2024年北师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学上册月考试卷894考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、以下对于几何体的描述；错误的是（）

A.以半圆的直径所在直线为旋转轴；半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球。

B.一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥。

C.用平面去截圆锥；底面与截面之间的部分叫做圆台。

D.以矩形的一边所在直线为旋转轴；其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

2、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则（）A.B.C.D.3、一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为与对手踢平（得1分）的概率为负于对手（得0分）的概率为已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（）A.B.C.D.4、若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（）A.命题p与命题q的真值相同B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p不一定是真命题5、【题文】某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A.8辆A型汽车，42辆B型汽车B.9辆A型汽车，41辆B型汽车C.11辆A型汽车，39辆B型汽车D.10辆A型汽车，40辆B型汽车6、【题文】两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）

A.B.C.D.与

A．B．C．D．7、已知集合A={x∈R|-4＜x＜1，}，集合B={x∈R|（x+3）（x-2）＜0}，且A∩B=（）A.{x|-4＜x＜1}B.{x|-4＜x＜-3}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|-3＜x＜2}8、不等式x2鈭�ax鈭�b<0

的解为2<x<3

则ab

值分别为(

)

A.a=2b=3

B.a=鈭�2b=3

C.a=5b=鈭�6

D.a=鈭�5b=6

9、已知F

是双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦点，若以点B(0,b)

为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P

且BP鈫�//PF鈫�

则该双曲线的离心率为(

)

A.5+1

B.1+32

C.2

D.1+52

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、展开式中所有奇数项的二项式系数之和等于512，写出展开式中所有的有理项____。11、某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图．则罚球命中率较高的是____；12、定积分=.13、定义某种运算的运算原理如右图；则式子______14、【题文】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）.15、【题文】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__16、如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式组．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

根据球的定义可知以半圆的直径所在直线为旋转轴；半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，所以A正确．

一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥；所以B正确．

当平面和底面不平行时；底面与截面之间的部分不一定是圆台，所以C错误．

以矩形的一边所在直线为旋转轴；其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱，所以D正确．‘

故选C．

【解析】【答案】利用空间几何体的结构和定义分别判断．

2、B【分析】试题分析：抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，抛物线关于x轴对称，顶点在原点，过可设方程为由点到该抛物线焦点的距离为知所以则抛物线方程为当时，所以得．考点：抛物线的性质．【解析】【答案】B3、A【分析】因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，所以3a+b=1,所以=（3a+b）（）=当且仅当取等号，故选A．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

因为命题“p”与命题“pq”都是真命题，故有P是假命题，q是真命题，因此利用复合命题的真值可得为B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：解法一：时，成本为万元，利润为万元；

时，成本为万元，利润为万元；

时，成本为万元，利润为万元；

而选

解法二：设购买型出租车x辆，购买型出租车辆，第一年纯利润为则

作出可行域，由解得此时z取得最大值，选

考点:线性规划问题.【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】因为当b=3时，曲线表示椭圆，所以当b=-3时，曲线表示双曲线，所以故应选D.【解析】【答案】D7、C【分析】解：由B中不等式解得：-3＜x＜2；即B={x|-3＜x＜2}；

∵A={x|-4＜x＜1}；

∴A∩B={x|-3＜x＜1}；

故选：C．

求出B中不等式的解集确定出B；找出A与B的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】C8、C【分析】解：[

解法一]

隆脽

不等式x2鈭�ax鈭�b<0

的解为2<x<3

隆脿

一元二次方程x2鈭�ax鈭�b=0

的根为x1=2x2=3

根据根与系数的关系可得：{2脳3=鈭�b2+3=a

所以a=5b=鈭�6

[

解法二]隆脽

不等式x2鈭�ax鈭�b<0

的解为2<x<3

隆脿

不等式x2鈭�ax鈭�b<0

与(x鈭�2)(x鈭�3)<0

解集相同。

即x2鈭�ax鈭�b<0

与x2鈭�5x+6<0

解集相同；

所以11=鈭�a鈭�5=鈭�b6

可得a=5b=鈭�6

故选C

[

解法一]

根据不等式x2鈭�ax鈭�b<0

的解为2<x<3

得到一元二次方程x2鈭�ax鈭�b=0

的根为x1=2x2=3

利用根据根与系数的关系可得a=5b=鈭�6

[

解法二]

根据不等式的解为2<x<3

得到不等式x2鈭�ax鈭�b<0

与(x鈭�2)(x鈭�3)<0

解集相同，然后用比较系数的方法，可得a=5b=鈭�6

．

本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．【解析】C

9、D【分析】解：由题意BP鈫�//PF鈫�

可得：

BF

垂直于双曲线的渐近线y=bax

由F(c,0)B(0,b)kBF=鈭�bc

可得鈭�bc?ba=鈭�1

即b2鈭�ac=0

即c2鈭�a2鈭�ac=0

由e=ca

可得：

e2鈭�e鈭�1=0

又e>1

可得e=5+12

．

故选：D

由题意BF

垂直于双曲线的渐近线y=bax

运用两直线垂直的条件：斜率之积为鈭�1

求出ac

的关系，即可求出该双曲线的离心率．

本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定BF

垂直于双曲线的渐近线y=bax

是解题的关键.

考查学生的运算能力．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：易知所以所以令则故有理项为考点：二项式定理【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：根据所给的茎叶图；看出甲和乙的两组数据，做出两组数据的平均数，把两个平均数进行比较，得到甲的命中率比较高．【解析】

根据茎叶图所给的数据，做出两个组的平均命中球数，,甲的平均命中球数：(8+12+13+20+22+24+25+26+27+37)=21.4,乙的平均命中球数：(9+11+13+14+18+19+20+21+21+23+37)=20.5,∴甲的平均命中球数大于乙的平均命中球数，,即命中率较高的是甲,故答案为：甲考点：茎叶图和平均数【解析】【答案】甲12、略

【分析】试题分析：考点：定积分的计算.【解析】【答案】13、略

【分析】所以【解析】【答案】1414、略

【分析】【解析】设圆锥的底面半径为母线长为由题意即母线与底面夹角为则为，

【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____16、略

【分析】解：要使方程表示双曲线；

需或

解得m∈（-1；1）∪（2，+∞）

故答案为：（-1；1）∪（2，+∞）．

要使方程是双曲线方程需要两个分母一个大于零；一个小于0，进而联立不等式组求得k的范围．

本题主要考查了双曲线的定义，属基础题；解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．【解析】（-1，1）∪（2，+∞）三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共9分)24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐