【八年级上册数学浙教版】专题5.3 一次函数 重难点题型13个（解析版）

第第页专题5.3一次函数重难点题型13个题型1函数与一次（正比例）函数的识别解题技巧：1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。2）判断正比例函数，需关于x，y的关系式满足：y=kx（k≠0），只要与这个形式不同，即不是正比例函数。3）一次函数必须满足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不为0的任意值。1．（2022·河南·南阳市八年级阶段练习）下面平面直角坐标系中的曲线不能表示是的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的概念进行辨别即可．【详解】解：∵选项A，C，D中的图象，都描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有唯一的y值与其对应，而选项B中有一个x值对应2个函数值的情况，∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了结合图象理解函数概念的能力，关键是能准确理解以上知识，并能运用数形结合思想解决相关问题．2．（2022·河北廊坊·八年级期末）下列函数中是一次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数的定义可直接排除选项．【详解】解：A、由可得不满足一次函数的定义，故A错误，不符合题意；B、由可知不是一次函数，故B错误，不符合题意；C、由可得不是一次函数，故C错误，不符合题意；D、由可得是一次函数，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．3．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）下列函数中，是正比例函数的是（

）A．y＝2x B． C．y＝x2 D．y＝2x－1【答案】A【分析】根据正比例函数的定义：（），逐项进行判断即可．【详解】A．y＝2x是正比例函数的形式，故该选项正确，符合题意；B．不是整式，故该选项错误，不符合题意；C．x的指数是2，属于二次函数，故该选项错误，不符合题意；D．y＝2x－1是一次函数，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的条件是解题的关键．4．（2022·河南·西峡八年级阶段练习）若函数是正比例函数，则m值为（

）A．3 B．-3 C．±3 D．不能确定【答案】B【分析】根据正比例函数定义可得|m|-2=1，且m-3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|-2=1，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系【答案】B【分析】根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．【详解】解：根据题意得：，∴，∴y与x满足的函数关系是一次函数；故选：B．【点睛】本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．6．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）当为何值时，函数是一次函数（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根据一次函数的定义列方程求解即可．【详解】∵函数是一次函数，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值为2或-2，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．7．（2022·贵州·铜仁市第三中学八年级阶段练习）已知函数，(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？【答案】(1)(2)n=1，m=-1【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得、的值；（2）根据正比例函数的定义知，，据此可以求得、的值．（1）解：当函数是一次函数时，，且，解得，，；（2）解：当函数是正比例函数时，，解得，，．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式．题型2函数值与自变量的取值范围解题技巧：函数的取值范围考虑两个方面：1）自变量的取值必须要使函数式有意义；2）自变量的取值必须符合实际意义。1．（2022·黑龙江牡丹江·二模）在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】函数自变量的取值范围，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际，据此计算即可．【详解】∵，∴根据分式型即等式右边的自变量在分母的位置上，保证分母不为0；开平方的式子，被开方式大于或等于0，∴解得：且，故答案选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，它是指使函数有意义的自变量的全体，保证分母不为0和被开方式大于或等于0是解答本题的关键．2．（2022·福建省华安县第一中学八年级阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠3【答案】D【分析】根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．【详解】由题意得：解得：且故选：D【点睛】本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．3．（2022·河南·商水县平店乡第一初级中学八年级阶段练习）对于函数．当x＝2时，y＝_____．【答案】0【分析】把x=2代入中可计算出对应的函数值．【详解】解：当x＝2时，＝﹣2＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了函数求值，函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．4．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．【答案】3或－【分析】把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．【详解】解：根据题意得当时，则5＝2☆x，∴或，解得或．经检查是的根．故答案为：3或-．【点睛】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．5．（2022·河南商丘·八年级期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______m．【答案】0.3【分析】分别求出当和时对应函数值，即可求解．【详解】解：根据题意得：当时，，当时，，∴每小时水位上升的高度是m．故答案为：0.3【点睛】本题主要考查了求函数值，根据题意得到当和时对应函数值是解题的关键．6．（2022·山东禹城·八年级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．22【答案】C【分析】将x＝8代入y＝中求出b＝2，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解．【详解】当x＝8时，＝﹣3，∴b＝2，∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，故选：C．【点睛】本题主要考查了程序框图和函数值的计算，准确分析判断是解题的关键．题型3一次函数图象与性质综合1．（2023·安徽·九年级专题练习）对于函数，下列结论不正确的是（

）A．函数图象必经过点(1，3) B．y的值随x值的增大而增大C．当时， D．函数图象经过第三象限【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A．当x=1时，y=3×1=3，则点(1，3)在函数y=3x的图象上，故选项错误，不符合题意；B．因为k=3>0，所以y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；C．当x>0时，y>0，故选项正确，符合题意；D．k=3>0，，函数图象经过第一、三象限，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．2．（2022·湖北十堰·八年级期中）关于函数的性质，下列说法不正确的是（

）A．图象经过原点B．随的增大而增大C．经过(1，-2)D．图象经过二、四象限【答案】B【分析】根据正比例函数的性质判断即可．【详解】解：A、函数y=-2x中，当x=0时，y=0，则该函数图象经过原点，故本选项不符合题意；B、函数y=-2x中，k=-2＜0，则该函数图象y值随着x值增大而减少，故本选项符合题意；C、函数y=-2x中，当x=1时，y=-2，则该函数图象经过点(1，-2)，故本选项不符合题意；D、函数y=-2x中，k=-2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．3．（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）下列说法正确的是（

）A．一次函数的图像不经过第三象限B．一次函数的图象与x轴的交点坐标是C．一个正比例函数的图像经过，则它的表达式为D．若，在直线上，且，则；【答案】A【分析】根据一次函数中的k、b的值判断函数图象经过的象限；根据坐标轴上的点的特征可求出与x轴的交点坐标；利用待定系数法可求出一次函数的表达式；根据一次函数的图象的增减性，可以判断出、的大小．【详解】解：A、一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故选项符合题意；B、一次函数的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，故选项不符合题意；C、正比例函数的图像经过，则它的表达式为，故选项不符合题意；D、若，在直线上，且，当时，；当时，，故选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及其性质，熟练掌握一次函数的图象及其性质是解答本题的关键．4．（2022·河南·南阳八年级阶段练习）若点在直线上，下列说法不正确的是()A．函数y随x的增大而减小 B．图象与x轴的交点是(4，0)C．点一定不在第三象限 D．当x＞2时，y＞2【答案】D【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【详解】解：A．∵直线y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，∴y随着x的增大而减小，故选项不符合题意；B．当y＝﹣x+4＝0时，x＝4，∴函数与x轴交点为（4，0），故选项不符合题意；C．∵y＝﹣x+4经过第一、二、四象限，∴P一定不在第三象限，故选项不符合题意；D．当x＞2时，y＜2，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）关于直线，下列说法不正确的是（

）A．直线不经过第三象限 B．直线经过点C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小【答案】C【分析】A、利用一次函数图像与系数的关系，可得出直线y＝−2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝−2x＋3不经过第三象限；B、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y＝−2x＋3经过点（1，1）；C、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y＝−2x＋3与x轴交于点（，0）；D、利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小．【详解】解：A、∵k＝−2＜0，b＝3＞0，∴直线y＝−2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝−2x＋3不经过第三象限，选项A不符合题意；B、当x＝1时，y＝−2×1＋3＝1，∴直线y＝−2x＋3经过点（1，1），选项B不符合题意；C、当y＝0时，−2x＋3＝0，解得：x＝，∴直线y＝−2x＋3与x轴交于点（，0），选项C符合题意；D、∵k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像与系数的关系以及一次函数的性质，逐一分析各选项的正误是解决问题的关键．6．（2022·河南南阳·八年级期末）关于一次函数的图像，下列叙述中：①必经过点（1，2）；②与x轴的交点坐标是（0，）；③过一、三、四象限；④可由平移得到，正确的个数是（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】将代入函数求出的值即可判断①；根据函数图像与轴的交点坐标即可判断②；根据一次函数中的即可判断③；根据一次函数图像的平移规律即可判断④．【详解】解：对于一次函数，当时，，即函数图像经过点，叙述①错误；当时，，即函数图像与轴的交点坐标是，叙述②错误；一次函数中的，则函数图像经过一、三、四象限，叙述③正确；将函数的图像向下平移4个单位长度可得到函数的图像，叙述④正确；综上，正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．题型4一次函数过象限问题解题技巧：一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k＞0过一三象限，k＜0过二四象限，b＞0过一二象限，b＜0过三四象限。1．（2022·重庆永川·八年级期末）已知一次函数满足，且随的增大而增大，则该函数的图象经过（

）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】A【分析】根据题意，易得k＞0，且kb同号，即k＞0，而b＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【详解】解：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵kb＞0，∴b＞0，∴这个函数的图象经过第一、二、三象限，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质和图像，关键是掌握一次函数比例系数与函数的增减性之间的关系．2．（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据题意分别求得和，再进行判断即可．【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，∴，∵一次函数中y随着x的增大而减小，∴，∴，∵，，∴该图像不经过的象限是第一象限，故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．3．（2022·黑龙江大庆·七年级期中）已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有()A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【答案】D【分析】先把函数图象化为一次函数的一般形式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：关于x的一次函数y=m(x-n)可化为：y=mx-mn，∵函数图象经过第二、三、四象限，,即．故选D．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数图象的性质：在直线y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限．4．（2022·河北保定·八年级期末）写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的解析式是______．【答案】y=-x【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．【详解】解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=-x（答案不唯一）．故答案为：y=-x（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．5．（2022·西安八年级期末）如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．【答案】二【分析】根据二元一次方程组无解可得函数和无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得不经过第二象限．【详解】解：∵无解，∴函数和无交点（即平行），∴，解得，∴，k>0，b<0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．6．（2022·云南红河·八年级期末）已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______．【答案】-2或-3【分析】根据题意得到不等式组，然后解不等式即可m的值．【详解】解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得，而m是整数，则m=-2或-3．故答案为：-2或-3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．题型5一次函数的增减性解题技巧：一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。=1\*GB3①当k＞0时，函数向上趋势，y随x的增大而增大；=2\*GB3②当k＜0时，函数向下趋势，y随x的增大而减小。1．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知正比例函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵函数y=（k-3）x，y随x的增大而减小，∴k-3＜0，解得k＜3．故选：B．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．2．（2022·山东德州·八年级期末）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一次函数图形的位置与系数的关系进行辨别即可．【详解】解：A、，∴一次函数的随的增大而增大，选项不符合题意；B、，∴一次函数的随的增大而减小，选项符合题意；C、，∴一次函数的随的增大而增大，选项不符合题意；D、，∴一次函数的随的增大而增大，选项不符合题意，选：B．【点睛】本题考查一次函数图象的位置与系数关系的应用能力，解题的关键是能准确理解和应用该知识．3．（2022·湖南娄底·八年级期末）一次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是________．【答案】【分析】根据一次函数的性质解答即可，一次项系数大于0时，符合题意．【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．4．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）请写出一个一次函数，满足条件：（1）y随x的增大血减小；（2）经过点（2，-1），结果是_________【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k=-1，由一次函数的图象经过点（2，-1），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b的值，进而可得出一次函数的解析式．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵y随x的增大而减小，∴k＜0，取k=-1；∵一次函数的图象经过点（2，-1），∴-1=-1×2+b,∴b=1，∴一次函数的解析式为y=-x+1．故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出符合题意的一次函数解析式是解题的关键．5．（2022·福建福州·八年级期中）一次函数中，函数值y随着自变量x值的增大而______．【答案】减小【分析】根据一次函数的增减性与系数的关系判断即可．【详解】解：在一次函数y=-x+3中，k=-1＜0，∴y随着x增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系是解题的关键．6．（2022·河南商丘·八年级期末）已知函数y＝﹣2x+b，当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，则b＝_____．【答案】﹣7【分析】根据函数y＝﹣2x+b的性质，得到y随x的增大而减小，则当x＝﹣2时，y＝﹣3，进一步求得b的值．【详解】解：对于函数y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，∴当x＝﹣2时，y＝﹣3，即﹣3＝﹣2×（﹣2）＋b，解得b＝﹣7，故答案为：﹣7【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．题型6一次函数的增减性（比大小问题）解题技巧：一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。=1\*GB3①当k＞0时，函数向上趋势，y随x的增大而增大；=2\*GB3②当k＜0时，函数向下趋势，y随x的增大而减小。1．（2022·河南洛阳·八年级期末）已知点和点都在直线上，则与大小关系是（

）A． B． C． D．无法判断【答案】B【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据−1＜即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝−3x−2中，k＝−3＜0，∴y随x的增大而减小，∵−1＜，∴a＞b．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．（2022·河北邢台·八年级期中）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的图象和性质，即可解答．【详解】解：在中，，随x的增大而减小，，，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键．3．（2022·贵州·贵阳八年级阶段练习）已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【详解】解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键．4．（2022·广东梅州·八年级期末）若点A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【答案】B【分析】利用一次函数的增减性判定即可．【详解】解：由y=-2x+m知，函数值y随x的增大而减小，∵4＞-1＞-3，A（x1，-1），B（x2，-3），C（x3，4），∴x2＞x1＞x3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过a=-2＜0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．5．（2022·山东德州·八年级期末）若一次函数，图像上的两点，，，，满足，，请问一次函数图像肯定不经过第几象限（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由可知一次函数随着增大而减小，即k＜0，然后再结合即可解答．【详解】解：，一次函数随着增大而减小，，∵，一次函数经过第二、四象限或一、二、四象限，一定不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图像所在的象限等知识点，根据题意得到k＜0是解答本题的关键．6．（2022·福建·厦门市海沧区北附学校八年级期末）某个函数的图象由线段AB和线段BC组成，如图，其中，，，点，是这两条线段上的点，则正确的结论是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【答案】D【分析】根据一次函数图象的增减性作出判断即可．【详解】解A、当时，y随x的增大先减小后增大，不能比较和的大小，故选项不符合题意；B、当时，y随x的增大而减小，，故选项不符合题意；C、当时，y随x的增大先减小后增大，不能比较和的大小，故选项不符合题意；D、当时，y随x的增大而增大，，故选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查利用函数的增减性比较大小，根据自变量的取值范围找出对应的图象并观察增减性是解答本题的关键．题型7一次函数图象判断解题技巧：一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。=1\*GB3①k反映了函数上升（下降）的趋势，k＞0，函数上升；k＜0，函数下降=2\*GB3②b反映了与y轴的交点，b＞0，交于y轴正半轴；b＜0，交于y轴负半轴=3\*GB3③k还可以反映函数的陡峭程度，k越大，则函数越陡峭1．（2022·山东·邹平市八年级期中）已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，，一次函数的随的增大而减小，与轴的交点位于轴正半轴，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．2．（2022·湖南宁远·八年级期末）若，则一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意得出4-k和k-4的符号，则判断出图象经过的象限即可．【详解】解：∵，∴，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象特征，判断出4-k与k-4的符号是解答关键．3．（2022·山东茌平·八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正比例函数的图像、一次函数的图像的特征，分类讨论即可．【详解】当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限且过原点，-k+2无法确定大小，所以y=x-k+2的图像无法确定，所以A，B排除．当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限且过原点，-k+2＞0，所以y=x-k+2的图象经过第一、二、三象限，故C符合题意，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查正比例函数的图像、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．4．（2022·安徽·八年级月考）如图中表示一次函数与正比例函数(m，n是常数)图像的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限，故B、D错误；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或1，2，4象限，故A错误，C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．5．（2022·河北清河·八年级期末）若，，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由于的符号不能确定，只能对每个选项逐次分析．【详解】由可得：异号，由得：，从而：．A.下面的直线：同号，故错误；B.上面的直线：同号，故错误；C.两条直线，一条直线直线同号、一条直线异号，故错误；D.两条直线都异号，故正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，重点是掌握根据的取值，确定图像．6．（2022·山西·期末）已知一次函数和，函数和的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【解析】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.题型8一次函数图象的变换（平移与对称）解题技巧：“上加下减”——针对y的平移；“左加右减”——针对x的平移，是对x整体的变化。1．（2022·湖南·新化县八年级期末）将直线向上平移3个单位，得到直线（

）．A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+3【答案】B【分析】根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可．【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到直线的表达式为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．2．（2022·北京八年级专题练习）一次函数图象沿轴向下平移2个单位，则平移后与轴的交点的纵坐标为（）A．3 B．2 C． D．0【答案】C【分析】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令x=0，求出x的值即可．【详解】解：一次函数图象沿轴向下平移2个单位的解析式为，当时，，平移后与轴的交点坐标为，即平移后与轴的交点的纵坐标为．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．3．（2022·安徽省安庆市外国语学校八年级月考）将直线y＝－x－4向上平移a个单位长度后恰好经过原点，则a的值是_____．【答案】4【分析】先根据一次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”可得新直线的函数解析式，再将原点坐标代入计算即可．【详解】解：将直线y＝－x－4向上平移a个单位长度后所得直线为y＝－x－4＋a，∵平移后的直线恰好经过原点，∴将（0，0）代入y＝－x－4＋a，得：0＝－4＋a，解得：a＝4，答案：4．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移以及函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”是解决本题的关键．4．（2022·宁夏·中考真题）如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______．【答案】3【分析】将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，根据平移的性质即可得出点A与其对应点间的距离．【详解】解：当时，，点的坐标为，沿轴向右平移个单位得到，点与其对应点间的距离为，即点移动的距离是3．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y＝3代入一次函数解析式中求出点E的横坐标是解题的关键．5．（2022·安徽阜阳·八年级月考）在平面直角坐标系中，如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，且截距为3，那么直线l的表达式是____．【答案】y=2x+3．【分析】根据直线l与直线y=2x+1平行，直线l的解析式的一次项系数等于2，再根据在y轴上的截距是3，可得直线l的解析式．【详解】解：∵直线l与直线y=2x+1平行，∴设直线l的解析式为：y=2x+b，∵在y轴上的截距是3，∴b=3，∴y=2x+3，∴直线l的表达式为：y=2x+3．故答案为：y=2x+3．【点睛】本题主要考查了用待定系数法确定直线的解析式，注意若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同是解答此题的关键．6．（2022·浙江台州·八年级期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出直线与y轴的交点，此点关于x轴的对称点在直线上，代入求出b的值，然后求出直线与x轴的交点，该点一定在上，然后再代入，求出k的值即可．【详解】解：把x=0代入得：，∴与y轴的交点为（0，3），∵点（0，3）关于x轴的对称点为（0，-3），∴（0，-3）一定在上，则，即，把代入得：，解得：，∴与x轴的交点为，∵直线与直线关于x轴对称，∴点也在上，∴，解得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，是解题的关键．题型9求一次函数解析式（待定系数法）解题技巧：1)点+点:设函数的解析式为：y=kx+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法），可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值。2)图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的坐标，利用待定系数法求解解析式。3)点+平行:已知直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k24)点+垂直:已知直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k21．（2022·宁夏固原·八年级期末）如果一个正比例函数的图象经过点（1，－1），那么这个正比例函数的解析式为_____．【答案】【分析】设这个正比例函数的解析式为，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个正比例函数的解析式为，由题意，将点代入得：，则这个正比例函数的解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．2．（2022·吉林吉林·八年级期末）某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为____________．【答案】【分析】根据一次函数的图象与直线y=x-3平行，设一次函数的解析式为y=x+b，再代入(2，-4)，利用待定系数法求一次函数的解析式．【详解】解：根据题意，一次函数的图象与直线y=x-3平行，设一次函数的解析式为y=x+b，∵一次函数的图象经过点(2，-4)，把(2，-4)代入得b=-9，∴．故答案为：．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．（2022·成都市初二期中）若直线经过点，且与直线垂直，则直线的函数表达式是________.【答案】【分析】先设所求函数解析式是再根据与y=x垂直，可解出值，再带入点A即可得到的值，从而求出解析式．【解析】设直线l为∵直线l经过点A(1,0)且与直线y=x垂直，∴把(-2,0)、代入函数解析式得故函数解析式是故答案为：.【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.4．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为__．【答案】y＝﹣x+【分析】证明△ABO≌△ABC，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式．【详解】解：∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，∴∠ACB＝∠AOB＝90°，∵点E是AB的中点，∴CE＝BE=EA∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90°∴∠CFE＝∠BAC，而点D，E分别为AO，AB的中点，∴DFOB，∴∠CFE＝∠CBO＝2∠CBA＝2∠ABO，∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，∴△ABO≌△ABC，∴∠OAB＝∠CAB＝2∠ABO，∴∠ABO＝30°，而点A的坐标为（0，），即OA＝，∴OB＝3即点B的坐标为（3，0），于是可设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，代入A、B两点坐标得解得k＝﹣，b＝，故答案为y＝﹣x+．【点睛】本题考查的是三角形的全等，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．5．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）若关于x的一次函数的图象过点(0，3)，请求此一次函数的解析式．【答案】【分析】将(0，3)代入，解出m的值，即可求解．【详解】将(0，3)代入，得：，解得：，∴该一次函数解析式为．【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式．掌握函数图象上的点的坐标满足解析式是解题关键．6．（2022·浙江·九年级专题练习）y与x2成正比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：(1)y与x的函数关系式；(2)当x＝4时，y的值；(3)当时，x的值．【答案】(1)y＝﹣3x2(2)﹣48(3)【分析】（1）设y＝kx2，把x＝﹣1，y＝﹣3代入求得k的值，则y与x的函数关系式即可求得；（2）把x＝4代入即可求得y的值；（3）把代入解析式即可求得x的值．（1）解：设y＝kx2，把x＝﹣1，y＝﹣3代入得：k＝﹣3，则y与x的函数关系式是：y＝﹣3x2；（2）把x＝4代入得：y＝﹣3×16＝﹣48；（3）当时，即﹣3x2＝，解得：x＝±．【点睛】本题考查了待定系数法的应用以及求自变量的值和函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键．题型10一次函数与一次方程（组）解题技巧：一次函数与x轴交点的横坐标即为对应一元一次方程的解。注：=1\*GB3①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应；=2\*GB3②若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有2种方法方法一：若方程kx+b=c（c≠0）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方程的解为一次函数y=c时的横坐标；方法二：若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元一次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。1．（2022·陕西·西工八年级期末）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．【答案】4【分析】观察图形可直接得出答案．【详解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4．故答案为：4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．2．（2022·山东威海·七年级期中）两个一次函数的图像如图所示，依据图中的信息，下列方程组的解满足交点P的坐标的是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】根据坐标系中点的坐标，运用待定系数法确定一次函数的解析式，解析式构成的方程组就是所求．【详解】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，故直线AB的解析式为即；设直线CD的解析式为y=px+q，根据题意，得，解得，故直线CD的解析式为即；故符合题意的方程组为，故选D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握待定系数法是解题的关键．3．（2022·浙江台州·八年级期末）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，得出一次函数y=x+2经过横纵坐标相等的点（4，4），观察图象即可得出结论．【详解】解：由得，∴直线y=x与直线y=x+2的交点为（4，4），由图象可知，经过十次迭代后，y的值接近于整数4，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，明确一次“迭代”的含义是解题的关键．4．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为______.【答案】【分析】直线与直线相交于点，可将代入直线得到，再结合关于的二元一次方程组的解就是直线与直线交点的坐标即可得到结论．【详解】解：直线与直线相交于点，将代入直线得，解得，关于的二元一次方程组的解就是直线与直线交点的坐标，关于的二元一次方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查直线交点的代数意义以及二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系，熟练掌握数形结合是解决问题的关键．5．（2022·湖北武汉·八年级期末）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x﹣3的距离总是一个定值，则m的值是（）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线与直线y＝x﹣3平行，即可求出m的值．【详解】解：∵直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，解析式联立解得，x＝，y＝，∴A（，），∴yA＝xA，当m为一个的确定的值时，yA是xA的正比例函数，即：点A在直线y＝x上，∵点A到直线y＝x﹣3的距离总是一个定值，∴直线y＝x与直线y＝x﹣3平行，∴＝，∴m＝．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．6．（2022·陕西西安·八年级期末）在平面直角坐标系内，若两条直线和的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为______．【答案】-1【分析】先解关于x，y的方程组，再根据交点在第三象限的角平分线上得到方程，解之即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，∵交点在第三象限的角平分线上，∴，解得：b=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了两直线平行和相交的问题，求出交点坐标，并理解第三象限的角平分线上点的坐标特征是解答此题的关键．题型11一次函数中的三角形面积问题解题技巧：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△OAB为直角三角形。三角形的面积=12×OA×OB。利用题干告知的面积和A（B）点的坐标，可求出OB（OA）的长度，从而求出B（注：在利用面积求出直角三角形的边长，在将边长转化为点的坐标时，若点在坐标轴的负半轴上，则点的坐标需添加负号。1．（2022·四川·隆昌八年级阶段练习）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（

）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B【分析】根据点的坐标特征求得图象与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：一次函数,当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴图象与坐标轴的交点为(0,6)，(3,0)，∴图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴围成的图形的面积，三角形面积，熟练掌握利用点的坐标表示图形的面积是解题的关键．2．（2022·辽宁·阜新八年级期末）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为________．【答案】或【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式得到，求出k即可．【详解】解：当x=0时，y=10∴与y轴交于点(0,10)当y=0时，，∴与x轴交于点，∵围成的三角形的面积为5，∴，解得∴该直线的表达式为或故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积，解题关键是求出直线与坐标轴的交点坐标，并注意分类讨论．3．（2022·吉林·八年级期末）如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求m，n值；(2)直接写出方程组的解为；(3)求△PBC的面积．【答案】(1)，；(2)；(3)10【分析】（1）将点P坐标代入可求出n的值，得到P（2，4），然后利用待定系数法求出，再把B（m，0）代入即可求出m的值；（2）根据两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式所组成的方程组的解可直接得出答案；（3）求出点C坐标，可得BC=5，然后根据三角形面积公式计算即可．（1）解：把点P（2，n）代入得：，∴P（2，4），把A（0，2），P（2，4）代入得，，解得：，∴，把B（m，0）代入得：，解得：，∴，；（2）∵直线与交于点P（2，4），∴方程组的解为：，故答案为：；（3）当时，解得：，∴C（3，0），∵P（2，4），B（－2，0），C（3，0），∴BC=5，∴．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法的应用，直线交点与二元一次方程组的关系，坐标与图形性质等知识，熟知函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．4．（2022·湖北八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+3与x轴交于点A，且经过点B（2，m），已知点C（5，0）．(1)求直线BC的函数解析式；(2)D为线段BC上一点，且△ABD与△AOB面积相等，求点D的坐标．【答案】(1)y=﹣2x+10(2)（，）【分析】（1）由直线l的表达式求得点B（2，6），然后利用待定系数法即可求解；（2）过点O作ODAB交BC于点D，则直线OD的表达式为，与直线l的交点即为D点，将直线BC与OD表达式联立即可求解．（1）将点B（2，m）代入+3得：m=×2+3=6，∴点B（2，6），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标得：，解得：，故：直线BC的表达式为：y=﹣2x+10；（2）过点O作ODAB交BC于点D，由可知D点为所求，如图∵直线l：y=x+3，∴直线OD的表达式为y=x，解得：，即：点D的坐标为（，）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，明确直线OD的解析式是解题的关键．5．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学八年级期末）如图，直线与，轴交于点，，直线与，轴交于点，，这两条直线交于点．(1)求点坐标；(2)若为轴正半轴上一点，当的面积为时，求的坐标．【答案】(1)E（1，2）(2)P（0，6）【分析】（1）先把两个函数的解析式联立方程组，再求解，得出交点坐标；（2）先求出点A，D的坐标可得AD的长度，设点的坐标，再由的面积为，列方程求解，即可．（1）解：解方程组得：；（2）解：由得：，，由得：，，设，∵的面积为，∴，解得：，．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解函数与方程组的关系是解题的关键．6．（2022·江西·信丰县八年级期末）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝x相交于点A．(1)求A点坐标；(2)如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；(3)在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2,3)(2)(0,)(3)存在，(,)或(,﹣)【分析】（1）联立方程组，即可求得；（2）设P点坐标是(0，y)，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD＝x，根据列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD＝﹣y，根据列出关于y的方程解方程求得即可．（1）解：联立方程组得：，解得：，∴A点坐标是(2,3)；（2）解：设P点坐标是(0，y)，∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP＝PA，∴，解得y＝，∴P点坐标是(0,)，故答案为(0,)；（3）解：存在；∵直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．∴C(,0)，B(0,7)，∴＝＜6，＝×7×2＝7＞6，∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是(x，y)，当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，∴＝7﹣6＝1，∴OB•QD＝1，即×7x＝1，∴x＝，把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，∴Q的坐标是(,)，当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，∴＝6﹣＝，∴OC•QD＝，即××(﹣y)＝，∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，∴Q的坐标是(，﹣)，综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为(，)或(，﹣)．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了两直线交点的求法，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解题的关键．题型12一次函数的实际应用【解题技巧】1）数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.2）正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.3）选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.1．（2022·山西八年级期末）某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折．某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由．【答案】当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【分析】先根据方案分别求出和，再分三种情况分别计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：；，当时，，解得x>250；当时，，解得x=250；当时，，解得x<250；答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算．【点睛】此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出和是解题的关键．2．（2022·安徽亳州·八年级月考）某单位有职工几十人，想在节假日组织到外地旅游，当地有甲，乙两家旅行社，他们服务质量相同，旅游价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社给每位游客八折优惠，乙旅行社表示单位先交1000元后，给每位游客六折优惠.设该单位参加旅游的人数为x人，甲、乙旅行社应付的费用分别是y甲和y乙；（1）请分别写出y甲和y乙与x之间的函数关系式.（2）问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅行社的旅游总费用较少？【答案】（1）y甲=80x；y乙=60x+1000；（2）当单位50人数时，选取甲、乙一样；人数小于50人，选取甲费用少；人数大于50人，选取乙费用较少【分析】（1）根据题意，设该单位参加旅游的人数为x人，分别列出甲、乙旅行社应付的费用与的函数关系式；（2）根据函数关系式进行比较即可求得使其支付的旅行社的旅游总费用较少【详解】（1）根据题意，得甲=80x；乙=60x+1000；（2）当甲=乙时，即80x=60x+1000，即当单位50人数时，选取甲、乙一样；当甲乙时，即80x60x+1000，即当人数小于50人选取甲费用少；当甲乙时，即80x60x+1000，即当人数大于50人，选取乙费用较少【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．3．（2022·安徽阜阳·八年级月考）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费元．（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？【答案】（1）35；55.5；（2）当0≤x≤12时，y＝3.5x，当x＞12时，y＝4.5x−12；（3）20．【分析】（1）根据题意第一个空把代入即可求解，第二个空根据题意列出即可求解；（2）根据不超过12立方米时应缴水费＝3.5×用水量，超过12立方米时应缴水费＝3.5×12＋4.5×超出12立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式；（3）根据3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出该户居民月用水量超出12立方米，将y＝78代入y＝中，求出x值即可．【详解】解：（1）某户居民某月用水10立方米小于12立方米，则应交水费为（元）；某户居民某月用水15立方米大于12立方米，则应交水费为（元）；（2）当0≤x≤12时，y＝3.5x，当x＞12时，y＝3.5×12＋4.5（x−12）＝4.5x−12；（3）3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出该户居民月用水量超出12立方米，将y＝78代入y＝中，，解得：；答：该户居民用水20立方米【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据函数关系式求值．4．（2022·广东佛山市·顺德一中大良学校八年级期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．【答案】（1）租住了三人间8间，双人间13间；（2）；（3）一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间【分析】（1）设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了人，则双人间住了人．住宿费三人间的人数双人间的人数；（3）根据的取值范围及实际情况，运用函数的增减性质解答．【详解】解：（1）设三人间有间，双人间有间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：，（3）因为，所以随的增大而减小，故当满足、为整数，且最大时，即时，住宿费用最低，此时，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．5．（2022·成都西川中学九年级月考）为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值．（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）10；（2）该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围为240～246；（3）应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】（1）依题意得：解得：，经检验是原分式方程的解．（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，，解得：，∵x是正整数，，∴共有7种方案．（3）设总利润为W，则①当时，，W随x的增大而增大，所以，当时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品246袋，乙种绿色袋装食品554袋；②当时，，（2）中所有方案获利都一样；③当时，，W随x的增大而减小，所以，当时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．6．（2022·湖北江汉·八年级期末）经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：公司器材租赁费（单位：元）人工费用（单位：元/平方米）A00.5B400.3C2980（1）设某办公场所需要消杀的面积为x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是，．若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为；若选择公司