华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6 B．x3+x3＝x6 C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a63．在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数 B．调查某厂生产的鱼罐头质量 C．调查杭州市出租车数量 D．了解全班同学的家庭经济状况4．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）6．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1： C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．b2＝a2+c27．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a比b大8．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A． B． C． D．9．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（）A． B． C． D．10．如图，矩形ABCD中，CD＝6，E为BC边上一点，且EC＝2，将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（）A．8 B．9 C． D．10二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在实数0.23，4.，π，﹣，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是个．12．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为，频率为．13．分解因式：2x2﹣8a4＝．14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x△y＝+1，若1△（﹣1）＝6，则（﹣2）△2的值是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝．16．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是．三．解答题（共8小题，满分52分）17．计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x18．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．19．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．20．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．21．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？24．如图，已知∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝6，点C在射线AN上．（1）若△ABC是直角三角形，求AC的长；（2）若△ABC是等腰三角形，则满足条件的C点有个；（3）设BC＝x，当△ABC唯一确定时，直接写出x的取值范围．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；a2÷a2＝1，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．4．解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a＝0，故选：B．5．解：A、6x+9y+3＝3（2x+3y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；B、x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是正确的因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．7．解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．8．解：如图，过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC．∵DE的中点为G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴DE：EF＝2：1．∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，∴∠DEC＝∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∴CE：FN＝DE：EF＝DC：NE＝2：1，∴CE＝2NF，NE＝CD＝．∵∠ACB＝45°，∴当∠NCF＝45°时，A、C、F在一条直线上．则△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝NF，∴CE＝2CN，∴CE＝NE＝×＝，∴CE＝时，A、C、F在一条直线上．故选：D．9．解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意；B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；C．由此作图知∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，不符合题意；D．由此作图知PA＝PC，符合题意；故选：D．10．解：如图，连接AC'，∵将△DEC沿DE折叠，∴CE＝C'E，∠C＝∠DC'E＝90°，∵点A，C'，E恰好在同一直线上，∴∠AC'D＝90°设AD＝x，则BE＝x﹣2，AB＝DC＝C'D＝6，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠AEB，又∵∠B＝∠AC'D＝90°，∴Rt△AC'D≌Rt△EBA（AAS），∴BE＝AC'＝x﹣2，在Rt△AC'D中，AD2＝AC'2+C'D2，即x2＝（x﹣2）2+62，解得x＝10，∴AD＝10，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：在实数0.23，4.，π，﹣，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）共3个．故答案为：312．解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为＝0.4；故答案为：8，0.4．13．解：原式＝2（x2﹣4a4）＝2（x+2a2）（x﹣2a2），故答案为：2（x+2a2）（x﹣2a2）14．解：∵x△y＝+1，∴1△（﹣1）＝6＝++1，则3a﹣2b＝5，∴（﹣2）△2＝++1＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣+1＝﹣．故答案为：﹣．15．解：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠EDC＝12°，∴∠ADE＝∠AED＝78°，∴∠C＝66°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝66°，故答案为66°．16．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6+5＝11．故答案为：11．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解：原式＝4x4+x4﹣x4＝4x418．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）＝4x﹣6y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．19．解：BM＝BN，BM⊥BN．理由如下：在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∵M、N分别是AE、CD的中点，∴AM＝DN，在△ABM和△DBN中，，∴△BAM≌△BDN（SAS），∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD+∠DBC＝180°∴∠ABD＝∠ABM+∠MBE＝90°，∴∠MBE+∠DBN＝90°，即：BM⊥BN，∴BM＝BN，BM⊥BN．20．解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．21．解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．22．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，根据勾股定理得：CD＝＝，在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，根据勾股定理得：AD＝＝；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB＝BD+AD＝+＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，∵F是AD延长线上一点，∴∠CDF＝180˚﹣∠CDA＝90°，在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝DF；（2）GE＝BE+GD成立，理由：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，又∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCF+∠DCE＝90°，∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠ECF﹣∠GCE＝45°，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴