2024年沪教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册月考试卷363考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，正方形O′A′C′B′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积和直观图面积之比是（）A.2B.C.2（1+）D.62、若抛物线y2=mx的准线经过双曲线x2-=1的一个焦点，则负数m等于（）A.-1B.-2C.-4D.-83、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=5，则|BF|=（）A.B.1C.D.24、在△ABC中，=1，=-2，则AB边的长度为（）A.1B.3C.5D.95、“p∨q是真命题”是“¬p为假命题”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-的取值范围是（）A.B.C.D.7、【题文】已知数列的前n项和那么数列（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8、【题文】若是R上的减函数,且的图象经过点(0,4)和点(3,－2),则当不等式|f(x+t)－1|<3的解集为(－1,2)时,的值为：（）

A.0B.－1C.1D.29、设等比数列{an}

前n

项和为Sn

若a1+8a4=0

则S3S4=(

)

A.65

B.1415

C.715

D.鈭�35

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，则a1a2a6=____．11、设，，均为非零向量；则下面结论：

①=⇒•=•；

②•=•⇒=；

③•（+）=•+•；

④（•）=（•）•．

正确的是____．12、已知函数f（x）满足对任意的正整数n都有f（n+1）=f（n）+f（1）成立，f（1）=2，求f（1）+f（2）++f（10）=____．13、已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=____．14、函数y=x2+2|x|-3的单调减区间为____．15、设x∈R，对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．例如f（x）=-x2+2x，x∈R的上确界是1．若a，b∈R+，且a+b=1，则-的上确界为____．16、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则+的最小值为____．17、【题文】如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第行的第2个数为____.

18、如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣A1BD的体积为____cm3．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)24、设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为（-∞，0]，则的最大值为____．25、已知直线l：x=my+n（n＞0）过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=____．26、已知函数f（x）=+，求函数f（x）的值域．27、平面向量，满足||=2，||=1，且，的夹角为60°，则•（+）=____．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)28、已知数列{an}中，a1=2，an+1=，令bn=，证明：{bn}是等差数列．29、如图；AE⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，点M在BC上；

（1）若AM⊥BD；求证AM⊥BC；

（2）若点M是BC中点，且AB=AC=AE=CD=BD=3，BC=3，求四棱锥B-AMDE的体积．30、对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．

（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列；求k，m，n之间满足的等量关系；

（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2am的大小关系；请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；

（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．31、已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E；F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】由题意求出直观图中O′B′的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解析】【解答】解：由题意正方形O′A′B′C′的边长为1，面积为12=1；

它是水平放置的一个平面图形的直观图，且O′B′=；

所以对应原图形平行四边形的高为2，底面边长为1，面积为1×2=2；

所以原图形面积和直观图面积之比是2：1=2．

故选：A．2、D【分析】【分析】求出抛物线的准线，直线x=-经过双曲线的右焦点（2，0），即可求出负数m．【解析】【解答】解：因为m＜0，所以抛物线的准线为x=-；

依题意，直线x=-经过双曲线的右焦点（2；0）；

所以-=2；得m=-8．

故选：D．3、C【分析】【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【解析】【解答】解：抛物线的焦点F（1；0），准线方程为x=-1；

设A（x；y）；

则|AF|=x+1=5；故x=4，此时y=4，即A（4，4）；

则直线AF的方程为，即y=（x-1）；

代入y2=4x得4x2-17x+4=0；

解得x=4（舍）或x=；

则|BF|=+1=；

故选：C4、B【分析】【分析】设△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，运用向量的数量积的定义和余弦定理，再由两式相加，得到c的方程，解得c即可．【解析】【解答】解：设△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b；c；

由=1，得=1；

即有2c=2bccosA=c2+b2-a2；①

由=-2，得=-2；

即有4c=c2+a2-b2；②

由①+②可得6c=2c2；

解得c=3．

故选B．5、A【分析】【分析】根据复合命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解析】【解答】解：若p∨q是真命题；则p，q至少有一个为真命题，则¬p为假命题不一定成立．

若¬p为假命题；则p为真命题，∴p∨q是真命题；

∴“p∨q是真命题”是“¬p为假命题”的必要不充分条件；

故选：A．6、C【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosB，代入已知的等式化简，可得出a=b，根据等边对等角可得A=B，然后把所求式子的第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，将其中的A换为B，提取，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由2acosB=c分离出cosB，根据a与c都大于0，可得出cosB大于0，再由B为三角形的内角，得出B的范围，进而得到这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到此时正弦函数的值域，即可得到所求式子的取值范围．【解析】【解答】解：由余弦定理得：cosB=；

代入2acosB=c得：a2+c2-b2=c2，即a2=b2；

可得：a=b；即A=B；

则=cosA+sinB=sinB+cosB=sin（B+）；

∵2acosB=c，即cosB=＞0；

∴B∈（0，）；

∴B+∈（，）；

∴＜sin（B+）≤1，即1＜sin（B+）≤；

则-的取值范围是（1，]．

故选C7、B【分析】【解析】

试题分析：当时，当时，而也满足所以的通项公式为所以本题选B.

考点：数列的前项和与通项公式；【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、A【分析】解：设等比数列{an}

的公比为q隆脽a1+8a4=0

隆脿1(1+8q3)=0

解得q=鈭�12

．

则S3S4=1[1鈭�(鈭�12)3]1鈭�(鈭�12)1[1鈭�(鈭�12)4]1鈭�(鈭�12)=65

．

故选：A

．

设等比数列{an}

的公比为q

由a1+8a4=0

可得1(1+8q3)=0

解得q

再利用求和公式即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可．【解析】【解答】解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1；

∴q3===3，即q=；

∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3；

∴a2•a5==9；

∴a1a2a6=（a1•a6）（a2•a5）（a3•a4）=93=729；

故答案为：729．11、略

【分析】【分析】，，均为非零向量；则下面结论：

①利用数量积定义即可判断出正误；

②•=•⇒=0，不一定有=；即可判断出正误；

③利用向量的运算法则即可判断出正误；

④与都为实数，而与不一定共线，因此（•）=（•）•，不一定成立．【解析】【解答】解：，，均为非零向量；则下面结论：

①=⇒•=•；正确；

②•=•⇒=0，不一定有=；不正确；

③利用向量的运算法则可得：•（+）=•+•；正确；

④与都为实数，而与不一定共线，因此（•）=（•）•；不正确．

综上可得：只有①③正确．

故答案为：①③．12、略

【分析】【分析】由题意得到数列{f（n）]是以2为首项，以2为公差的等差数列，再根据等差数列的前n项和公式计算即可【解析】【解答】解：∵f（n+1）=f（n）+f（1）；f（1）=2

∴f（n+1）-f（n）=f（1）=2；

∴数列{f（n）]是以2为首项；以2为公差的等差数列；

∴f（1）+f（2）++f（10）=10×2+×10×（10-1）×2=110；

故答案为：11013、略

【分析】【分析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以-2为首项，-1为公差的等差数列，由此能求出b2015．【解析】【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=；

∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=；

∵bn+1=，∴-=-1；

又∵b1=，∴=-2．

∴数列{}是以-2为首项；-1为公差的等差数列；

∴=-n-1，∴bn=．则b2015=．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】由题意写出分段函数解析式，画出图象，数形结合得答案．【解析】【解答】解：y=x2+2|x|-3=；

作出图象如图：

由图可知；函数的单调减区间为（-∞，0]．

故答案为：（-∞，0]．15、略

【分析】【分析】通过基本不等式可得+≥，进而可得结论．【解析】【解答】解：∵+=+=++≥+2=；

当且仅当=即a=b=时等号成立；

∴-≤-；

故答案为：-．16、略

【分析】

画出可行域。

将z=ax+by变形为y=作出对应的直线；

将其平移至点A时纵截距最大；z最大。

由得A（4；5）

将A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b

故4a+5b=10

=（4a+5b）（）=

故答案为8．

【解析】【答案】画出可行域、，将目标函数变形，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系；两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．

17、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，，即；

∴，

∴累加得：∴

考点：累加法求通项公式.【解析】【答案】18、【分析】【解答】解：∵在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，∴三棱锥D1﹣A1BD的体积：

==

=

==（cm3）．

故答案为：．

【分析】三棱锥D1﹣A1BD的体积==由此能求出结果．三、判断题(共5题，共10分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】由二次函数f（x）的值域为（-∞，0]便可得出a＜0，ac=4，且c＜0，这样根据基本不等式即可得到，从而可以得出的最大值．【解析】【解答】解：根据题意知，；

∴ac=4；

∴c＜0；

∴；

；

∴；

∴的最大值为-3．

故答案为：-3．25、略

【分析】【分析】由题意作出其平面区域，则（5-n）2+25=100，从而求n．【解析】【解答】解：由题意作出其平面区域；

由题意可得，（5-n）2+25=100；

解得，n=10．26、略

【分析】【分析】由题意，化简f（x）=+==，从而求函数的值域．【解析】【解答】解：f（x）=+

=

=；

∵0≤≤1；

∴0≤2≤2；

∴≤≤2；

即函数f（x）的值域为[，2]．27、略

【分析】【分析】本题考查数量积的运算，直接用公式与运算规则计算即可．【解析】【解答】解：∵||=2，||=1，且，的夹角为60°；

∴•（+）=2+•=22+2×1×cos60°=4+1=5

故答案为：5．五、解答题(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】把已知的数列递推式变形，得到，结合bn=，可得{bn}是等差数列．【解析】【解答】证明：由an+1=，得；

∴；

又bn=，得bn+1=bn+1，即bn+1-bn=1．

∵a1=2，∴．

∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．29、略

【分析】【分析】（1）在平面BCD内过点D作DN⊥BC；垂足为N，由已知得DN⊥面ABC，由此能证明AM⊥BC．

（2）M点即为N点，从而DM⊥面ABC，四边形AMDE为梯形，梯形面积S=（），BM=即为所求四棱锥的高，由此能求出四棱锥B-AMDE的体积．【解析】【解答】（1）证明：在平面BCD内过点D作DN⊥BC，垂足为N，

因为平面ABC⊥平面BCD；两平面的交线为BC，DN⊥BC；

所以DN⊥面ABC；

又AM⊂面ABC；所以AM⊥DN；

又AM⊥BD；BD∩DN=D，BD⊂面BCD，DN⊂面BCD；

所以AM⊥面BCD；

BC⊂面BCD；所以AM⊥BC．

（2）解：由于CD=BD；M为BC的中点；

所以DM⊥BC；M点即为（1）中的N点；

所以DM⊥面ABC；而AE⊥面ABC；

所以DM∥AE，由已知得DM=；

所以四边形AMDE为梯形；又AB=AC；

M为BC的中点；故AM即为梯形的高；

所以梯形面积S=（）；

BM⊥AM；BM⊥DM；

BM=即为所求四棱锥的高；

所以四棱锥B-AMDE的体积：

V=Sh=×=．30、略

【分析】【分析】（1）依题意，由=ak•an；即可求得k，m，n之间满足的等量关系；

（2）利用作差法判断（ak+an）-2am的结果是否为0即可判断上述猜想是否正确；

（3）命题：对于首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列{an}，总可以找到一个无穷子数列{bn}，使得{bn}是一个等比数列；此命题是真命题；

证法一：利用二项式定理（1+d）n=（1+d+d2++dn），即可证明a（Md+1）=a+aMd是{an}中的第aM+1项（M=+d++dn-1为正整数）；

证法二：先猜想，再利用数学归纳法证明即可．【解析】【解答】解：（1）由已知可得：ak=aqk-1，am=aqm-1，an=aqn-1；（1分）

则=ak•an，即有（aqm-1）2=（aqk-1）（aqn-1）；．（3分）

2（m-1）=（k-1）+（n-1）；化简可得．2m=k+n．..（4分）

（2）ak+an=aqk-1+aqn-1，又2am=2aqm-1；

故（ak+an）-2am=aqk-1+aqn-1-2aqm-1=aqk-1（1+qn-k-2qm-k）；..（6分）

由于k；m，n是正整数，且n＞m，则n≥m+1，n-k≥m-k+1；

又q是满足q＞1的正整数；则q≥2；

1+qn-k-2qm-k≥1+qm-k+1-2qm-k=1+q•qm-k-2qm-k≥1+2qm-k-2qm-k=1＞0；

所以，ak+an＞2a