北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝22．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．3．若＝，则下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是()A． B． C． D．5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm6．小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．7．我市企业退休人员王大爷2015年的工资是每月2100元，连续增长两年后,2017年王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年工资的增长率为x，根据题意可列方程()A．2100(1+x)=2541 B．2541(1-x)2=2100C．2100(1+x)2=2541 D．2541(1-x2)=21008．如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中AB=3,点B在边CD上,且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是()A．①② B．①③④ C．②③ D．①②③④10．如图，D在BC上，△ABC和△ADE均为等边三角形，AC与DE相交于点F，则图中相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对二、填空题11．若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是_____．12．已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________.13．如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥，⊥，且测得=1.1米，=1.9米，=19米，那么该古城墙的高度是_______米14．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.15．如图5,在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为__________．三、解答题16．解方程:(x-3)2-2(3-x)=017．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．18．一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同：（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n的值.19．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．20．如图，在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积.21．在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．（1）若∠BAC＝900，求证：四边形ADCH是菱形；（2）求证：△ABC∽△FCD；（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．22．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．23．如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE，过A作AF⊥DE，垂足为F．△DEC与△ADF相似吗？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案1．B【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．B【分析】常数项移到方程左边，两边都加上一次项系数一半的平方，最后再把左边写成完全平方式，右边化简即可．【详解】解：∵x2-2x-5=0∴x2-2x=5∴x2-2x+1=5+1∴．故答案为：B．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．其关键是化二次项系数为1，算准一项系数一半的平方及用准完全平方公式．当一项系数为负时，用完全平方差公式；当一项系数为正时，用完全平方和公式3．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵，∴设x＝2k，y＝3k，A.，正确，故本选项错误；B.，正确，故本选项错误；C.，正确，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．4．C【详解】试题解析：A.∵DE∥BC,所以A选项的比例式正确；B.即所以B选项的比例式正确；C.所以C选项的比例式错误；D.即所以D选项的比例式错误.故选C.5．B【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选B．6．C．【解析】试题分析：等边三角形、菱形和正方形在保证各个角度对应相等的情况下，各个边长都相等，即使每条边都减少同样的长度，比例也仍相等，矩形则未必，可举具体数据来说明．故选C．考点：相似图形．7．C【解析】试题解析：设这两年平均增长率为x，根据题意得：故选C.8．C【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9．B【解析】试题解析：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=3，∵CD=3DE，∴DE=1，∴CE=2，由折叠得：DE=EF=1，AD=AF=3，∴AB=AF，∴BG=FG，设BG=x，则CG=3−x，FG=x，由勾股定理得：解得：∴点G是BC的中点；所以①正确；②如图2，过F作FH⊥BC于H，由①得∴FG≠FC，所以②不正确；③如图1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，所以③正确；④所以④正确.故选B.10．C【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°，得出△ABC∽△ADE，再证出∠BAD=∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，证出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF=∠CAD，∠ADF=∠C，即可得出△ADF∽△ACD；【详解】解：图中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°，∴△ABC∽△ADE；∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠FAE，∴△ABD∽△AEF；∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△DCF；∵∠DAF=∠CAD，∠ADF=∠C，∴△ADF∽△ACD；故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．11．5．【分析】将方程的根代入原方程，求出a的值，进一步得到代数式的值．【详解】关于的方程有一个解是2，则考点：一元二次方程的根．12．k<5且k1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，即解得：k<5且k≠1.故答案为：k<5且k≠1.13．【分析】利用入射与反射得到∠APB=∠CPD，则可判断Rt△ABP∽Rt△CDP，于是根据相似三角形的性质即可求出CD．【详解】根据题意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，即：，解得CD=11．∴该古城墙的高度为11米．故答案为11．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．14．20【详解】∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为20．15．或【解析】试题解析：分两种情况：①△AMN∽△ABC，∴AM：AB=AN：AC，即2：8=AN：5，∴AE=；②△AMN∽△ACB，∴AM：AC=AN：AB，即2：5=AN：8，∴AE=．16．x1=3,x2=1.【解析】试题分析：可以用因式分解法解方程.试题解析：或17．(1)相似，解析见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．试题解析：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴AD∵AD=4，BC=9，∴BD2=AD•CB．∴BD=6.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线的性质．18．（1）；（2）n=4【详解】试题分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值．解：（1）画树状图得：.或列表得：第二次第一次白红1红2白白，白白，红1白，红2红1红1，白红1，红1红1，红2红2红2，白红2，红1红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴n=4．点睛：本题主要考查列表法、树状图法和概率公式.解题的重点在于要分析出所有等可能出现的结果，而解题的关键在于要根据概率公式求解或列方程.19．（1）证明见解析；（2）四边形DFBE是矩形，理由见解析.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形AB＝CD，∠A＝∠C．AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．（2）答：四边形DFBE是矩形．理由如下：∵AB＝DB，BE平分∠ABD∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．∴∠DEB＝∠BFD＝∠EDF＝90°．∴四边形DFBE是矩形20．（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）16.【详解】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=16．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）首先判定四边形ADCH是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边判定AD=CD，则易推知结论（2）由AD=AC，可推出∠ADC=∠ACD；因为ED垂直平分BC，所以BE=CE，进而可得∠ECB=∠B，所以△ABC∽△FCD；（3）首先过A作AG⊥CD，垂足为G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．(1)证明：∵CG∥AD,AH∥CD，∴四边形ADCH是平行四边形。∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=CD，∴四边形ADCH是菱形；(2)∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠FCD，∴△ABC∽△FCD;(3)过A作AM⊥CD，垂足为M.∵AD=AC，∴DM=CM，∴BD:BM=2:3，∵ED⊥BC，∴ED∥AM，∴△BDE∽△BMA，∴ED:AM=BD:BM=2:3，∵DE=3，∴AM=4.9，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴.∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18，∴S△FCD=S△ABC=.点睛：此题考查了菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题要注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.22．（1）见解析；（2）存在，x的值为2或5．【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；

（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点