2024-2025学年河南省郑州市高一上册期末大联考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期末大联考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，则为（

）A． B．C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．24．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则（

）A． B． C． D．5．声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（

）A． B． C． D．6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．下列各式的值为的是（

）A． B． C． D．10．已知为实数，则下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．函数的部分图象如图，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．在上单调递增D．在上有2个零点12．已知函数的定义域为，，且，则（

）A． B．C．为奇函数 D．在上具有单调性三、填空题（本大题共4小题）13．已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为.14．已知且，则.15．先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，且，则的取值范围是.16．已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为.四、解答题（本大题共6小题）17．已知集合，.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.18．已知函数且的图象过坐标原点.(1)求的值；(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.19．已知.(1)求；(2)求.20．已知函数.(1)设函数，实数满足，求；(2)若在时恒成立，求的取值范围.21．已知函数图像的两个相邻的对称中心的距离为.(1)求的单调递增区间；(2)求方程在区间上的所有实数根之和.22．已知函数且的图象过点.(1)求不等式的解集；(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.

答案1．【正确答案】B【分析】根据交集的定义求解．【详解】由已知，故选：B．2．【正确答案】B【分析】由量词命题的否定判断即可．【详解】特称命题的否定是全称命题，是：，故选：B．3．【正确答案】C【分析】将弦化切后计算即可得.【详解】由，故，则有.故选：C.4．【正确答案】D【分析】根据三角函数的定义求得的一个三角函数值，再结合角所在象限可得．【详解】由题意点坐标为，因此是第一象限角，又，∴，又，∴．故选：D．5．【正确答案】B【分析】由题意可计算出、，而后代入计算即可得.【详解】由题意可得，故，则当时，有，解得.故选：B.6．【正确答案】C【分析】根据对数函数的性质求解．【详解】由题意，解得．故选：C．7．【正确答案】D【分析】结合函数性质可将转化为，由函数单调性计算即可得.【详解】，则，由，故，故，又，随增大而增大，故在上单调递减，又，故可转化为，则有，即，即，故.故选：D.8．【正确答案】A【分析】结合正弦型函数的性质计算即可得.【详解】当，则，由题意可得，解得，即的取值范围是.故选：A.9．【正确答案】BD【分析】根据诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式计算后判断．【详解】对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，，故C错误；对D，，故D正确；故选：BD．10．【正确答案】AC【分析】选项AC，可由不等式的性质证明；选项BD，用特值排除法可得【详解】选项A，因为，若，当时，，不满足条件，所以，故，即A正确；选项B，当时，若，有，不满足条件，故B错误；选项C，若，则由不等式的性质有，又，则，故C正确；选项D，当，则，，不满足，故D错误.故选：AC.11．【正确答案】ABD【分析】利用五点法确定函数的解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．【详解】由题意，，，又，∴，由五点法，，所以，最小正周期为，A正确；，B正确；时，，在此区间是递减，C错；结合选项B和周期知，D正确，故选：ABD．12．【正确答案】ABC【分析】运用赋值法结合函数性质逐个判断即可得.【详解】对A：令，则有，即，故A正确；对B：、，则有，即，由、，故，即，故B正确；对C：令，则有，即，即，又函数的定义域为，则函数的定义域为，故函数为奇函数，故C正确；对D：令，则有，即，即有，则当时，有，即，故在上不具有单调性，故D错误.故选：ABC.13．【正确答案】2【分析】将圆心角转化为弧度制后借助弧长公式计算即可得.【详解】rad，故.故2.14．【正确答案】9【分析】结合对数运算性质计算即可得.【详解】由，则，即有，故，则或，又，故.故9.15．【正确答案】【分析】由图象变换可得，结合正切型函数的性质计算即可得.【详解】将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后可得，由，则，由，则有，故有，解得，故答案为.16．【正确答案】/0.5【分析】由与的图象关于直线对称，得出函数与的图象在时有交点，在时有解，令（），由单调性求出的范围或最大值即可得．【详解】与的图象关于直线对称，因此函数的图象上存在关于直线的对称点，则函数与的图象在时有交点，即在时有解，在时有解，令（），设，则，，，∴，从而，∴在上是增函数，由题意，所以的最大值是．故．方法点睛：两个函数的图象关于直线对称，则它们互为反函数，而函数图象上存在两个点关于直线对称可以转化为反函数（需有反函数的部分）的图象与函数图象（函数的另一部分）有公共点，从而转化为方程有解．17．【正确答案】(1)或(2)【分析】（1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得；（2）由可得，结合子集性质计算即可得.【详解】（1）由，解得，所以，所以或；（2）由，得，于是，解得，所以的取值范围为.18．【正确答案】(1)(2)或3【分析】（1）利用的图象过坐标原点得到关于的方程，解之即可得解；（2）利用指数函数的单调性，分类讨论的取值范围，从而得到关于的方程，解之即可得解.【详解】（1）因为的图象过坐标原点，所以，解得.（2）若，则在上单调递减，所以，所以，即，解得或（舍去）；若，则在上单调递增，所以，所以，即，解得或（舍去）；综上，的值为或3.19．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由同角关系式求得，然后由两角差的正切公式求解；（2）由两角差的正切公式求得，再利用二倍角公式、同角关系化为齐次式，再得关于的式子，代入求值．【详解】（1）因为，所以，所以，所以.（2），所以.20．【正确答案】(1)0(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性进行求解；（2）分类讨论，分别求出在上的最小值，从而得出结论，注意利用勾形函数的性质得出单调性．【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称，且，则是上的奇函数，从而，因为，所以，得，所以.（2）若，则在上单调递增，因为在时恒成立，所以，解得，所以.若，由可得，当且仅当，即时等号成立，则在上单调递减，在上单调递增.若，则，解得，与矛盾；若，则，解得，所以.综上所述，的取值范围是.21．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）借助三角恒等变换公式将化简为正弦型函数后结合函数性质即可得；（2）可将方程的根转化为求两函数在坐标轴上的交点横坐标，结合图象即可得.【详解】（1），由条件知的最小正周期为，所以，解得，所以，由，得.所以的单调递增区间是.（2）的实数根，即的图象与直线的交点横坐标.当时，，由，得，由，得，作出在上的图象与直线，大致如图：由图可知，的图象与直线在上有4个交点，其中两个关于直线对称，另外两个关于直线对称，所以4个交点的横坐标之和为，即所求的实数根之和为.22．【正确答案】(1)；(2)6.【分析】（1）根据给定条件，求出值及函数，再解对数不等式即得.（2）利用函数的单调性脱去法则并变形，转化为一元二次不等式恒成立求解即得.【详解】（1）依题意，，解得，则，，不等式，即，解得，则有，即，所以原不等式的解集为.（