2025届高考物理二轮专题复习与测试专题强化练四万有引力定律的理解和应用

专题强化练（四）万有引力定律的理解和应用1．地球同步卫星P与中国空间站Q均绕地球做匀速圆周运动，设它们与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积分别为SP、SQ，已知中国空间站Q的运行周期约为90min，则SP∶SQ约为(A)A．2eq\r(3,2)∶1 B．eq\r(3,2)∶1C．2eq\r(2)∶1 D．1∶1解析：根据开普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,P),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24×60))2)＝eq\f(req\o\al(3,Q),902)得同步卫星与空间站的运动半径之比rP∶rQ＝4eq\r(3,4)∶1，根据v＝eq\f(2πr,T)可得同步卫星与空间站的线速度之比vP∶vQ＝eq\r(3,4)∶4，单位时间扫过的扇形面积S＝eq\f(1,2)vr，得SP∶SQ＝2eq\r(3,2)∶1。2．据中国载人航天工程办公室消息，中国空间站已全面建成，我国载人航天工程“三步走”发展战略已从构想成为现实。目前，空间站组合体在轨稳定运行，空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道。空间站运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km，则空间站的(D)A．角速度比地球同步卫星的小B．周期比地球同步卫星的长C．线速度比地球同步卫星的小D．向心加速度比地球同步卫星的大解析：根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知r越大，加速度、线速度、角速度越小，周期越长，空间站的轨道半径比同步卫星的轨道半径更小，所以加速度、线速度、角速度更大，周期更短。3．(2024·梅州市模拟预测)地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“弃星轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“弃星轨道”。已知“弃星轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是(D)A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0B．北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为eq\r(\f(R,r))C．北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，其机械能减小D．“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速解析：设地球质量为M，根据Geq\f(Mm,R2)＝ma，可得“地球同步轨道”处的重力加速度a＝Geq\f(M,R2)，可知“地球同步轨道”处的重力加速度不为0，故A错误；根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝mω2R，可得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，可得北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为eq\r(\f(R3,r3))，故B错误；北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”需要将北斗二号卫星加速做离心运动，除万有引力外其他力对其做正功，机械能增大，故C错误；“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要使其减速做近心运动，故D正确。4．(2024·广州市三模)我国的“夸父一号”卫星在距地面高度约七百二十公里的轨道围绕地球做匀速圆周运动，其中安置了全日面矢量磁像仪等载荷，对太阳耀斑进行观测、预警，同步卫星离地面高度约三万六千公里，“夸父一号”(D)A．受到的合外力保持不变B．运动周期等于地球自转周期C．对磁像仪的作用力充当其向心力D．加速度大于同步卫星加速度解析：“夸父一号”受到的合外力提供它做匀速圆周运动的向心力，大小保持不变，方向时刻改变，故A错误；根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，可知“夸父一号”运动周期小于同步卫星的周期，即小于地球的自转周期，“夸父一号”加速度大于同步卫星加速度，故B错误，D正确；地球对磁像仪的万有引力充当其向心力，故C错误。5．(2024·韶关市综合测试二)据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示。已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(C)A．对接前神舟十六号运行周期大于空间站的运行周期B．神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小C．组合体轨道处的重力加速度为eq\f(gR2,(R＋h)2)D．组合体的运行速度为eq\r(g(R＋h))解析：卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，对接前神舟十六号处于低轨道，轨道半径小，则对接前神舟十六号运行周期小于空间站的运行周期，故A错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a＝Geq\f(M,r2)，神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站轨道半径一定，其加速度不变，故B错误；对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，则有Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝ma，在地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得a＝eq\f(gR2,(R＋h)2)，故C正确；对于组合体有Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\f(v2,R＋h)，地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，即组合体的运行速度为eq\r(\f(gR2,R＋h))，故D错误。6．(多选)“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是(BC)A．B星球的轨道半径为eq\f(m2,m1＋m2)LB．A星球和B星球的线速度大小之比为m2∶m1C．A星球运行的周期为2πLeq\r(\f(L,G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))))D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零解析：设A星球轨道半径为R1，B星球轨道半径为R2，两星球运转角速度相同，由万有引力提供向心力可得Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1＝m2ω2R2，可得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，又因为R1＋R2＝L，解得两星球的轨道半径分别为R1＝eq\f(m2L,m1＋m2)，R2＝eq\f(m1L,m1＋m2)，故A错误；由线速度与角速度关系v＝ωR可得，A、B线速度大小与半径成正比，所以A、B线速度大小之比为m2∶m1，故B正确；由上式可得Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2＝m2eq\f(4π2,T2)·eq\f(m1L,m1＋m2)，解得两星球运转周期T＝2πLeq\r(\f(L,G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))))，故C正确；设质点质量为m，则A星球对质点引力F1＝Geq\f(m1m,Req\o\al(2,1))＝Geq\f(m1m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))2,meq\o\al(2,2)L2)，B星球对质点引力F2＝Geq\f(m2m,Req\o\al(2,2))＝Geq\f(m2m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))2,meq\o\al(2,1)L2)，则可知只有在两星球质量相等时，对质点合力为零，故D错误。7．(2024·深圳市阶段练)人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。如图所示，设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则下列说法正确的是(A)A．两黑洞的运动周期均为2πeq\r(\f(L3,GM))B．黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度C．两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大D．黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量解析：设两个黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度为ω，由万有引力定律可知eq\f(GmAmB,L2)＝mAω2RA，eq\f(GmAmB,L2)＝mBω2RB，其中RA＋RB＝L，联立解得ω＝eq\r(\f(GM,L3))，则两黑洞的运行周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(L3,GM))，A正确，C错误；由于二者角速度相等，则线速度分别为vA＝ωRA，vB＝ωRB，RA>RB，则vA>vB，B错误；根据以上分析，可知eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，而RA>RB，故mA<mB，D错误。8．(多选)(2024·东莞市三模)2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法正确的是(BC)A．地球同步卫星可以静止在北京上空B．同步卫星运行速度是地球第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的n倍D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)解析：只要周期与地球自转周期相同的卫星都是地球同步卫星，除了赤道平面的同步卫星可以静止在赤道上空，其他同步卫星不能与地球上某位置保持相对静止，而北京不在赤道上，所以地球同步卫星不可以静止在北京上空，故A错误；由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，又因为r＝nR，第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以v＝eq\r(\f(1,n))v1，故B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝ωr知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，故C正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)，故D错误。9.(多选)如图所示的是梦天实验舱正在接近天宫空间站的对接情境，假设对接后组合体的轨道近似看成圆形，已知组合体运行周期为T，其轨道半径与地球半径的比值为n，引力常量为G。下列说法正确的是(AD)A．图示时刻天宫空间站的运行速度小于7.9km/sB．图示时刻天宫空间站的加速度大于9.8m/s2C．组合体的运行速度为eq\f(2πn,T)D．地球的平均密度为eq\f(3πn3,GT2)解析：根据环绕模型中Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)整理得v＝eq\r(\f(GM,r))，7.9km/s是第一宇宙速度，也是近地卫星的环绕速度，根据上述公式可知，天宫空间站的环绕半径比近地卫星的环绕半径大，则天宫空间站的运行速度小于7.9km/s，故A正确；根据公式Geq\f(Mm,r2)＝ma整理得a＝eq\f(GM,r2)，天宫空间站的环绕半径比地球半径大，则加速度小于地球表面加速度9.8m/s2，故B错误；设地球半径为R，根据圆周运动特征v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2πnR,T)，故C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)整理得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，根据密度公式可知ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πn3,GT2)，故D正确。10．“夸父一号”卫星全称先进天基太阳天文台(ASO－S)，是我国首颗综合性太阳探测专用卫星。已知“夸父一号”绕地球做匀速圆周运动，运行在距离地面高度约为720km的太阳同步晨昏轨道上，如图所示。地球同步卫星到地面的距离约为36000km，则与地球同步卫星相比，“夸父一号”(A)A．周期小 B．线速度小C．加速度小 D．万有引力小解析：根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝eq\f(mv2,r)＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，与地球同步卫星相比，“夸父一号”的轨道半径小，则周期小，线速度大，加速度大，故A正确，B、C错误；根据F＝Geq\f(Mm,r2)可得，与地球同步卫星相比，“夸父一号”的轨道半径小，但二者的质量未知，无法比较二者所受万有引力的大小，D错误。1