2024年华东师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷444考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、抛物线的准线方程是（）

A.

B.y=-4a

C.

D.y=4a

2、【题文】在△中，若则等于（）A.B.C.D.3、【题文】已知等差数列中，且有则（）A.2B.4C.6D.84、已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若a≠b，则a的值为（）A.-B.C.D.-5、准线方程为y=-1的抛物线的标准方程为（）A.x2=-4yB.C.x2=4yD.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、过点和的直线的斜率为.7、已知圆直线给出下面四个命题：①对任意实数和直线和圆有公共点；②对任意实数必存在实数使得直线与和圆相切；③对任意实数必存在实数使得直线与和圆相切；④存在实数与使得圆上有一点到直线的距离为3.其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）8、阅读下面的流程图，若输入的值是2，则输出的值是____；若输出的值为289，则输入的值是____9、函数的最小值为_____________10、【题文】已知数列中，=1，当时，=则数列的通项公式__________11、【题文】已知数列的通项公式为则数据的标准差为____.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)17、求圆心为半径为3的圆的极坐标方程．

18、已知函数的定义域为[s，t]，值域为[logaa（t-1），logaa（s-1）]．

（1）求a的取值范围；

（2）若函数g（x）=x∈[s，t]的最大值为M，求证：0＜M＜1．

19、已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间的最小值20、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=．

（1）若b=sinB；求a；

（2）若a=△ABC的面积为求b+c．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

∵

∴x2=-ay

∴抛物线的准线方程为y=

故选A．

【解析】【答案】抛物线的方程转换成标准方程；最后根据抛物线的性质求得答案．

2、D【分析】【解析】解：因为。

故选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】∵数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b；

∴2a=1+b，b2=a；

化为：2b2﹣b﹣1=0；

解得b=1或﹣

b=1时；a=1，舍去．

∴a=b2==．

故选：B．

【分析】数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b，可得2a=1+b，b2=a，解出即可得出．5、C【分析】解：∵抛物线的准线方程为y=-1；

∴抛物线的焦点在y轴的正半轴；且焦点F到准线y=-1的距离是2；

∴所求的抛物线的标准方程为：x2=4y．

故选C．

利用抛物线的简单性质即可求得准线方程为y=-1的抛物线的标准方程．

本题考查抛物线的简单性质，明确抛物线的焦点位置及焦点到准线的距离（p的几何意义）是关键，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：根据求斜率的公式可知：考点：直线的斜率.【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：由已知可得圆心M所以圆心M在圆上，而半径r=1，因为所以圆M过定点（0，0），而直线也过点（0，0），所以①正确；对于任意实数k，以公共点（0，0）为切点，必存在实数使得直线与圆相切，所以②正确；当=0时，过点（0，0）的切线为x=0，不存在k使直线与圆相切，所以③错；因为圆与直线有公共点，所以圆上点到直线的最大距离在直线与圆相切时过切点的直径与圆的交点处取得值为2r=2，所以④错.考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】①②8、略

【分析】

若输入的值是2；不满足x≤0，则x=-10，满足x≤0，则x=（-10）×（-10）=100

若输出的值为289，即x2=289；若满足x≤0，则x=-17

若x＞0，则-17=-5x，解得x=

故答案为：100，-17或

【解析】【答案】若输入的值是2；直接根据流程图进行运算即可求出输出值，根据输出值反推时，注意讨论，x的正负．

9、略

【分析】因为函数得到最小值为9.故答案为9.【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】因为=则可知数列是等差数列，因此【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得：为等差数列，公差为又因为等差数列中的平均数为所以标准差为

考点：标准差【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)17、略

【分析】

设圆上任一点为P（ρ，θ），则OP=ρ，

Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，

而点符合；

故所求圆的极坐标方程为．

【解析】【答案】设圆上任一点为P（ρ，θ），则OP=ρ，Rt△OAP中，由OP=OAcos∠POA，化简可得圆的极坐标方程．

18、略

【分析】

（1）按题意，得=f（x）max=logaa（s-1）．

∴即s＞2．

又=f（x）min=logaa（t-1）

∴关于x的方程=logaa（x-1）在（2；+∞）内有二不等实根x=s；t．

⇔关于x的二次方程ax2+（a-1）x+2（1-a）=0在（2；+∞）内有二异根s；t．

⇔⇔0＜a＜．故0＜a＜．

（2）∵g（x）==+1；

g'（x）=．

令φ（x）=ax2+（a-1）x+2（1-a）；则φ（2）φ（4）=4a（18a-2）=8a（9a-1）＜0．

∴2＜s＜4＜t．

∵lna＜0；∴当x∈（s，4）时，g'（x）＞0；当x∈（4，t）是g'（x）＞0．

∴g（x）在[s；4]上递增，在[4，t]上递减．

故M=g（4）=loga9+1=loga9a．

∵0＜a＜∴a＜9a＜1．

∴0＜M＜1．

【解析】【答案】（1）按题意可关于x的方程=logaa（x-1）在（2，+∞）内有二不等实根x=s、t，等价于关于x的二次方程ax2+（a-1）x+2（1-a）=0在（2；+∞）内有二异根s；t，然后建立不等式关系，解之即可求出a的取值范围；

（2）先求出g（x）的导数为g'（x）=令φ（x）=ax2+（a-1）x+2（1-a）；则φ（2）φ（4）=4a（18a-2）=8a（9a-1）＜0．根据函数g（x）的单调性可知M=g（4），根据a的范围可求出M的取值范围．

19、略

【分析】【解析】试题分析：（1）2分令解得4分的单调递减区间：6分（2）。2+减极小增9分得11分∴13分考点：函数单调性与最值【解析】【答案】（1）（2）-720、略

【分析】

（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：3sinCcosA=2sinC，结合sinC≠0，可求cosA=利用同角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知，利用正弦定理可得a的值．

（2）由已知利用三角形面积公式可求bc=3，进而利用余弦定理即可解得b+c的值．

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【解析】解：（1）∵=．

∴由正弦定理可得：整理可得：3sinCcosA=2sin（A+B）=2sinC；

∵sinC≠0；

∴cosA=可得：sinA==

∵b=sinB；

∴由正弦定理可得：a===．

（2）∵sinA=△ABC的面积为=bcsinA=×bc；

∴bc=3；

∵a=cosA=

∴由余弦定理可得：6=b2+c2-bc=（b+c）2-2bc-bc=（b+c）2-10；

∴b+c=4．五、计算题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠D