2024年华东师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷250考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知且函数满足对任意实数都有成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、双曲线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3、数列的通项其前项和为则为（）A.470B.490C.495D.5104、已知在等差数列中则下列说法正确的是（）A.B.为的最大值C.d>0D.5、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞96、等比数列{an}

中，a3鈭�3a2=2

且5a4

为12a3

和2a5

的等差中项，则{an}

的公比等于(

)

A.3

B.2

或3

C.2

D.6

7、过A(0,1)B(3,5)

两点的直线的斜率是(

)

A.43

B.34

C.鈭�43

D.鈭�34

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、命题使的否定是.9、【题文】____；10、【题文】设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.①当时，P=__________；②P的最大值是_________.11、已知数列A：a1，a2，，an（0≤a1＜a2＜＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：

①数列0；1，3具有性质P；

②数列0；2，4，6具有性质P；

③若数列A具有性质P，则a1=0；

④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．

其中真命题有______．12、过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)20、【题文】点是边长为的正方形内或边上一动点，是中点，求最大值评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)21、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：因为任意实数都有成立，所以有(注意对于这中类似的条件往往转化为导数来用)，即在R为单调递增函数.则有考点：函数单调性与导数综合应用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析：因为双曲线方程为因此可知故其有两个焦点，分别是因此选C.考点：本题主要是考查双曲线的几何性质的运用。【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】注意到数列的周期为3，并且

4、B【分析】【解答】由得，因为则∴另得∴当时，当时，故当时，取最大值.5、C【分析】解：由f（-1）=f（-2）=f（-3）

得

解得

则f（x）=x3+6x2+11x+c；

由0＜f（-1）≤3；得0＜-1+6-11+c≤3；

即6＜c≤9；

故选C．

由f（-1）=f（-2）=f（-3）列出方程组求出a，b；代入0＜f（-1）≤3，即可求出c的范围．

本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．【解析】【答案】C6、C【分析】解：隆脽

等比数列{an}

中；a3鈭�3a2=2

且5a4

为12a3

和2a5

的等差中项；

隆脿{2(5a1q3)=12a1q2+2a1q4a1q2鈭�3a1q=2

解得a1=鈭�1q=2

．

隆脿{an}

的公比等于2

．

故选：C

．

利用等比数列的通项公式和等差中项；列出方程组，由此能求出{an}

的公比．

本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．【解析】C

7、A【分析】解：由斜率公式可得：

k=5鈭�13鈭�0=43

故选A

直接应用斜率公式求解．

本题主要考查直线的斜率公式，比较基础．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题可知：命题使的否定是“”.考点：全称命题与特称命题.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】44.510、略

【分析】【解析】

试题分析：不等式组表示的平面区域为M；如图所示：

区域M的面积是区域N是长为宽为的长方形，面积为在M内随机取一个点，这个点在N内的概率①当时，②

考点：1.几何概型；2.二次函数的最值【解析】【答案】11、略

【分析】解：①中取1和3两个元素验证；发现不正确；

②显然满足题意；

③若数列A具有性质P，即所以对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，那么当i=j=n时，an+an与an-an至少一个在数列中，所以a1=0正确．

④数列a1，a2，a3满足条件，则a1=0，而a3+a2和a3-a2至少有一个是数列中的项，而a3+a2不可能满足，所以a3-a2=a2；

所以a1+a3=a3=2a2；正确；

故答案为：②③④．

本题是一种重新定义问题；要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证，发现正确结论写到横线上．

本题是一道新型的探索性问题，认真理解题目所给的条件后解决问题，通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．【解析】②③④12、略

【分析】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2；

∴点（0；1）到圆心O（0，0）的距离d=1；

∴点（0；1）在圆内．

如图；|AB|最小时，弦心距最大为1；

∴|AB|min=2=2．

故答案为：2．

计算弦心距；再求半弦长，由此能得出结论．

本题考查圆的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的灵活运用．【解析】2三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】【解析】以为原点，分别以为轴，轴建立直角坐标系；如图：

设

则则

平移直线过时有最大值，此时取得最大值【解析】【答案】6五、计算题(共3题，共30分)21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．22、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=