《电路分析基础》课件1第4章

4.1单口网络的VAR

4.2单口网络（二端网络）的等效

4.3简单的等效规律和公式

4.4电源模型的等效变换

4.5T-Π变换第4章网络的VAR和电路的等效线性网络的分析方法大致可以分为两类。其一为网络方程法。它是以两种约束关系：(元件约束关系(VAR)和拓扑约束关系(KCL、KVL))为依据，选择适当未知变量，建立一组独立的网络方程并求解该方程，最后得到所需响应的方法。这也是第二章所提供的方法，是一种普遍使用的方法。其二为等效变换法。考虑到当待求的响应仅为某一支路(通常为输出支路即负载支路)的电压或电流等变量时，如图4-1所示，则从待求支路(负载)端看来，电路的其余部分通常为一个复杂的包含激励源在内的单口网络，称为含源单口网络或含源二端网络，常用符号N表示。这时，可采用等效变换法来简化电路的分析。其方法是将复杂的单口网络N用简单的单口网络N′代替(等效)，再求解响应。图4-1含源单口网络图示网络的VAR与元件的VAR一样，是该网络端口电压、电流所遵循的约束关系，即关系式u=f(i)或i=f(u)，体现了网络的对外特性，是电路分析中非常重要的概念。下面以图4-2所示单口网络N为例讨论单口网络VAR的求解方法。4.1单口网络的VAR图4-2单口网络图4-2所示有源单口网络中，在外接任意电路X的情况下，设网络端口电压、电流参考方向如图所示，则有

即

(或i=2u－2)

(4-1)

在求解网络的VAR时，外接电路X是任意的，可以是电源、电阻或其他任意电路。当然，也可以不接外电路而直接设出端口电压、电流参考方向并假设该电压电流是存在的。若两个单口网络N1、N2的端口相连，如图4-3所示，则两网络端口处的电压u、电流i不仅要满足N1的VAR，也要满足N2的VAR。因此，求出N1、N2网络的VAR联立解或其伏安特性曲线的交点，即为两网络端口相连处的电压、电流值。在电子电路中，二极管和三极管都是非线性元件，其VAR用输入特性或输出特性曲线描述。工程上，晶体管的特性曲线可通过试验或仪器测量得到。若电路中含有非线性元件，通常将非线性元件划分为一个单口网络(非线性电路部分)，将除非线性元件之外电路的其他部分(线性电路部分)作为另一个单口网络。求出线性部分单口网络的VAR，并将其伏安特性曲线绘制在非线性元件特性曲线坐标系上，则两曲线的交点Q的坐标(UQ、IQ)便是对应线性与非线性网络端口连接处的电压、电流值。通常称点Q(UQ、

IQ)为非线性元件的“工作点”。若从非线性元件角度来看，线性电路部分可看成是它的负载，因此，工程上称线性部分单口网络的伏安特性曲线(直线)为负载线。用绘图求非线性元件“工作点”的方法称为作图法(负载线法)。图4-3两单口网络连接图示

【例4-1】电路如图4-4(a)所示，求其VAR并画出其伏安特性曲线和最简等效电路。

解设端口电压u、i如图4-4(a)所示，则有

u=10(i－2i)+5i+5=－5i+5

其对应的伏安特性曲线如图4-4(b)所示，最简等效电路如图4-4(c)所示。图4-4例4-1图

【例4-2】电路如图4-5(a)所示，求电流i。

解将电路分成N1、N2两个网络，设端口电压为u1、电流为i，如图4-5(b)所示。则对网络N1有

故

u=5(i+1+2i+2)+5i+5+5

u=20i+25

(1)

对网络N2有

u=－5i

(2)

联立式(1)和式(2)，可解得u=5V，i=－1A。图4-5例4-2图

【例4-3】电路如图4-6(a)所示，其中，二极管伏安特性曲线如图(b)所示，试求其工作点电压、电流。

解将电路的线性部分和非线性部分划分为两个单口网络。其中，线性网络VAR为

u=－20i+20(5×10－2－i)=1－40i

在图4-7(b)中作线性网络伏安特性曲线与二极管伏安特性曲线交于Q，得二极管工作点Q(0.8V，5mA)。图4-6例4-3图

【例4-4】某放大器的直流通路如图4-7(a)所示，其中三极管的输出特性曲线iC=f(uCE)如图4-7(b)所示，求三极管的静态工作点Q(IC、UCE)。

解画直流负载线求Q点，输出回路直流负载线方程(CE两端线性部分单口网络的VAR)为

EC=RCIC+UCE+ReIE≈(RC+Re)IC+UCE

得

图4-7例4-4图截距式：

在输出VA坐标系中，连接点(0，)和点(EC，0)，作直流负载线(iC，uCE)，与三极管输出特性曲线交点即为Q点(UCE，IC)，如图4-7(c)所示。如果一个单口网络N1外部端钮的伏安关系和另一个单口网络N2外部端钮的伏安关系完全相同，即它们在u、i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则N1和N2等效。反过来，如果N1和N2等效，则它们的端口伏安关系一定完全相同。

用数学形式可表示为：若N1、N2外部端钮的VAR分别为

N1：u=f(i)

N2：u=φ(i)4.2单口网络(二端网络)的等效且在任何时刻皆存在

f(i)=φ(i)

则N1和N2等效。记为N1N2。若N1和N2是两个等效的单口网络，则任一外部电路M与N1或N2相接时，外部电路M内的电压、电流分配关系不变，如图4-8所示。图4-8等效概念图示可以用大家最熟悉的串联电阻等效电路为例来理解等效的定义。在图4-9所示电路中，不难得到

N1：u=R1i+R2i=(R1+R2)i=f(i)

N2：u=Ri=φ(i)

显然，只有当R1+R2=R时，有f(i)=φ(i)。此时，N1和N2等效。故串联电阻的等效电路为电阻，其阻值等于所有串联电阻阻值之和。即

(4-2)图4-9串联电阻的等效同理，运用等效的定义，可以推导出并联等效电阻(电导)的计算公式

(或)

(4-3)

1.两电压源串联

如图4-10所示，两电压源串联可等效为一个电压源，其电压值为

us=us1+us2

该结论可推广到多个不同极性电压源串联的情况。

2.两电压源并联

电压源的并联只允许在大小相同、极性一致的电压源间发生，否则会产生矛盾，违背KVL。如图4-11所示，两相同电压源并联可等效为它们中的任何一个。4.3简单的等效规律和公式图4-10电压源串联图4-11电压源并联

3.两电流源串联

与电压源并联类似，电流源的串联只允许在大小相同、方向一致的电流源间发生，否则会产生矛盾，违背KCL。如图4-12所示，两相同电流源串联可等效为它们中的任何一个。

4.两电流源并联

如图4-13所示，两电流源并联可等效为一个电流源，其电流值为

is=is1+is2

该结论可推广到多个不同方向电流源并联的情况。图4-12电流源串联图4-13电流源并联

5.电压源与其他元件(电流源或电阻)并联

如图4-14所示，电压源与电流源或电阻的并联等效为该电压源，即与电压源并联的元件对其外电路而言是多余的。该结论可以推广到电压源与任一网络N的并联。图4-14电压源与其他元件并联

6.电流源与其他元件(电压源或电阻)串联

如图4-15所示，电流源与电压源或电阻的串联等效为该电流源，即与电流源串联的元件是多余的。图4-15电流源与其他元件串联

【例4-5】电路如图4-16(a)所示，求电流i1和电流提供的功率。

解计算外部电路参数时，用网络N2来等效N1,如图4-16(b)所示，有i1=10A。

计算电源提供的功率时，若仍用图4-16(b)所示的电路，有

ps=－10×i1=－100W

提供100W的功率。

若用图4-16(a)计算，则有

ps=－10×i=－150W

提供100W的功率。

图4-16例4-5图我们来考虑这样一个问题：如图4-17(a)、(b)所示的单口网络N1和N2，它们之间能否存在等效关系？若存在，则其参数间应满足什么样的关系？

为回答上述问题，对网络N1和N2分别写出外部端钮的电压、电流约束关系(VAR)，得

N1：u=us－Rsi

N2：u=Rs′(is－i)=Rs′is－Ri′

4.4电源模型的等效变换

显然，若要N1N2，则要求其参数满足以下关系：

(4-4)图4-17两种电源模型的等效

【例4-6】电路如图4-18(a)所示，求受控源的电压u。

解

(1)若对电路作等效变换，得图4-18(b)，原电路的受控源控制量支路已消失，控制量i1消失，电路发生错误。

(2)若对电路作等效变换，得图4-18(c)，3Ω电阻支路虽然存在，但其流过的电流i1已不等于原控制电流i1，因此不能用它作为控制量参与列方程，否则会产生错误结果。

(3)若对电路作等效变换，得图4-18(d)，虽然电路没错，但待求量所在支路已作了等效变换，待求量u两端发生改变，容易出错。因此，这几种变换都是不可取的。图4-18例4-6图该电路的节点数很少，直接由图4-18(a)编写节点方程更简单，有

辅助方程为

解得

u=10V

【例4-7】求图4-19(a)所示电路的电流i。

解将电路分为两个二端网络N1、N2，如图4-19(a)所示，对网络N1进行等效变换：将与电压源并联和电流源串联的电阻去掉，可得图(b)；将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻并联，可得图(c)；将电流源合并，可得图(d)；将电流源等效为电压源，得图(e)；电压源合并，得图(f)。有

可见，简化电路的方法通常是保留待求支路，去掉与电压源并联和与电流源串联的支路，若实际电源(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联)与外电路是串联关系，则将电流源等效为电压源，若为并联关系，则将电压源等效为电流源。图4-19例4-7图为了将单口网络的等效推广到双口网络和n端口网络，本节研究T形网络和Π形网络间的等效变换关系。

以电阻的网络为例，T(Y)形连接和Π(△)形连接如图4-20所示，为双口网络。4.5T-Π变换图4-20T形和Π形网络设N１、N２的端口电流和电压如图4-21(a)和(b)所示，对图4-21(a)有

(4-5)图4-21T-Π变换电路对图4-21(b)的N2进行电源模型互换，如图4-21(c)所示，则有

N2的VAR为：

(4-6)根据等效条件，令N1、N2的VAR相等，对比式(4-6)和式(4-5)得

故若由Π

T，则有

(4-7)

若由T

Π，则有

(4-8)

【例4-8】电路如图4-22(a)所示，求i1。

解将图4-22(a)所示电路等效变换成图4-22(b)所示电路，利用式(4-7)可求得相应的电阻值：

图4-22例4-9图

【例4-9】电路如图4-23(a)所示，已知i1=1A，求Rx的值。

解将图4-23(a)所示电路中的T形网络变换成Π形网络，如图(b)所示，有

将图4-23(b)所示电路做等效变换依次得图(c)、(d)所示电路。

由图4-23(d)所示电路可得

图4-23例4-10图实例数模转换电路

在信号处理中，经常会遇到将模拟信号转化为数字信号(模数转换)或将数字信号转换为模拟信号(数模转换)的问题。所谓模拟信号是指其取值和时间都是连续变化的信号；而数字信号的取值和时间都是离散的，是只有0和1两个数码的二进制量。

在二进制中，只有0和1两个数码，采用逢二进一的进位方式，即1+1=10。也就是说，二进制中的代码10(数字量)代表十进制中的2(模拟量)。对二进制量(数字量)，只要按其权展开即可转换为十进制量(模拟量)。设某4位二进制量为D3D2D1D0，则其对应的十进制量为

S=D3×23+D2×22+D1×21+D0×20

例如，二进制量1101可展开为

(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)10

即二进制数值(数字量)1101对应的十进制数值(模拟量)为13。

将数字信号转换为模拟信号(数模转换)可用电阻网络来实现，这种网络又称为DAC解码网络，图4-24所示的T形电阻网络就是其中的一种。图4-24T形数模转换网络在图4-24所示的电路中，UREF为外加基准电源，用以建立输出电流。理想运算放大器A与反馈电阻Rf构成求和电路，其输出Uo