D.内心答案:D

三、平面向量与三角形的“垂心”问题例3.已知O是平面上的一个定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足

,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的(

)A.重心 B.垂心C.外心 D.内心答案:B

A.重心

外心

垂心

B.重心

外心

内心C.外心

重心

垂心

D.外心

重心

内心答案:C

四、平面向量与三角形的“外心”问题

答案:A

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