2024-2025学年江西省南昌市高一上学期第二次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年江西省南昌市高一上学期第二次月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．若全集，集合，则（）A． B．C． D．2．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，3．幂函数在上是增函数，则实数的值为（

）A．2或 B． C．2 D．或4．若函数，则的值为（

）A．1 B． C． D．5．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

6．若偶函数满足，恒成立，则（）A． B．C． D．7．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（）A．2 B． C．1 D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（）A．与表示同一个函数B．函数的定义域为，则函数的定义域为C．已知，则的最小值为D．函数的值域为10．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈．南昌某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，则使该厂每天的污水污染指数不超过的的取值可以为（）A． B． C． D．11．用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则（）A．B．为奇函数C．为上的增函数D．与图象所有交点的横坐标之和为三、填空题（本大题共3小题）12．设，若，则．13．已知，若命题：“存在，使得”为假命题，则的最小值为.14．17世纪初，约翰•纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系､纳皮尔的对数､牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计的最高位的数值为真数2345678910（近似值）0.301030.477120.602060.698970.778150.845100.903090.954241.000四、解答题（本大题共5小题）15．计算：(1)；(2)已知，求的值.16．已知函数.(1)当时，求该函数的值域；(2)若对于恒成立，求的取值范围.17．已知定义在上的函数图象关于原点对称，且．(1)求的解析式(2)判断并用定义证明的单调性；(3)解不等式．18．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且．(1)分别求函数，的解析式；(2)设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．19．若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”．(1)试判断函数是否为“函数”，并说明理由；(2)若函数是“函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数为“函数”，，对任意正数，都有，，证明：对任意，都有．

答案1．【正确答案】A【详解】解：因为，，所以，所以.故选：A.2．【正确答案】D【详解】命题“，”的否定为：“，”.故选：D.3．【正确答案】C【详解】由题意得，，解得.故选：C.4．【正确答案】C【详解】因为，所以，则.故选：C.5．【正确答案】A【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.【详解】设，对任意，，所以，所以的定义域为，，所以函数为奇函数.令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定义域为，又，所以函数为奇函数，排除BD选项，当时，是减函数，则，，所以，排除C选项.故选A.6．【正确答案】A【详解】由，恒成立，可得在上单调递增，又为偶函数，故，由，，故，故.故选：A.7．【正确答案】B【详解】令，则，因为，所以在上单调递减，而在上单调递增，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且，所以，则，所以.故选：B.8．【正确答案】A【详解】由为偶函数，则有，由为奇函数，则有，即，则.故选：A.9．【正确答案】ABD【详解】对A：对，有，解得，即定义域为，对，有，解得，即定义域为，又，故与表示同一个函数，故A正确；对B：函数的定义域为，则有，故，解得，故函数的定义域为，故B正确；对C：由，则，则，令，由函数在上单调递增，故，故C错误；对D：令，则，故，当且仅当时，等号成立，故函数的值域为，故D正确.故选：ABD.10．【正确答案】AB【详解】设，则当时，.可得，则，显然在上是减函数，在上是增函数，则，且,则有，解得，又，故调节参数应控制在内，结合选项可知：AB正确，CD错误；故选：AB.11．【正确答案】ACD【详解】对A：，故A正确；对B：由，，故不为奇函数，故B错误；对C：令，则，由，则，故，故为R上的增函数，故C正确；对D：令，即，又，所以，可得，当时，有，，即为图象交点的横坐标；当时，，则，解得，即为图象交点的横坐标；当时，，则，故不为图象交点的横坐标；当时，，则，解得，即为图象交点的横坐标；综上，图象所有交点的横坐标之和为，故D正确.故选：ACD.12．【正确答案】【详解】由题意可知，，即，又，所以.故答案为.13．【正确答案】【详解】因为命题：“存在，使得”为假命题，则“任意，都有”为真命题，对于，所以，要使“任意，都有”为真命题，则，即，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为.故答案为.14．【正确答案】【详解】依题意，设，则，因为，所以，由表格可知，，所以的最高位的数值为.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）.（2）因为，，所以.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）令，当时，，，由函数在上单调递减，则，，故当时，求该函数的值域为；（2）由可得，即对于恒成立，当时，，恒成立；当时，，又在上单调递减，故，故，即；综上所述.17．【正确答案】(1)，(2)在上单调递减，证明见解析(3)【详解】（1）由题意可得，即，又，故，即，此时有，故关于原点对称，故，；（2）在上单调递减；证明如下：令，则，由，则，，，故，即在上单调递减；（3）由题意可得为奇函数，则有，又在上单调递减，则有，解得.18．【正确答案】(1)，(2)【详解】（1）由，则，由为上的奇函数，为上的偶函数，则有，，故，即，即，则；（2）由题意可得在上的值域为在上的值域的子集，，令，则在上单调递增，故当时，故时，；当，，则当时，在上单调递增，故，则有，解得；当时，在上单调递减，故，则有，无解；当时，，，则有，解得；综上所述.19．【正确答案】(1)函数不是“函数”，理由见解析(2)(3)证明见解析【详解】（1）对于fx=lnx，