福建省福州市仓山区高级职业中学高二数学理联考试卷含解析

/福建省福州市仓山区高级职业中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C2.命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．3.1．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（

）

（A）1

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2参考答案：D略4.函数y=x+的图象是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选C．【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断．5.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

-

（

）A.

B.

C.

2

D.参考答案：A6.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A． B．C．

D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．7.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25参考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回归直线方程过定点(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故选D8.原点到直线的距离为（

）．A． B． C． D．参考答案：D，故选．9.“”是“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知三个不等式：

（1）ab>0（2）（3）bc>ad

以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（）

A．1B.2C.3D.4

参考答案：解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式（2）切入，去寻觅它与（1）的联系。

（2）

(沟通与（1）、（3）的联系)

由此可知，（1）、（3）（2）；（1）、（2）（3）；（2）、（3）（1）；

故可以组成的正确命题3个，应选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①对立事件一定是互斥事件;②为两个事件，则;③若事件两两互斥，则;④事件满足，则是对立事件。其中错误的是

参考答案：②③④①正确；②不互斥时不成立；③两两互斥，并不代表为必然事件④可以同时发生12.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，则∠C=___________.

参考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必为钝角，且，则∠C=1200.13.若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_________.参考答案：14.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．15.已知，若则实数x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_______；表面积（单位：cm2）等于__________．参考答案：

【分析】先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积.【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面为正方体上底面），因此几何体的体积为，表面积为【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质，考查空间想象能力与基本求解能力，属基础题.17.已知椭圆（,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)求f(x)的减区间;(II)当时,求f(x)的值域.参考答案：(I)(－2,0)(II)【分析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解:(I)由函数,求导

当,解得即的减区间

(II)当,解得即在上递减,在上递增

故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。【详解】（1）由消去参数，得，即C的普通方程为，由，得

①将代入①得，所以直线l的倾斜角为．（2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即(t为参数)，代入并化简得，设A，B两点对应的参数分别为，则，所以，所以．【点睛】本题考查极坐标，参数方程化为普通方程，是常见考点。20.在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共点，∴三点共线.3分（Ⅱ）∵，∴=

∴，∴6分（Ⅲ）∵C为的定比分点，，∴，

∵，∴8分当时，当时，取最小值与已知相矛盾；9分当时,当时,取最小值，得(舍)–--10分当时，当时，取得最小值，得11分综上所述，为所求.12分略21.某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；

参考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，

频率分布图

（Ⅱ）设样本的中位数为，则，

解得

所以样本中位数的估计值为略22.从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下：

频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距……

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．参考答案：(1)由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率