高一上学期期末重难点检测卷（提高卷）2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

高一上学期期末重难点检测卷（提高卷）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（24-25高一上·甘肃·阶段练习）下列关系正确的是（

）A． B． C． D．2．（22-23高一·全国·课堂例题）下列语句中，为真命题的是（

）A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角3．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）命题：，，则是（

）A．， B．，C．， D．，4．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·宁夏银川·期中）如图，是函数y=fx的图象上的三点，其中，则的值为（

）

A．0 B．1 C．2 D．37．（23-24高一上·福建龙岩·期末）若幂函数的图象过点，则的定义域是（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）函数在上的最小值为（

）A． B． C． D．e二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（24-25高一上·贵州·阶段练习）下列关于集合的说法不正确的有（

）A．B．任何集合都是它自身的真子集C．若（其中），则D．集合与是同一个集合10．（25-26高一上·全国·课后作业）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A． B．C． D．11．（24-25高一上·山东济南·期中）下列函数中，在上的值域是的是（

）A． B．C． D．三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知幂函数的图像过点，则.13．（24-25高一上·海南海口·期中）函数且的值域是，则实数.14．（23-24高一上·青海海北·期末）已知函数，则“”是“有零点”的（填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个）条件.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15．（22-23高一上·河北石家庄·期中）（1）设，比较与的大小；（2）已知，，，求证：．16．（24-25高一上·云南曲靖·期中）求下列函数的解析式及定义域(1)是一次函数，且满足，求的解析式；(2)已知函数，求函数的解析式，定义域；(3)已知，求的解析式.17．（24-25高一上·全国·课后作业）（1）已知偶函数在区间上单调递减，求满足的实数的取值范围.（2）已知函数y=fx是偶函数，且在区间上单调递减.若，求实数的取值范围.18．（24-25高一上·全国·课后作业）某时钟的秒针端点到中心的距离为5cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合.设秒针端点转过的路程为，所以形成的扇形面积为，分别求与关于时间的函数，其中．19．（2021高一·全国·专题练习）已知函数y＝f(x)是函数y＝的反函数．(1)求y＝f(x)的解析式；(2)若x∈(0，＋∞)，试分别写出使不等式：①；②成立的自变量x的取值范围．高一上学期期末重难点检测卷（提高卷）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（24-25高一上·甘肃·阶段练习）下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集，得到答案.【详解】分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集，由，，，，可得ABC错误，D正确.故选：D.2．（22-23高一·全国·课堂例题）下列语句中，为真命题的是（

）A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角【答案】A【分析】命题是可以判断真假的陈述句，判断为真的语句是真命题.依次对各选项分析，先判断是否为陈述句，再判断是否为真.【详解】对选项A，直角的补角是直角，所以A选项为真命题；对选项B，缺少两直线平行条件，结论不成立.如三角形内任意两内角都是同旁内角，但两角和必小于，所以B选项为假命题；对选项C，是祈使句，不是陈述句.所以不是命题；对选项D，与的和为锐角，所以D选项为假命题．故选：A.3．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）命题：，，则是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解.【详解】根据全称命题的否定，：，.故选：B.4．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的基本性质求解即可.【详解】因为，，所以，，则，即的取值范围是.故选：C.5．（24-25高一上·辽宁大连·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意可得，解得即可.【详解】因为函数的定义域是，对于函数，令，解得，所以函数的定义域是.故选：C6．（24-25高一上·宁夏银川·期中）如图，是函数y=fx的图象上的三点，其中，则的值为（

）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据图象先计算出的值，然后再计算出的值.【详解】由图象可知，所以，故选：D.7．（23-24高一上·福建龙岩·期末）若幂函数的图象过点，则的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则得到，解得即可.【详解】设，依题意可得，解得，所以，所以的定义域为，值域为，且，对于函数，则，解得，即函数的定义域是.故选：B8．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）函数在上的最小值为（

）A． B． C． D．e【答案】A【分析】先分析函数的单调性，结合单调性求最值即可.【详解】因为均在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以函数在上的最小值为.故选：A.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（24-25高一上·贵州·阶段练习）下列关于集合的说法不正确的有（

）A．B．任何集合都是它自身的真子集C．若（其中），则D．集合与是同一个集合【答案】ABD【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】中含有一个元素，不是空集，A错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错；由集合相等的定义得，，C正确；集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错，故选：ABD．10．（25-26高一上·全国·课后作业）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据分数指数幂与根式的互化公式逐个分析判断即可.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选：BD．11．（24-25高一上·山东济南·期中）下列函数中，在上的值域是的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】分别判断各选项中的函数在上的值域是否为即可.【详解】函数在上单调递增，所以，值域为，选项A正确；函数，当时，，所以选项B错误；函数在上单调递增，所以，值域为，选项C正确；函数当时，，所以选项D错误.故选：AC.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知幂函数的图像过点，则.【答案】/【分析】首先将点代入幂函数的解析式，即可求解析式，再求值.【详解】设，则，则，则，所以.故答案为：13．（24-25高一上·海南海口·期中）函数且的值域是，则实数.【答案】或【分析】根据指数函数的单调性，按和两种情况求出值域，列式求解即可【详解】当时，函数且是增函数，其值域为，则，解得；当时，函数且是减函数，其值域是，则，解得，所以实数或.故答案为：或14．（23-24高一上·青海海北·期末）已知函数，则“”是“有零点”的（填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个）条件.【答案】充要【分析】根据题意，利用指数函数的性质和函数零点的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】令，即，可得，当时，根据指数函数的性质，可得方程有唯一的解，即充分性成立；反之，若方程有解，则，即必要性成立，所以“”是“有零点”的充要条件.故答案为：充要.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15．（22-23高一上·河北石家庄·期中）（1）设，比较与的大小；（2）已知，，，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由题意得，利用作商法即可得出答案；（2）利用不等式的性质和作差法，即可证明结论.【详解】（1），，，.（2），，又，又，，.16．（24-25高一上·云南曲靖·期中）求下列函数的解析式及定义域(1)是一次函数，且满足，求的解析式；(2)已知函数，求函数的解析式，定义域；(3)已知，求的解析式.【答案】(1)，定义域为；(2)，定义域为；(3)定义域为.【分析】（1）利用待定系数法，设一次函数解析式，根据已知等式确定系数即得；（2）利用已知式拼凑后取将其化成关于的函数式，求出的范围，改写即得；（3）用替换,列出方程组，解之即得函数解析式.【详解】（1）依题意，可设函数，则，由，可得，所以解得.故函数的解析式为；函数定义域为；（2）由，取，则得，将改为，即得函数解析式为：fx=x2-（3）由已知①，，用替换，即得：②，由①+3②，得，，所以函数定义域为.17．（24-25高一上·全国·课后作业）（1）已知偶函数在区间上单调递减，求满足的实数的取值范围.（2）已知函数y=fx是偶函数，且在区间上单调递减.若，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【分析】（1）由偶函数得到，由在区间上是减函数及函数值的不等式得到自变量的不等式，解得的取值范围；（2）由偶函数得到，由在区间上是减函数及函数值的不等式得到自变量的不等式，解得的取值范围；【详解】（1）因为偶函数在区间上单调递减，所以，所以不等式等价为，即，所以，解得，故的取值范围是.（2）是偶函数且在区间上单调递减，.∴，，即或.实数的取值范围是.18．（24-25高一上·全国·课后作业）某时钟的秒针端点到中心的距离为5cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合.设秒针端点转过的路程为，所以形成的扇形面积为，分别求与关于时间的函数，其中．【答案】【分析】根据角度概念结合扇形弧长与面积公式求解即可.【详解】秒针的旋转方向为顺时针，后秒针端点转过的角，秒针端点转过的路程为，形成的扇形面积为，．19．（2021高一·全国·专题练习）已知函数y＝f(x)是函数y＝的反函数．(1)求y＝f(x)的解析式；(2)若x∈