中考数学第五讲二次根式课件

第五讲二次根式考点一二次根式的意义【主干必备】二次根式一般地,形如_________的式子叫做二次根式.

最简二次根式必须同时满足:(1)被开方数不含_____.

(2)被开方数不含能开得尽方的___________.

分母因数或因式【微点警示】(1)二次根式必须注意被开方数a≥0这一条件.其结果也是一个非负数,即≥0.(2)二次根式(a≥0)中,a既可以表示数,也可以是一切符合条件的代数式.【核心突破】【例1】(1)(2018·赤峰中考)代数式中x的取值范围在数轴上表示为 (

)A(2)(2019·山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是 (

)D【明·技法】二次根式有无意义的条件需注意的两个问题(1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零.【题组过关】1.(2019·黄石中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (

)A.x≥1且x≠2 B.x≤1C.x>1且x≠2 D.x<1A2.(2019·广东深圳罗湖区期中)若有意义,则a能取的最小整数为 (

)A.0 B.-4 C.4 D.-8B3.(2019·北京通州区期末)下列式子为最简二次根式的是 世纪金榜导学号(

)B考点二二次根式的性质及应用【主干必备】二次根式的性质两个重要性质积的算术平方根商的算术平方根【微点警示】应用二次根式的性质化简时,注意挖掘题目中的隐含条件,如“化简”时,题目中隐含着:“1-3x≥0”这个条件.【核心突破】【例2】(2018·广州中考)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+=________.

2【明·技法】理解二次根式的性质需注意的两个问题(1)(a≥0)的双重非负性:①被开方数a非负;②本身非负.(2)与()2的异同:

中的a可以取任何实数,而()2中的a必须取非负数,只有当a取非负数时,=()2才成立.【题组过关】1.(2019·北京海淀区期末)把化为最简二次根式得 (

)A2.(2019·上海浦东新区月考)如图所示,数轴上点A与点B分别对应实数a,b,下列四个等式中正确的个数有

(

)BA.1

B.2 C.3

D.43.(2019·湖南邵阳县期末)若=x-5,则x的取值范围是 (

)A.x<5 B.x≤5 C.x≥5 D.x>5C4.(2019·北京门头沟区期末)如果实数a,b在数轴上的位置如图所示,那么=_________. 世纪金榜导学号

2b-a考点三二次根式的运算【主干必备】二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为_____________,然后合并被开方数_____的二次根式.

二次根式的乘法=_____(a≥0,b≥0).

最简二次根式相同二次根式的除法=_____(a≥0,b>0).

二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).【微点警示】二次根式的乘法运算需注意的问题:(1)进行二次根式的乘法运算时,应尽量把被开方数进行因数分解或因式分解,不可机械地套用乘法法则,盲目地把被开方数相乘.(2)进行二次根式的乘法运算时,不一定非得把二次根式先化成最简二次根式,然后再相乘,但最后结果必须是最简二次根式.【核心突破】【例3】(1)(2018·聊城中考)下列计算正确的是

(

)B(2)(2018·山西中考)计算:=___.

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【明·技法】二次根式运算中需注意的三个问题(1)二次根式乘法、除法法则也可逆用,(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0),利用这两个等式可以化简二次根式.(2)运算结果应尽可能化简.在解决实际问题时,二次根式的结果可按要求取近似值(将无理数转化为有理数).(3)在二次根式的运算或化简过程中,乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用.【题组过关】1.下列各式中,计算正确的是 (

)C2.(2019·滨州中考)计算:______