2024-2025学年安徽省合肥市高三上册第二次教学检测数学试卷（含解析）

2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第二次教学检测数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．2．命题“，使”的否定是（）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使3．函数的部分图象大致为（

）A． B．

C．

D．

4．“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（）A． B．C． D．5．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（）（参考数据：，）A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.146．在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（

）A． B． C． D．7．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（）A． B．4 C． D．8．已知是ΔABC内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知平面向量，，且，则（

）A． B． C． D．10．已知，若对任意的，不等式恒成立，则（）A．B．C．的最小值为32D．的最小值为11．已知函数的定义域为R，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法正确的是（）A．函数的一个对称中心为2,1B．C．函数为周期函数，且一个周期为4D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知，则．13．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为．14．定义表示实数，中的较大者，若，，是正实数，则的最小值是．四、解答题（本大题共5小题）15．的内角的对边分别为，，，已知．(1)若，，求的面积；(2)若角为钝角，求的取值范围．16．已知函数．(1)当时，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(2)求函数在区间上的最小值．17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；(2)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1m）．参考公式：．参考数据：，．18．已知函数．(1)当时，，求实数的取值范围；(2)若，求证：；(3)若，，为正实数，且，求证：．19．已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合中的元素个数．(1)若，请直接给出和；(2)若均为正数，且，求的最小值；(3)若，求证：．

答案1．【正确答案】A【详解】，所以阴影部分．故选：A．2．【正确答案】D【详解】命题“，使”的否定是，使．故选：D．3．【正确答案】A【详解】易知函数的定义域为，故可排除C，D；又，所以可排除B，故选:A．4．【正确答案】C【详解】由曲线恒在直线下方，可得，恒成立，记，当单调递减，当单调递增，故，故，所以“曲线恒在直线的下方”的充要条件是，结合选项可知，故是“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件，故选：C．5．【正确答案】C【详解】依题意得，，化成对数式，，解得，．故选：C．6．【正确答案】C【详解】因为，且，所以，由正弦定理，可得，即，所以，由，所以，则外接圆的半径为，所以外接圆的面积为．故选：C.7．【正确答案】A【详解】由的图象关于直线对称可得，，而，故，.若，则，故由可知在上有最小值.所以，.故选：A．8．【正确答案】B根据可知O为ΔABC的重心；根据点M在内，判断出当M与O重合时，最小；当M与C重合时，的值最大，因不含边界，所以取开区间即可．【详解】因为是ΔABC内一点，且所以O为ΔABC的重心在内（不含边界），且当M与O重合时，最小，此时所以，即当M与C重合时，最大，此时所以，即因为在内且不含边界所以取开区间，即所以选B9．【正确答案】ACD【详解】由题意可知，即，所以，即A，C，D正确，B错误.故选：ACD10．【正确答案】ABD【详解】对于A、B：因为，即恒成立，又因为，，所以当时，，当时，，因为对任意的，不等式恒成立，所以当时，，当时，，所以对于函数，必有，单调递减，且零点为，所以，所以，所以A正确，B正确；对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，与条件不符，所以C错误；对于D，，令，则，当且仅当时，等号成立．则原式，由二次函数的性质可得的最小值为，此时，，所以D正确，故选：ABD．11．【正确答案】ABD【详解】对于A，因为为奇函数，所以，即，所以，所以，所以函数的图象关于点对称，所以A正确，对于B，在中，令，得，得，因为函数为偶函数，所以，所以，所以，令，则，所以，得，所以B正确，对于C，因为函数的图象关于点对称，，所以，所以，所以4不是的周期，所以C错误，对于D，在中令，则，令，则，因为，所以，因为，所以，所以D正确，故选：ABD．12．【正确答案】/【详解】由得：，即得，故，故13．【正确答案】【详解】作出函数图像可得，从而得，且，从而得，原式，令，，，令，则，，在单调递增，，最大值为．故14．【正确答案】【详解】按和分类：记，当时，，，当且仅当，，时，等号成立；当时，，，当且仅当，，时，等号成立．综上所述，的最小值是．故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为，由余弦定理可得，由正弦定理得，又因为，则有，因，，则，且，故．由余弦定理，，代入得，，因，则有，即得，故的面积．（2）由正弦定理，可得，且，代入化简得：．因为钝角，故由，可得，则，，即，故的取值范围是16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）当时，，则，令f'x>0，得；令f'所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，，要使关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，则，即实数的取值范围为.（2）由，，则，由得．①当，即时，f'x>0，在上为增函数，则；②当，即时，在时，，为减函数，在时，f'x≥0，则；③当，即时，f'x<0，在上为减函数，则．综上所述，．17．【正确答案】(1)，．(2)，，7.2m【详解】（1）如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系．

设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要30min，可知座舱转动的角速度约，由题意可得，．（2）如图，甲、乙两人的位置分别用点，表示，则．经过后甲距离地面的高度为，点相对于点始终落后，此时乙距离地面的高度为．则甲、乙距离地面的高度差，利用，可得，．当（或），即（或22.8）时，的最大值为．所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m．18．【正确答案】(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）首先，，故，设，则，，由，可知当时，，在区间上单调递增，故，满足题意；当时，由在区间上单调递增，且，，故存在，使得，且时，，单调递减，此时，，与题设矛盾．综上所述，实数的取值范围．（2）由，可知，即故只要证设，，则，在区间上单调递增，即，，故原不等式成立．（3）一方面，由于，故可令，其中，，结合第（2）问的结论，，另一方面，，综上可得，．19．【正确答案】(1)，；(2)24(3)证明见解析【详解】（1），；（2）一方面，积有个，另一方面，积有个，故，当中所有元素互素时，等号成立．要使得时，最小，可令中所有元素互素，此时，，解得：，故的最小值为24