2024-2025学年山东省济宁市高三上学期11月阶段性学业检测数学试题（附解析）

2024-2025学年山东省济宁市高三上学期11月阶段性学业检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在等比数列中，，，则（

）A． B． C．36 D．64．已知向量，满足，且，则在上的投影向量是（）A． B． C． D．5．已知，则（）A． B． C． D．36．已知为定义在上的奇函数，当时，.若在上单调递减，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．函数的最小值为10．已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的图象关于对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递增D．该图象向右平移个单位长度可得的图象11．如图，正方体棱长为2，、、、分别是棱，棱，棱，棱的中点，下列结论正确的是（）A．直线与为异面直线B．沿正方体的表面从点到点的最短距离为C．过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为D．线段上存在点，使得平面三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量，.若，的夹角为锐角，则的取值范围为.13．若正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，且侧棱长为，则其体积为.14．已知数列满足，，其中为函数的极值点，则．四、解答题（本大题共5小题）15．已知数列的首项为，且满足.(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和.16．记的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的值；(2)若为的中点，且，，求的面积.17．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.(1)求证：；(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.18．设函数.(1)求在处的切线方程；(2)证明：：(3)若方程有两个实根，求实数的取值范围，19．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立；(3)设，，数列的前项和为．证明：．

答案1．【正确答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选C．2．【正确答案】A【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选A.3．【正确答案】D【详解】因为为等比数列，故，故，故，所以，故（负值舍去），故选：D.4．【正确答案】B【详解】因为，，则，得到，所以在上的投影向量是，故选：B.5．【正确答案】B【详解】因为又因为，所以.故选：B.6．【正确答案】D【详解】因为为定义在R上的奇函数，所以，若在上单调递减，故只需，即，故选：D．7．【正确答案】C【分析】根据给定条件，求出外接圆半径，球心到平面的距离，再利用球的截面圆性质计算即可.【详解】在三棱锥中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，则球心到平面的距离为，在中，由余弦定理得：，因此外接圆半径，球的半径，所以球O的表面积.故选C.8．【正确答案】A【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以，，所以为偶函数，故B错误；又对两边求导，得，即，所以是偶函数，故D错误；由，可得，由，可得，所以，即，即得，所以是周期为4的函数，则，两边求导，得，所以是奇函数，故A正确；由，可得，即，又由，可得，所以，即为偶函数，所以为偶函数，故C错误.故选：A.9．【正确答案】BC【分析】对A举反例即可；对B根据不等式性质即可判断；对C，利用指数函数单调性即可判断；对D举反例即可.【详解】对A，当时，，故A错误；对B，当，则，则，故B正确；对C，根据指数函数在上单调递增，且，则，故C正确；对D，当时，，故D错误.故选BC.10．【正确答案】ABD【详解】由图可知，，所以，代入，得，又，∴，故.对于A：∵，∴函数的图象关于对称，故A正确；对于B：当时，，故B正确；对于C：，，不单调，故C错误；对于D：，故D正确.故选：ABD.11．【正确答案】AC【详解】因为三点共面，为平面外一点，所以由平面外一点与平面内一点连线与平面内不过该点的直线异面可知，直线与为异面直线，故A正确；如图，若正方体中侧面沿展开，则，若底面沿展开，则，故B错误；连接，如图，因为，所以四边形为过点，，的平面截该正方体所得的截面，其中，，设等腰梯形的高为，则，所以梯形面积，故C正确；以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设，则，，，设平面的法向量，则，令，则，若平面，则，解得，此时，，，且,即平面，不满足平面，即不存在点，故D错误.故选：AC12．【正确答案】【详解】因为与的夹角为锐角，则且，与不共线，所以，解得，即.故13．【正确答案】/【详解】由题意作出正四棱台图象，如下图所示：为正四棱台，连接，得，过作，过作，得：，,在直角三角形中，得，得正四棱台的高，正四棱台上下底面积分别为，所以体积故答案为.14．【正确答案】/【详解】因为为函数的极值点，，所以，，则，因为，由可得，将（*）代入得，，因为在上单调递增，所以，则，而，两边取自然对数可得，所以，又由，两边取自然对数可得，故，所以．故1215．【正确答案】(1)证明见解析，；(2).【详解】（1）由，，得，则，于是，所以数列是首项，公差为2的等差数列，，所以.（2）由（1）知，所以.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由正弦定理得，，则由，得，，，，；（2）为的中点，，又，，①由余弦定理得，，②联立①②，解得，，的面积为.17．【正确答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得平面，进而得出.然后即可根据线面垂直的判定定理得出平面，然后即可得出；（2）取中点为，连结.取中点为，连结.由已知可证平面，.以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出平面的一个法向量，即可根据向量法求出答案.【详解】（1）由题意知平面平面，又平面平面，，平面，所以平面.因为平面，所以.又因为，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.（2）取中点为，连结.取中点为，连结.因为，点是中点，所以.又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为点,分别是,的中点，所以，则.则，.以点为坐标原点，所在直线分别为轴，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，.设是平面的一个法向量，则，取，则，所以是平面的一个法向量.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为.18．【正确答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1），则.在处的切线方程为，即.（2）令.令，解得.；.在上单调递减，在上单调递增.，即.（3）令，问题转化为在上有两个零点..①当时，，在递减，至多只有一个零点，不符合要求.②当时，令，解得当时，，递减；当时，，递增.所以.当时，，只有一个零点，不合题意.令，当时，，所以在递增，.由于，，，使得，故满足条件.当时，，所以在递减，.由于，，使得，故满足条件.综上所述：实数的取值范围为.19．【正确答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）函数的定义域为0,+∞，，①若，f'x>0恒成立，在0,+∞②若，时，f'x>0，单调递增；时，f'x<0，综上，当时，在0,+∞上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）证明：令，则因为，所以，在区间上单调递减．令，，则，所以，时，，单调