2025年初中数学同步资源冀教九上第二十八章测试卷

第5页（共10页）单元测试卷一、选择题

1.下列说法正确的是（）A.三个点可以确定一个圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧D.过弦的中点的直线必过圆心

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60∘，则A.15B.30C.45D.60

3.如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P，且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（）A.7B.8C.9D.10

4.下列给定的三点能确定一个圆的是（）A.线段AB的中点C及两个端点B.角的顶点及角的边上的两点C.三角形的三个顶点D.矩形的对角线交点及两个顶点

5.在半径为1的圆中，长为2的弦所对的圆心角度数是（）A.30B.45C.60D.90

6.Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，则A.5B.6C.8D.10

7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120∘，∠APD=30A.45B.40C.35D.30

8.△ABC中，∠B=90∘，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=123A.60B.80C.100D.120

9.如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A.CE⋅CD=BE⋅BAB.CE⋅AE=BE⋅DEC.PC⋅CA=PB⋅BDD.PC⋅PA=PB⋅PD

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、A.ADB.ABC.BCD.AC二、填空题

11.如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80∘，则∠ACB=________

12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130∘，则

13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为________m．

14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP:PB=1:4，CD=8，则AB=________．15.如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，CD的长为13

16.△ABC中，BC=4，∠A=60

17.如图，在⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，若AB=24，半径OC=13，则OD的长是________．

18.把一个半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥母线之间最大的夹角为________．

19.把半径为2的圆周按1:2:3分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________．

20.在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=________．三、解答题

21.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．

22.如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，A，D，E共线，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．

23.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120∘，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求

24.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．(1)求BC的长；(2)求弦BD的长．

25.如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

26.如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为BF的中点，BF交AD于点E，且BE⋅EF=32，AD=6．(1)求证：AE=BE；(2)求DE的长；(3)求BD的长．参考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.D9.D10.D11.4012.10013.0.814.1015.π16.417.518.6019.6020.7或2521.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，

根据题意得π⋅(62)2⋅x=π⋅(52)2⋅18，22.解：有，∠AEB=∠ACB．理由如下：

∵∠3=∠4，

∴四点A、B、C、E共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）．

∴∠AEB=∠ACB．23.解：连接CD，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=∠BCD=90∘，

∴∠DBC=∠DAC=120∘-90∘=30∘，

∴∠BDC=60∘．

∵AB=AC，

∴AB=AC．

∴∠BDA=∠ADC=30∘．

24.解：(1)∵AB为直径，

∴∠ACB=90∘，

∴(2)如图，连接BD，同理可知∠ADB=90∘，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴AD=BD，

∵AD2+BD225.解：(1)∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠COB=2∠OCA，

∵∠COB=2∠PCB，

∴∠OCA=∠PCB，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90∘，

∴∠OCA+∠OCB=90∘，

∴∠PCB+∠OCB=90∘，

∴∠PCO=90∘，

∵点C在⊙O(2)连接BM．

∵M是⊙O下半圆弧中点，

∴弧AM=弧BM，

∴AM=BM，

∵AB是⊙O直径，

∴∠AMB=90∘，

∴∠BAM=∠ABM=45∘，

∵AC=PC，

∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB，

∴BC=BP，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB，

∵∠BOC=2∠CAO，

∴∠BOC=∠OBC=∠OCB，

∴△BOC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵PB=3，

∴BC=3，

∴AB=6，

在Rt△ABM中，26.(1)证明：连AF，AB，AC．因为A是BF的中点，

∴∠ABE=∠AFB．

又∠AFB=∠ACB，

∴∠ABE=∠ACB．

∵BC为直径，

∴∠BAC=90∘，AH⊥BC．

∴∠BAE=∠