初中数学数学论文数学认知结构VIP

Page3数学认知结构一、数学认知结构的概念现代认知心理学探讨告知我们，学生学习数学的过程事实上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材学问结构转化成自己的数学认知结构。“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学学问依据自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构”。①简洁地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学学问结构，只不过是一种经过学生主观改造后的数学学问结构，它是数学学问结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学学问和这些数学学问在头脑里的组织方式与特征。如有关分数的意义及四则运算的认知结构，一方面要反映分数的概念和性质、分数四则运算的意义及运算法则等学问内容，另一方面更要体现学生在头脑里对这些学问内容的接收、编码、储存、提取等一系列活动的组织方式。学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对学问内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的。二、数学认知结构与数学学问结构的区分数学认知结构和数学学问结构是两个不同的概念，它们之间既有亲密的内在联系，又在严格的区分。两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材中的数学学问结构转化而来的，数学学问结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区分主要表现在以下几个方面：l．概念的内涵不同。数学学问结构是由数学概念和命题构成的数学学问体系，它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的相识成果，是科学真理的客观反映。而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学学问结构，它是数学学问结构与儿童心理结构高度融合的结果，其内容既反映了数学学问的客观性，又体现了认知主体的主观性。2．信息的表达方式不同。数学学问结构和数学认知结构都是表达信息的，但两者在信息表达的方式上却有着明显的区分。教材中的数学学问结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式相识成果的信息的。它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学学问体系。在这个体系内部学问的逻辑起点和学问表达形式以及前后内容之门的联系。在其载体──数学教材中都有明确而详细的表述。而学生头脑里的数学认知结构则主要是以语义的方式概括地、简约地表达信息的，并且通常以直觉的方式将信息储存在头脑里。这种表达方式表明，“认知结构已经将学问表征和个人智力活动方式融为一体”②了。3．结构的构造方式不同。数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，作为小学课程内容的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理，但其内容仍旧是一个较为严密的逻辑体系，前后内容连贯有序，整个结构相对完善。而学生头脑里的数学认知结构，内容之间并无严格的逻辑依次，它既不是一种条理清晰的线性结构，也不是一种排列有序的网状结构。数学学问结构一旦被学生内化为认知结构以后，其内容之间的逻辑依次和层次性往往就被淡化了，不同内容之间表现出一种相互融合的态势，其内部结构也不像数学教材学问结构那样清晰可辨。4．结构的完备性不同。教材中的数学学问结构在内容上都是相对系统的、完备的、无缺口的，结构本身就涵盖了它的全部组成内容。如“分数的意义和性质”一学问结构，其内容就包括了分数的意义和单位，分数与除法的关系、分数的分类、假分数与带分数和整数的互化、分数的基本性质及约分和通分等，这些内容构成了一个完整的、无缺口的单元学问结构。而数学认知结构，由于学习者本身在接收、理解上的失误和学习后的遗忘等缘由，在内容上常常是有缺口的，不完备的。如“分数的意义和性质”一学问结构转化成学生的数学认知结构以后，他们并不肯定对每一内容都特别清晰，某些内容可能是模糊的，甚至是被完全遗忘了的。因而对学习主体来说它可能是一个内容不完备的数学学问结构。由此表明，学生的数学认知结构尽然是由教材学问结构转化而来的，但并不是教材上写了的和老师讲了的内容就肯定能够完整无缺地接受和保存下来，在其内容上常常有可能出现某些缺口。5．内容的科学性不同。数学教材学问结构中的内容都是经过严格逻辑论证和实践检验，能正确反映客观世界数量关系和空间形式普遍规律的科学真理，通常不存在什么错误。而数学认知结构中的内容，由于是数学学问结构与学生心理结构相结合的产物，是经过学生主观改造过的数学学问结构，所以它并不肯定都是科学的。其内容可能是正确的，也可能是错误的，更可能是部分正确部分错误的。很明显，学生头脑里驾驭的数学学问，其内容的科学性是有待检验的。我们不能把学生数学认知结构内容的科学性程度简洁地伺数学教材学问结构内容的科学性程度等同起来，从而掩盖学生在学习过程中可能产生的某些错误相识。三、数学认知结构的主要变量什么是认知结构变量？“认知结构变量是指学习者在某一特定教材领域内的现有学问的实质特征和组织特征”③。”由此不难理解、数学认知结构变量就是指学生头脑里的数学学问在内容和组织方面的特征。依据奥苏伯尔的探讨，学生原有认知结构对新的数学学问学习有重大影响的变量主要是以下三个方面。1．原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性。这是对数学学习影响特殊大的一个认知结构变量。在新的数学学问学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新学问的适当观念，是确定数学学习活动能不能顺当进行的关键因素。这是因为学生构建新的数学认知结构总是以他们原有认和结构中的有关内容为基础的，假如他们原有认知结构里缺乏适当的观念作为新的学习的固定点，新内容输人头脑里之后就不会有柑应的旧学问与之发生相互作用，没有新旧内容的相互作用就不行能有原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。如学生原有认知结构里假如没有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法计算法则等观念起固定作用，他们就根本不行能形成有关异分母分数加减法的认知结构。2．新学问同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性。在学习中，假如学生原有认知结构中的有关内容（特殊是那些在新的学习中起固定作用的内容）是依据肯定的结构严密地组织起来的，面对新的学习任务，他们不仅能快速地在认知结构中找到学习新学问的固定点，同时还能清晰地辨别出新旧学问之间的联系和区分，由此顺当实现教材学问结构向学生数学认知结构的转化。反之，假如学生不能清晰地分辨新旧学问之间的联系和区分，那么在学习中学生就难以建立起以新的数学学问为内容的数学认知结构。如学习方程概念时，假如学生不清晰地分辨方程与等式的区分，他们就不能正确理解方程的意义，也就不能建立起方程的数学认知结构。由此表明，新旧学问内容之间的可辨别性也是影响学生数学认知结构形成的一个重要变量。3．原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性。在数学学习中，假如学生原有认知结构中的有关观念（主要是指那些与新学问有亲密联系的旧学问）不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习供应适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧学问之间的可辨别性，进而影响新学问同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。比如学习分数的基本性质时，假如学生对原来已学过的分数与除法的关系和除法中商不变性质等旧学问的相识是模糊不清的，那么他们就不能真正理解“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变”的普遍规律。很明显，只有学生原有认知结构中的相关内容既稳定又清晰，他们才能顺当实现原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。四、数学认知结构的基本特点1．数学认知结构是数学学问结构与学生心理结构相互作用的产物。学生的数学认知结构是由教材学问结构转化而来的，它一方面保留了数学学问结构的抽象性和逻辑性等特点，另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点，它是科学的数学学问结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果。在其发展过程中两者表现出相互影响、相互促进、辩证统一的发展态势，一方面数学学问结构干脆影响着学生心理结构的发展，不仅规定着数学认知结构的内容和发展方向，同：时还制约着学生感知、理解等心理活动的过程和方式；另一方面学生的心理结构又不断地改造着数学学问结构，使数学学问结构变成与他们心理发展水平和认知特点相适应的数学认知结构。正是由于学生心理结构对数学学问结构的主观改造，导致了学生数学认知结构的个体差异。2．数学认知结构是学生已有数学学问在头脑里的组织形式。从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，他们都是以原有学问为基础对新的数学学问进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后依据肯定的方式将所要学习的新学问内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学学问储存下来的。由此表明，就其形态而言，数学认知结构又是学生已获得的数学学问和数学阅历在头脑里的组织形式，这种组织形式反映了数学学问内化到学生头脑里以后的结构状态。有关探讨表明，数学认知结构在学生头脑里是呈板块结构的。详细来讲，源源不断的新学问内化到头脑里以后，在新旧内容相互作用的基础上，学生将所驾驭的数学学问形成若干系统，由此在头脑里组成相应的数学学问板块，板块的大小和多少