河南省安阳市林州第四职业高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析

河南省安阳市林州第四职业高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为三角形内一点且,则(

)

参考答案：D2.已知集合，集合A∩B中元素的个数为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（

）

A．

B．12

C．15

D．24参考答案：D略4.若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（

）（A）

(B)(C)

(D)

参考答案：A略5.函数的图像大致是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A.6.已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．【详解】＝，∵复数是纯虚数，∴且得且≠，即，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题．7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．8.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.为上的减函数，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.始祖鸟的肱骨长度y（cm）对股骨长度x（cm）的回归方程为，则以下判断正确的是（

）A.肱骨长度每增加1cm，股骨的长度平均减少3.660cmB.股骨长度每增加1cm，肱骨的长度平均减少3.660cmC.肱骨长度每增加1cm，股骨的长度平均增加1.197cmD.股骨长度每增加1cm，肱骨的长度平均增加1.197cm参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为．参考答案：

【考点】频率分布直方图．【分析】由题意，可先计算出体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率，计算出6人中各组应抽取的人数，再计算出概率即可．【解答】解：由图知，体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，故各组的人数分别为30，20，10，用分层抽样的方法从三组中抽取6人，每组被抽取的人数分别为3，2，1，从这6人选两人当正负队长，总的抽取方法是6×5=30种这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11种，故这两人这两人体重不在同一组内的概率，故答案为：．12.

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

。

参考答案：答案：

13.已知，点，使得的概率为

．参考答案：

14.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是______．参考答案：②③15.若直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心（，1）．直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．16.已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．17.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____

__.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．专题：选作题．分析：（I）先证明△BCD∽△CED，可得，从而问题得证；

（II）OD⊥AC，设垂足为F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．解答： （I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB．

（II）解：设⊙O的半径为R∵D是弧AC的中点∴OD⊥AC，设垂足为F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3点评：本题是选考题，考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题．19.（本题满分10分）如图，底面为正三角形，面，面，，设为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：【答案解析】证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF//HC,又所以.(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.20.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3（Ⅰ）解关于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去绝对值符号即可得出c的范围；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，将以上三个不等式相加即可得出结论．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集为．（II）证明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．21.(本小题满分14分)已知，，其中，函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间；(2)在中，角，，的对边分别为，，．且，，求角、、的大小．参考答案：(1)，，故，