人教版八年级上册数学 15 2 2 完全平方公式= 教案

[文件]sxcbk0048.doc[科目]数学[关键词]完全平方公式/知识要点[标题]完全平方公式[内容]完全平方公式【目的与要求】使学生知道乘法公式是一种特殊形式的乘法，把特殊多项式及其相关的结果写成公式形式并加以运用的。2.使学生理解完全平方公式，掌握完全平方公式的结构性，并会用这个公式进行计算。3.使学生会用这个公式使计算简便，会简捷地计算某些数的积。使学生能够灵活运用公式进行计算，提高运算能力。【知识要点】完全平方公式【重点与难点分析】重点：熟练掌握完全平方公式和运用此公式要熟练掌握完全平方公式，实际上要了解这个乘法公式的结构特征。完全平方公式的结构特点：公式的左边是两数和或差的平方形式，而等式右边（不管两数是正还是负）首末两项总是正的，而中间项的正负与公式左边的正负同号。在使用公式做具体计算时，要特别注意中间项的具体符号如(－a＋b)2展开后，其中间项看上去是正，其实题：，再如(－a－b)2看上去中间项为负，其实为正：利用完全平方公式可以对某些数进行速算。对于形如(10a＋5)2（其中a=1，2，3…，9）的数的平方，应用公式进行计算可以迅速得到结果，如计算752，则根据上面公式知a=7，故752=100×7×8＋25=5625，852=100×8×9＋25=7225，其理论依据为：利用完全平方公式也可以使一些数字的运算简便如1012=(100＋1)2=1002＋200＋1=10201992=(100－1)2=1002－200＋1=9801完全平方公式的推广：其规律，用语言表述为：几个数和的平方等于这几个数的平方和加上这几个数中每两个积的2倍，在实际运算中各项都带有它们各自的符号。难点：掌握完全平方公式的结构特征，灵活地运用公式进行简便运算。1.完全平方公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式，只要在形式上符合公式结构特征的都可以应用这个公式。其实这是代数中常用的“换元”思想。完全立方公式在学习了完全平方公式后，同学们自己可以得到完全立方公式【典型例题】应用公式计算(1)3022；(2)49.72解：(1)3022=(300＋2)2=3002＋2·300·2＋22=90000＋1200＋4=91204(2)49.72=(50－0.3)2=502－2·50·0.3＋0.32=2500－30＋0.09=2470.09小结：此题是将某个数的平方拆成两整数和或差的平方，以此简化计算。例2.运用完全平方公式计算(4a2－b2)2；(2)()2；(3)(a－2b＋3c)2；(4)(2m－n)2(n2＋4m2)2(2m＋n)2解：(1)(4a2－b2)2=(4a2)2－2·(4a2)·b2＋(b2)2=16a4－8a2b2＋b4()2=(a－2b＋3c)2=[a＋(－2b)＋(3c)]2=a2＋(－2b)2＋(3c)2＋2·(－2b)＋2·(3c)＋·(－2·(3c)=a2＋4b2＋9c2－4ab＋6ac－12bc(4)(2m－n)2(n2＋4m2)2(2m＋n)2=(2m－n)2(2m＋n)2(n2＋4m2)2＜乘法交换律＞=[(2m－n)(2m＋n)]2(n2＋4m2)2＜积的平方的逆用＞=(4m2－n2)2(n2＋4m2)2＜平方差公式＞=[(4m2－n2)(4m2＋n2)]2＜积的平方的逆用＞=(16m4－n4)2＜平方差公式＞=(16m4)2－2·16m4·n4＋(n4)2＜完全平方公式＞=256m8－32m4n4＋n8已知，求；解：化简求值：已知，求的值。解：（此题应用此公式：）【测试题】一、填空：(1)=，=。(2)－=，－=。(3)(0.2x＋)2=＋2x＋。(4)。(5)(－1)2=－。(6)()=()2。(7)()。(8)(