北师大毕业数学试卷

北师大毕业数学试卷一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点A(3,4)，点B(-2,1)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(1,3)B.(2,2.5)C.(2.5,3)D.(1,2)

2.已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为（）

A.1B.3C.5D.7

3.在等差数列中，已知a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）

A.25B.28C.31D.34

4.已知等比数列中，首项a1=3，公比q=2，则第5项an的值为（）

A.48B.96C.192D.384

5.在一个长方体中，长、宽、高分别为a、b、c，则其表面积为（）

A.2(ab+bc+ac)B.4(ab+bc+ac)C.6(ab+bc+ac)D.8(ab+bc+ac)

6.已知圆的半径为r，则圆的周长C为（）

A.2πrB.πrC.πr^2D.2πr^2

7.在一个三角形中，已知a、b、c分别为三边的边长，则该三角形为等边三角形的条件是（）

A.a=b=cB.a+b+c=180°C.a^2+b^2=c^2D.a^2+b^2+c^2=180°

8.在一个平行四边形中，已知对角线互相平分，则该平行四边形为菱形的条件是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相垂直且平分

9.已知复数z=3+4i，则|z|的值为（）

A.5B.7C.9D.11

10.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值为（）

A.0B.2C.4D.8

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一条直线都可以表示为一个一次函数的图像。（）

2.函数f(x)=x^3在实数域上是单调递增的。（）

3.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

4.圆的面积与其半径的平方成正比。（）

5.在三角形中，如果两边之和大于第三边，那么这两边夹角对应的边一定是斜边。（）

三、填空题

1.已知等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an的通项公式为______。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则系数a的取值范围是______。

3.在一个圆中，如果一条弦的长度等于圆的直径，那么这条弦所对的圆心角是______度。

4.对于一个二次方程ax^2+bx+c=0，其判别式Δ=b^2-4ac的值决定了方程的根的性质，若Δ>0，则方程有两个______实根。

5.在直角坐标系中，点P(x,y)关于原点的对称点是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释函数的连续性概念，并说明如何判断一个函数在某一点处是否连续。

3.如何确定一个数列是等差数列还是等比数列？请举例说明。

4.简述圆的性质，并列举至少三个与圆相关的几何定理。

5.解释平行四边形和矩形的关系，并说明如何从平行四边形中判定一个图形是矩形。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=3x^4-2x^3+x。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.某数列的前三项分别是2,4,6，求该数列的通项公式，并计算第10项的值。

4.计算圆的面积，已知圆的半径为5cm。

5.一个长方形的长是宽的2倍，已知长方形的周长为60cm，求长方形的长和宽。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学数学课堂中，教师发现部分学生在解决几何问题时，对于角度的测量和计算存在困难。以下是一位学生的作业问题及解答：

问题：在三角形ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=10cm，求AC的长度。

学生解答：由于∠BAC=45°，且∠ABC=90°，所以三角形ABC是一个等腰直角三角形。因此，AC=BC=10cm。

分析：请针对这位学生的解答，指出其错误之处，并给出正确的解答过程。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，有一道关于函数的题目引起了学生的讨论：

问题：已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数的极值。

学生讨论：一位学生认为函数的极值可以通过求导数的方法得到；另一位学生则认为可以通过配方来找到极值。

分析：请针对这两种方法，分别说明它们的原理，并解释为什么两种方法都可以用来求解这个问题。同时，给出具体的解题步骤。

七、应用题

1.应用题：某商店正在打折促销，所有商品打八折。小明想购买一件原价为200元的衣服，他需要支付多少元？

2.应用题：一个长方形的长是宽的3倍，已知长方形的周长是48cm，求长方形的长和宽。

3.应用题：一个等差数列的前三项分别是5,8,11，求这个数列的第15项。

4.应用题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，因故障停车维修。维修后，汽车以每小时80公里的速度继续行驶，行驶了3小时后到达目的地。求汽车行驶的总路程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.A

7.A

8.D

9.B

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题

1.an=a1+(n-1)d

2.a>0

3.90

4.两个不相等的

5.(-x,-y)

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括公式法和因式分解法。公式法是利用求根公式直接求解，因式分解法是将方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后根据零因子定理求解。例如，解方程x^2-5x+6=0，可以因式分解为(x-2)(x-3)=0，从而得到x=2或x=3。

2.函数的连续性是指在一点处的函数值等于该点附近的极限值。判断函数在某一点处是否连续，可以通过以下步骤：首先计算函数在该点的极限值，然后计算该点的函数值，最后比较两者是否相等。如果相等，则函数在该点连续。

3.确定一个数列是等差数列还是等比数列，可以通过观察数列中任意两项的差或商是否为常数。等差数列的任意两项之差是常数，等比数列的任意两项之商是常数。例如，数列2,5,8,11是等差数列，因为相邻两项之差都是3。

4.圆的性质包括：圆上的点到圆心的距离相等，圆的周长与其直径的比值是常数π，圆可以内接于任意三角形，圆可以外切于任意四边形。相关的几何定理有圆周角定理、圆内接四边形对角互补定理等。

5.平行四边形和矩形的关系是矩形是平行四边形的一种特殊情况，即矩形的对边平行且相等，且四个角都是直角。从平行四边形中判定一个图形是矩形的方法包括：检查对边是否相等，检查对角线是否互相平分，检查四个角是否都是直角。

五、计算题

1.f'(x)=12x^3-6x^2

2.x=2或x=3

3.an=5+(15-1)*3=46

4.圆的面积=π*r^2=π*5^2=25πcm^2

5.设宽为w，则长为3w，2w+3w=60cm，w=12cm，长=36cm

六、案例分析题

1.错误之处：学生错误地将等腰直角三角形的性质应用于任意直角三角形，没有正确地识别出45°角对应的边是斜边的一半。正确解答：由于∠BAC=45°，∠ABC=90°，且∠B=45°，因此三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC/√2=10/√2=5√2cm。

2.两种方法原理：求导数的方法是利用导数的定义和性质来找到函数的极值点；配方的方法是通过完成平方来将函数转换为一个顶点式的二次函数，从而直接得到极值。两种方法都可以求解这个问题，因为二次函数的极值可以通过导数或者顶点式来找到。

题型所考察的知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基本概念和定理的理解，如函数、数列、几何图形等。

二、判断题：考察学生对基本概念和定理的判断能力，如连续性、等差