2024-2025学年四川省成都市高三上册11月诊断性评价数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省成都市高三上学期11月诊断性评价数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（

）

A． B． C． D．3．已知，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．将函数）的图像向右平移（0＜＜）个单位后的图像关于y轴对称，则＝（

）A． B． C． D．5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A．f(x)=xsin2x B．C． D．6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．在中，角所对的边分别为，已知，且的面积，则周长的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．[2,+∞)二、多选题（本大题共3小题）9．设向量，，则（

）A． B．与的夹角为C．与共线 D．10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．该图象向右平移个单位可得的图象11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的图像与函数的图像有且仅有一个公共点B．函数的图像与函数的图像没有公切线C．函数，则有极大值，且极大值点D．当时，恒成立三、填空题（本大题共3小题）12．的值是.13．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在点测得塔顶的仰角，且，则塔高为

14．已知函数有两个零点，则的取值范围为．四、解答题（本大题共5小题）15．设函数．(1)求的单调递减区间；(2)在中，若，，求的外接圆的面积．16．某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男女合计(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中.17．如图的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正切值．18．已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（−3，2），，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C．(1)求抛物线E的标准方程；(2)求证：直线BC过定点；(3)若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC的面积分别为S1，S2，求的取值范围19．若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”(1)证明：为“切合函数”；(2)若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．（ⅰ）求证：；（ⅱ）求证：．

答案1．【正确答案】D【详解】由，，则.故选：D.2．【正确答案】A【详解】连结，则为的中位线，，

故选：A3．【正确答案】A【详解】不等式，解得记，因为，所以“”是“”成立充分不必要条件.故选：A4．【正确答案】D【详解】因为函数的图象向右平移（0＜＜）个单位，所以.又因为平移后图像关于y轴对称，所以，又0＜＜，所以当时．故选：D5．【正确答案】D【详解】由图可知，函数为奇函数，且，.对于A，，则该函数为偶函数，故A错误；对于B，，则该函数为奇函数，，，故B错误；对于C，，则该函数为偶函数，故C错误；对于D，，则该函数为奇函数，且，，故D正确.故选：D.6．【正确答案】C【详解】解：因为函数，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，不恒为零，所以实数的取值范围是，故选：C7．【正确答案】B【详解】，即，又，解得，，又，由余弦定理可得：，，即当且仅当时取等号，则周长的最大值是，故选：B8．【正确答案】C根据题意得到，，再对所求目标式子进行化简，利用对勾函数的单调性，得到所求范围.【详解】有四个不同的零点，即和有四个交点，它们的横坐标分别为，画出函数和的图像，根据图像可知，和是和的交点横坐标，即方程的两根，所以，是和的交点横坐标，是和的交点横坐标，故有，得到，由，可得，令，令，则在上单调递减，所以，，故，即所求式子的取值范围是.故选：C.9．【正确答案】AD【详解】因为，，所以，，故A正确；因为，，所以，因为两向量夹角的范围为，所以与的夹角为，故B错误；因为，，所以，又，所以，所以，所以与不共线，故C错误，D正确.故选：AD.10．【正确答案】BCD【详解】由图象可知：，周期，∴；由，所以，解得，由可得，故函数．对于A：，故A错误；对于B：当时，，因为在上，正弦函数单调递增，所以函数在上单调递增，故B正确；对于C：当时，，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得，故D正确，故选：BCD．11．【正确答案】ACD【详解】对于选项A，易知当时，函数与函数的图像有一个公共点，当时，令，则，由，得到，由，得到，即在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取最小值，即，所以当时，函数与函数的图像没有公共点，故A正确；对于选项B，设与切于点，与切于点则，化简得：，判断方程根的个数即为公切线条数，令，则，易知在上恒小于0，当时，令，则在区间上恒成立，即在区间上单调递增，又，，所以在上有使得，即，所以在上单调递减，在上单调递增，且当，所以方程有两解，与的图像有两条公切线，所以选项B错误，对于选项C，令，所以，令，则，所以在上单调递减，又，所以存在，使得，即，则在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，且极大值点，故选项C正确，对于选项D，，则，当时，时，，所以，即，当且仅当时取等号，令，则在区间上恒成立，又，所以，当且仅当时取等号，又，当时，与重合，当时，的图象由向右平移，此时图象恒在下方，所以，且等号不能同时取到，故选项D正确.故选：ACD.12．【正确答案】/【详解】解：故13．【正确答案】【详解】在中，，由正弦定理得，，解得，在中，，所以，所以塔高为．故．14．【正确答案】【分析】利用同构思想，设，将有两个零点转化成有两个根，继而又转化为与有两个交点，研究函数的图象，即可求得参数的范围.【详解】由，设，显然该函数在上单调递增，则，于是由题意知，有两个根，因为,则故与有两个交点.由，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，即时，取得极大值为，且当时，，当时，，作出函数的简图.由图可得，要使有两个根，需使，解得.故答案为.15．【正确答案】(1)单调递减区间为，；(2).【详解】（1）由题可知，令，解得，，所以函数的单调递减区间为，；（2）由题可得，又，∴，即，又，所以的外接圆直径，所以，的外接圆面积．16．【正确答案】(1)表格见解析，有关联(2)分布列见解析，数学期望为1，方差为【详解】（1）零假设为：性别与课间经常进行体育活动相互独立，即性别与课间是否经常进行体育活动无关，依题意，列出列联表如下：课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男402060女501060合计9030120，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05（2）由题意得，经常进行体育活动者的频率为，所以在本校中随机抽取1人为经常进行体育活动者的概率为，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4，由题意得，所以，，，，，，的分布列为：01234的数学期望为，的方差为.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：在中，因为，，所以由余弦定理得，，所以，所以，即，在直四棱柱中，平面，平面，所以，因为平面，平面，，所以平面.（2）因为，，两两相互垂直，所以以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由，得，，所以A1,0,0，，，，，，，设m=x,y,z为平面则，即，令，解得，因为，，设直线与平面所成角为，且，所以，从而，所以．所以直线与平面所成角的正切值为．18．【正确答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）焦点，∵，∴抛物线E的标准方程为（2）显然．直线斜率存在，设的方程为由，化简得：，设，则，∴

①直线的方程为，由化简得：，设则

②由①②得，∴

③（ⅰ）若直线没有斜率，则，又，∴，∴，∴的方程为．（ⅱ）若直线有斜率，为，直线的方程为，即，将③代入得，∴，故直线有斜率时过点．由（ⅰ）（ⅱ）知，直线过点．（3）由（2）得，，∴，且，设，∵，且，∴∴，故的取值范围是．19．【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】（1）假设存在两个不同的数，满足题意，易知，由题意可得，即，，，，，又，所以.因为，即，化简可得，又，所以，代入，可得或，所以为“切合函数”.（2）由题意知，因为为“切合函数”，故存在不同