2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一上学期阶段测试（三）数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一上学期阶段测试（三）数学检测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4.下列方程中，不能用二分法求近似解的为（）A.B.C.D.5.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.若函数的解析式为，则（）A.4041B.2021C.2022D.40437.已知函数是奇函数，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.8.已知函数，关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.函数的最小值为2B.若，则C.函数的值域为D.函数与函数为同一个函数10.定义在上的函数，则下列结论中正确的是（）A.的单调递减区间是B.的单调递增区间是C.的最大值是D.的最小值是11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的定义域为B.函数的值域为C.函数是定义域上的奇函数D.函数是定义域上的偶函数三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是__________.13.若区间上递减，则实数的取值范围为__________.14.已知函数的反函数为，且有，若，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知二次函数满足，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题.①；②不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若在上的值域为，求实数的取值范围.16.（15分）某小电子产品2023年的价格为9元/件，年销量为件，经销商计划在2024年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%？17.（15分）已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.18.（17分）已知函数，.（1）求函数的最大值；（2）设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值.19.（17分）已知函数的图象关于原点对称.（1）求实数的值；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）设函数（且）在上的最小值为1，求的值.数学答案及评分意见1.A，故.故选A.2.A因为，，所以.故选A.3.B依题意得，当时，恒成立，又因为，当且仅当时取等号，所以，的最大值为，所以，解得的取值范围为，.故选B.4.C对于在上单调递增，且，可以使用二分法，故A不符合题意；对于在上连续且单调递增，且，可以使用二分法，故B不符合题意；对于C，，故不可以使用二分法，故C符合题意；对于在上单调递增，且，可以使用二分法，故D不符合题意.故选C.5.B当时，恒成立，当时，，即，函数在上单调递增.函数是偶函数，即，函数的图象关于直线对称，，又函数在上单调递增，，即.故选B.6.D因为，所以，则.故选D.7.B；又时，，且为奇函数；.故选B.8.D令，由，得，设关于的二次方程的两根分别为，如下图所示：由于关于的方程有8个不等的实数根，则，设，则因此，实数的取值范围是.故选D.9.BCA选项，，若，显然该方程无实数解，故，所以，因此最小值不是2，所以本选项不正确；B选项，因为，所以，即，因此本选项正确；C选项，因为，所以，因此函数的值域为，所以本选项正确；D选项，由可知：，所以函数的定义域为，由函数可知，或，所以函数的定义域为或，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，因此本选项不正确，故选BC.10.ACD设，则是增函数，且，又函数在上单调递增，在上单调递减，因此在上单调递增，在上单调递减，故A正确，B错误；，故C正确；，因此的最小值是，故D正确.故选ACD.11.AC对于函数，令解得，函数的定义域为，故A正确；因为在上单调递减，在定义域上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递增，同理可得在上单调递增，所以在上递增，又，其中，因为，所以，所以，所以，则，所以，即，又的值域为，函数的值域为，故B错误；又，函数是定义域上的奇函数，C正确，D错误.故选AC.12.的真子集个数是共有个元素，所以.，若，则有；若，则有无解.综上所述，实数的取值范围是.故答案为.13.令，其对称轴方程为，因为在上单调递增，要使函数在上递减，则即，实数的取值范围是.故答案为.14.函数的反函数为，，即，则，又，则，，当且仅当时取等号，故的最小值为.故答案为.15.解：（1）设，由得，，即.若选择①：则，即，则，解得，即；若选择②：则不等式的解集为，即，且方程的两根为和4，则，解得，即.（2）由（1）知，函数图象开口向上，对称轴为直线，且，若在上的值域为，则令，解得或，根据二次函数的图象知，，综上所述：实数的取值范围为.16.解：（1）因为该电子产品价格下降后的价格为元/件，此时销量增加到件，此时每件电子产品利润为元.年收益.（2）当时，依题意有（1+0.2），整理得：，所以或，又，所以，因此当实际价格最低定为7元/件时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长.17.解：（1）函数的图象过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，即，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为，所以，只需，即，即，设在上单调递增，又，且，即，所以，所以的取值范围是18.解：（1），，当，即时，，当，即时，，当时，的最大值为2.（2）由，得，即，设，则当，设，由题意，是当时，函数的值域的子集.①当，即时，函数在上单调递增，则解得.②当，即时，函数在上单调递减，则不等式组无解.③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数的最大值是与的较大者.令，得，令，得，均不合题意.综上所述，实数的值为.19.解：（1）因为函数的图象关于原点对称，则，即，整理得，又因为，则，所以，解得（2）由（1）可知，.可知函数在定义域内单调递增，证明如下：任取，且，因为在定义域内单调递增，则，，，，即，所以函数在定义域内单调递增.（3）令，由（2）可知在内单调递增，且，即，则，可得由题