2025年外研版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册月考试卷864考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、x＞-y，则下列不等式中成立的有（）A.x+y＜0B.x-y＞0C.a2x＞-a2yD.3x+3y＞02、要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是（）A.x＞B.x≥C.x＞-D.x≥-3、我国的陆地面积居世界第三位；约为959.7万千米，用科学记数法记作（）千米．

A.9.597×109

B.0.9597×106

C.9.597×1011

D.9.597×106

4、下列函数的图象中；y随x的增大而减小的是（）

A.

B.

C.

D.

5、如图，隆脩M

与x

轴相交于A(2,0)B(8,0)

与y

轴相切于点CP

是优弧AB

上的一点，则tan隆脧APB

为(

)

A.23

B.34

C.43

D.32

6、下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7、（2004•北京）稀土元素有独特的性能和广泛的应用；我国稀土资源的总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1050000000吨用科学记数法表示为（）

A.1.05×1010吨。

B.1.05×109吨。

C.10.5×108吨。

D.0.105×1010吨。

8、如果x：2=3：2，那么x的值是（）A.3B.5C.6D.19、若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是()A.－2B.2C.3D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、①若0＜x＜4，化简-|x-5|的结果是____；

②观察分析，寻找规律：0，，，3，2，那么第10个数据应该是____．11、直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，则a=____，b=____．12、两个面积不相同的正方形，它们的形状____．13、（2012秋•成都校级期末）如图是扇形统计图的部分结果，根据图形可求得丙、丁的人数和为____人．14、抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是____．15、写出一个具体的y

随x

的增大而减小的一次函数解析式______．16、（2006•内江）在2006年度“中国超级女生”的评选活动中，预计观众使用手机、小灵通或登陆网站参与评选投票将达到2350万人次，用科学记数法表示为____人次．17、【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=则tanB的值为____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）19、一条直线的平行线只有1条．____．20、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数21、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）22、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）23、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．24、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）25、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确评卷人得分四、其他(共4题，共8分)26、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．27、一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是____．28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人．29、某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)30、如图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，若∠AED=40°，∠BEC=110°，则∠ADE=____度．31、已知△ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A（0，2），B（2，0），C（m，1），△ABC的面积为4，求m的值．32、已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=-1，求x1，x2和a的值．评卷人得分六、作图题(共4题，共16分)33、如图，网格正方形中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称图形．

（1）画出将△A1B1C1绕点0逆时针旋转90°得到的A2B2C2，顺时针旋转90°得到的A3B3C3；

（2）求出四边形C1B2C2B3的面积．34、如图，点P是⊙O外一点，请用尺规过点P作⊙O的切线PA，切点为A（不写画法，保留作图痕迹）．35、（2011秋•西城区期末）如图；网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．

（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为____．36、（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC绕C点逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1

（2）以点A1为位似中心，将△A1B1C1放大到2倍，得到△A1B2C2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【解答】解：A；两边都加y；不等号的方向不变，故A错误；

B；左边减y；右边加y，故B错误；

C、当a=0时，两边都乘以a2；变成等式，故C错误；

D；两边都乘以3；两边都加3y，不等号的方向不变，故D正确；

故选：D．2、D【分析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得；2x+3≥0；

解得x≥-．

故选D．3、D【分析】

959.7万=959.7×104=9.597×106．故选D．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．

确定n的值时；要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值大于10时；n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

4、A【分析】

A；根据函数的图象可知y随x的增大而减小；故本选项正确；

B；根据函数的图象可知在每个象限内y随x的增大而增大；故本选项错误；

C；根据函数的图象可知y随x的增大而增大；故本选项错误；

D；根据函数的图象可知在对称轴的左边y随x的增大而增大；在对称轴的右边y随x的增大而减小；故本选项错误．

故选A．

【解析】【答案】本题需根据函数的图象得出函数的增减性；即可求出y随x的增大而减小的函数．

5、B【分析】解：如图；作MN隆脥AB

于N

连接PAPBMAMBMC

．

隆脽A(2,0)B(8,0)

隆脿OA=2OB=8AN=BN=3

隆脽C

是切点；

隆脿隆脧MCO=隆脧CON=隆脧MNO=90鈭�

隆脿

四边形CONM

是矩形；

隆脿CM=AM=ON=5

在RtAMN

中，MN=52鈭�32=4

隆脽隆脧P=12隆脧AMB=隆脧AMN

隆脿tan隆脧APB=tan隆脧AMN=ANMN=34

．

故选B．

如图，作MN隆脥AB

于N

连接PAPBMAMBMC.

首先证明四边形CONM

是矩形，可得CM=AM=ON=5

在RtAMN

中，MN=52鈭�32=4

由隆脧P=12隆脧AMB=隆脧AMN

推出tan隆脧APB=tan隆脧AMN=ANMN=34

．

本题考查切线的性质、圆周角定理、坐标与图形、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是掌握添加辅助线的方法，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【解析】B

6、A【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；不是中心对称图形，符合题意；

B；不是轴对称图形；也不是中心对称图形，不符合题意；

C；不是轴对称图形；是中心对称图形，不符合题意；

D；是轴对称图形；也是中心对称图形，不符合题意．

故选A．7、B【分析】

1050000000吨用科学记数法表示为1.05×109吨．

故选B．

【解析】【答案】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式；其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

8、A【分析】【分析】根据比例的性质，可得答案．【解析】【解答】解：由题意；得。

2x=2×3；

解得x=3；

故选：A．9、C【分析】【分析】由一元二次方程x2-3x+2=0；根据根与系数的关系即可得出答案．

【解答】由一元二次方程x2-3x+2=0；

∴x1+x2=3；

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】①利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案；

②利用已知数据得出变化规律进而求答案．【解析】【解答】解：①∵0＜x＜4；

∴-|x-5|

=2x+1-（5-x）

=3x-4；

故答案为：3x-4；

②∵0，，，3，2，

∴第10个数据应该是：==3．

故答案为：3．11、略

【分析】【分析】设直角边为3x和4x，根据勾股定理列出方程：（3x）2+（4x）2=102解答即可．【解析】【解答】解：∵a：b=3：4；

∴（3x）2+（4x）2=102；

∴9x2+16x2=100；

即25x2=100；

x2=4；

x=±2．x=-2（舍去）．

则a=3×2=6，b=4×2=8．

故答案为6，8．12、略

【分析】【分析】正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，它们为相似图形．根据相似性的定义得出结果．【解析】【解答】解：在正方形中，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，所以它们为相似图形，虽然两个正方形面积不相同，但是它们的形状相同，只是大小不同．13、略

【分析】【分析】利用甲占的比例为30%，甲的人数为120人，求出总人数，进而求出乙的人数，最后求出丙、丁的人数和．【解析】【解答】解：因为甲占的比例为30%；甲的人数为120人；

所以总人数=120÷30%=400人，乙的人数=400×7.5%=30人，则丙、丁的人数和=400-120-30=250人．14、略

【分析】【分析】本题可以运用配方法求顶点坐标，也可以根据顶点坐标公式求坐标．【解析】【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，）；

代入数值求得顶点坐标为（1；3）；

解法2：利用配方法y=x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3；

故顶点的坐标是（1，3）．15、y=-x+1．【分析】解：隆脽

一次函数y=kx+by

随x

的增大而减少；

隆脿k<0

所以k

可以取鈭�1b

取1

则此一次函数为y=鈭�x+1

．

故答案为：y=鈭�x+1

．

对于一次函数y=kx+b(k鈮�0,k,b

为常数)

当k<0

图象经过第二，四象限，y

随x

的增大而减小，所以只有k

取一个负数，b

为任意数即可．

本题考查了一次函数y=kx+b(k鈮�0,k,b

为常数)

的性质.

它的图象为直线，当k>0

图象经过第一，三象限，y

随x

的增大而大；当k<0

图象经过第二，四象限，y

随x

的增大而减小；当b>0

直线与y

轴的交点在x

轴上方；当b=0

直线经过坐标原点；当b<0

直线与y

轴的交点在x

轴下方．【解析】y=鈭�x+1

．16、略

【分析】

2350万=2.35×107人次．

【解析】【答案】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n形式；其中1≤|a|＜10，n表示整数．

17、略

【分析】【解析】

试题分析：∵sinA=∴设BC=5k，AB=13k；

∴

∴【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．24、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．25、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错四、其他(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条．【解析】【解答】解：设有x个好友；依题意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30个好友．27、略

【分析】【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数=121，把相关数值代入即可求得所求方程．【解析】【解答】解：∵1人患流感；一个人传染x人；

∴第一轮传染x人；此时患病总人数为1+x；

∴第二轮传染的人数为（1+x）x；此时患病总人数为1+x+（1+x）x；

∵经过两轮传染后共有121人患了流感；

∴可列方程为：1+x+（1+x）x=121．28、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．

依题意得1+x+x（1+x）=100；

∴x2+2x-99=0；

∴x=9或x=-11（不合题意；舍去）．

所以；每轮传染中平均一个人传染给9个人．

故填空答案：9．29、略

【分析】【分析】可根据门票价×人数=2700列方程，其中门票在100元到70元变化即（100-2×超过25人的人数），同时门票不低于70元解答并检验．【解析】【解答】解：设这个旅游团有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游团超过25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

当x1=45时；100-2（x-25）=60＜70（不合题意，舍去）

当x2=30时；100-2（x-25）=90＞70（符合题意）

则这个旅游团共30人．五、计算题(共3题，共18分)30、略

【分析】【分析】由三角形内角和定理知∠EBC的度数，根据角的平分线的性质得出∠ABC=2∠EBC，再根据平行线的性质得出∠ADE的度数．【解析】【解答】解：∵∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-40°-110°=30°；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABC=2∠EBC=60°．

∵DE∥BC；

∴∠ADE=∠ABC=60°．31、略

【分析】【分析】直线y=1与AB交于点D，如图，先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+2，再可确定D点坐标为（，1），然后根据三角形面积公式和△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积得到•1•|-m|+•1•|-m|=4，再解关于m的方程即可．【解析】【解答】解：直线y=1与AB交于点D；如图；

设直线AB的解析式为y=kx+b；

把A（0，2），B（2，0）代入得；

解得．

所以直线AB的解析式为y=-x+2；

当