北大老师做高考数学试卷

北大老师做高考数学试卷一、选择题

1.下列哪个选项不是函数的定义域中的元素？

A.0

B.1

C.√(-1)

D.π

2.下列哪个函数不是奇函数？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

3.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为？

A.28

B.30

C.32

D.34

4.已知函数f(x)=2x+3，求函数的图像经过点(1,5)时，x的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列哪个选项不是数列{an}的通项公式？

A.an=n^2-1

B.an=n^3

C.an=n!

D.an=2n

6.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的图像与x轴的交点。

A.(1,0),(3,0)

B.(1,0),(2,0)

C.(2,0),(3,0)

D.(1,0),(4,0)

7.下列哪个不等式是正确的？

A.3x>2x+1

B.2x<3x+1

C.3x<2x+1

D.2x>3x+1

8.下列哪个选项不是二次方程x^2-4x+3=0的解？

A.1

B.3

C.-1

D.-3

9.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第10项an的值为？

A.25

B.27

C.29

D.31

10.下列哪个选项不是函数f(x)=x^2+2x+1的零点？

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、判断题

1.在直角坐标系中，点(0,0)既是原点，也是第一象限的点。（）

2.函数y=x^2的图像是一个开口向下的抛物线。（）

3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，d表示数列的公差，n表示项数。（）

4.在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，如果a=0，那么这个方程不是二次方程。（）

5.函数y=sin(x)的图像在第一象限是单调递增的。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=2x-3的图像向下平移2个单位，则新函数的表达式为__________。

2.在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第5项an的值为__________。

3.函数y=x^3的图像的顶点坐标为__________。

4.若一元二次方程2x^2-5x+3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为__________。

5.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点的坐标为__________。

四、简答题

1.简述函数的奇偶性及其判定方法。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子说明。

3.描述一元二次方程的求根公式及其适用条件。

4.如何判断一个函数是否为周期函数？请给出一个周期函数的例子。

5.简要说明直角坐标系中，如何通过点的坐标来确定点所在象限。

五、计算题

1.计算下列函数在x=2时的值：f(x)=3x^2-4x+1。

2.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.在等差数列{an}中，若首项a1=7，公差d=3，求前10项的和S10。

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(-1)的值。

5.解下列方程组：2x+3y=8，x-y=1。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学高一年级在开展数学竞赛活动，共有50名学生参加。竞赛的评分标准如下：选择题占40%，填空题占20%，计算题占30%，简答题占10%。已知某学生在选择题中答对10题，填空题中答对5题，计算题中答对3题，简答题中得到满分。请根据上述评分标准，计算该学生的最终得分。

案例分析：

（1）根据题目要求，计算该学生在选择题、填空题、计算题和简答题中的得分。

（2）将各部分的得分相加，得到该学生的总得分。

（3）分析该学生在不同题型中的表现，提出可能的改进建议。

2.案例背景：某中学高一年级学生在学习函数y=ax^2+bx+c时，对函数的图像特征理解不深。在一次测验中，以下是一些学生的答案：

-学生A：函数的图像是一个直线。

-学生B：函数的图像是一个圆。

-学生C：函数的图像是一个抛物线，开口向上。

-学生D：函数的图像是一个抛物线，开口向下。

案例分析：

（1）分析每个学生的答案，指出其错误之处，并解释正确答案。

（2）讨论学生在理解函数图像特征方面可能存在的问题，并提出相应的教学建议。

（3）设计一个教学活动，帮助学生更好地理解函数的图像特征。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40厘米，求长方形的长和宽。

2.应用题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地到B地需要2小时。如果汽车的速度提高20%，问从A地到B地需要多少时间？

3.应用题：一个工厂生产一批产品，如果每天生产120个，则可以在20天内完成。如果每天增加生产20个，问可以在多少天内完成同样的任务？

4.应用题：一个学生参加数学竞赛，选择题每题2分，填空题每题3分，计算题每题5分，简答题每题10分。如果学生在选择题中答对15题，填空题中答对8题，计算题中答对2题，简答题中得到满分，求该学生的总得分。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.f(x)=2x-5

2.32

3.(0,0)

4.5

5.(-2,3)

四、简答题答案：

1.函数的奇偶性是指函数在坐标系中关于原点对称的性质。一个函数f(x)是奇函数，当且仅当对于所有定义域内的x，都有f(-x)=-f(x)；一个函数f(x)是偶函数，当且仅当对于所有定义域内的x，都有f(-x)=f(x)。

2.等差数列是指每一项与前一项的差相等的数列，通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。等比数列是指每一项与它前一项的比相等的数列，通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

3.一元二次方程的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中a、b、c是方程ax^2+bx+c=0的系数。

4.函数f(x)是周期函数，当且仅当存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)。例如，函数f(x)=sin(x)是一个周期函数，其周期为2π。

5.在直角坐标系中，一个点的坐标(x,y)决定了它所在的象限。如果x>0且y>0，则点位于第一象限；如果x<0且y>0，则点位于第二象限；如果x<0且y<0，则点位于第三象限；如果x>0且y<0，则点位于第四象限。

五、计算题答案：

1.f(2)=3(2)^2-4(2)+1=12-8+1=5

2.x^2-5x+6=0→(x-2)(x-3)=0→x=2或x=3

3.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(7+(7+3*(10-1)))=5*(7+34)=5*41=205

4.f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)+1=-1-3-4+1=-7

5.2x+3y=8→x=8-3y

x-y=1→(8-3y)-y=1→8-4y=1→4y=7→y=7/4

代入x=8-3y得到x=8-3(7/4)=8-21/4=32/4-21/4=11/4

七、应用题答案：

1.设宽为x厘米，则长为2x厘米，周长为2x+2(2x)=40，解得x=5，长为10厘米。

2.原速度下，距离=速度*时间=60*2=120公里，提高速度后，时间=距离/速度=120/(60*1.2)=2/1.2=5/3小时。

3.原速度下，生产量=120*20=2400个，增加生产后，生产量=120+20=140个/天，时间=生产量/每天生产量=2400/140=17.14天，向上取整为18天。

4.总得分=15*2+8*3+2*5+1*10=30+24+10+10=74分

知识点总结及各题型考察知识点详解及示例：

1.函数与方程：考察函数的定义、图像、性质以及方程的求解方法。

示例：选择题第1题考察函数的定义域；计算题第1题考察函数值的计算。

2.数列：考察等差数列和等比数列的定义、通项公式以及数列的性质。

示例：选择题第2题考察奇函数的定义；填空题第2题考察等差数列的通项公式。

3.一元二