江西省宜春市高中数学比赛晏美林课件：利用二分法求方程的近似解讲义教材

上高二中晏美林利用二分法求方程的近似解xyo232.51/8/2025

问题1：判断方程解的个数？问题2：试求方程的解？问题3：你能求方程的解吗？近似解呢？一、温故知新、设置悬念1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法

把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.

①代数法②图像法

方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)的图像与横轴有交点函数y=f(x)有零点

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值异号，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.1/8/20251/8/2025二、创设情境，尝试探求200030002500275026252563二分法的思想1/8/2025（1）函数y=2x-3的零点所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)（2）函数y=log2(x-a)的零点是5,则a=()A.0B.1C.2.D.3（3）下列哪个区间内的实数更接近方程的解（）A.[1.5,1.7]B.[1.6,1.7]C.[1.65,1.67]D.[1.66,1.67]

CD思考题D

有解区间：若区间[a,b]内有方程f(x)=0的解，则称区间[a,b]为方程的有解区间.

精度：设是方程f(x)=0的一个解，给定正数，若满足，就称是满足精度的近似解.

1/8/2025∴方程的近似解可取为1.4375.问题5、求方程的近似解(精度0.1).

10.5中点函数值符号区间长度中点的值区间（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)<0（1.375，1.5)1.4375f(1.4375)>0（1.375,1.4375)0.250.1250.06250)2(,0)1(><ff解:令三、合作交流，解决问题图像1/8/2025四、归纳总结，揭示新知对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。cdeyoxabx0

用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。1/8/2025

二分法解题步骤：1、选取满足条件f(a)f(b)<0的实数a、b,确定方程的解所在区间[a,b];2、求区间(a,b)中点m=(a+b)/2;3、计算f(m);并进行判断:若f(m)=0,则m就是方程的解,结束;若f(a)f(m)<0,则,令b=m,转向步骤4;若f(m)f(b)<0,则,令a=m,转向步骤4;4、判断新区间是否达到精度要求:|a-b|<，若满足精度要求,则选取区间内的任意一个数作为方程的近似解;否则,对新区间在重复步骤2～4.1/8/2025五、应用新知，练习巩固练习1：下列图象中，不能用二分法求函数零点的是xyxyxyxyADCBB1/8/2025

练习2.（1）利用计算器，求方程的近似解（精度为0.1)

因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x2.6

（2)

()A.仅有一根B.有一正根一负根C.有两负根D.无实根B1/8/2025(精度0.01)问题3：求方程的近似解|a-b|f(c)近似值中点的值c区间(a,b)2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.029

0.0100.001（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）10.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078131/8/2025六、小结评价，作业创新1、什么是二分法？2、具有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？3、如何利用二分法求方程的近似解？1/8/2025周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀1/8/2025函数方程

转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活二分法数形结合1.寻找解所在的区间(1)图像法(2)估算函数值法2.不断二分解所在的区间用二分法求方程的近似解3.根据精确度得出近似解1/8/2025课后思考题：现有12个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与不合标准（且不知此小球相对于标准的轻重），其余