大学科目《概率论与数理统计》试卷和答案合集

2007—2008学年第2学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷(A卷)

£考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟

题号—二总分总分人

得分

供查阅的参考数值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,0(2)=0.98)

阅卷人得分

一、填空题(每空3分，共30分)

1.设事件A与8相互独立，P(A户p,P(B)=q,则P(AD5)=.

S

2.设事件A与8互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AD5)=L

3.设X服从参数为；I的Poisson分布，贝iJD(2X)=.

4.一不透明的暗箱中放着9只球,其中有5只红球，现有8人依次随机取1只球，则第

6人取到红球的概率为t

5.设X服从二项分布贝UE(X)=.

6.设X在(-5,5)上服从均匀分布，则P{-1<X<2}=.

7.设X〜N(0,l),y~N(l,4),夕xy=1，则P{Y=2X+1}=.

8.X”是总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为/(%),

Z=niin{*,X“},则Z的分布函数为3⑵=.

(

熊

9.X~%2(m，X，…,X.是总体X的简单随机样本，又为样本均值，则

，

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)

廖D(X)=.

10.(X,丫)具有概率密度为/(x,y)，则Z=X+y的概率密度fz(z)二.

A卷第1页共5页

阅卷人得分二、概率论试题（40分）

1、（io分）设x与y相互独立，p{x=，}=；（，=—y的概

率密度为人（y）=[:二1,记Z=乂+匕用全概率公式求p{z〈i.4}.

2、（io分）（X,丫）服从二维正态分布，o（x）与。（丫）分别为x与y的方差，证明当

a2=。（*）/。（丫）时随机变量卬=*一。丫与旷=*+々丫相互独立.

A卷第2页共5页

3、（12分）设二维随机变量（X,y）具有概率密度

X+V,0<x<l,0<y<l

/a，y)=八

其它

（1）求X的边缘概率密度；

（2）求X的数学期望与方差;

（3）求协方差量Cou（x,y）.

S

学

平

4、（8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学

期望为0.5,均方差为0.1,用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464

的概率（用X,表示第，只零件的重量）.

(

辕

，

阴

)

叁

A卷第3页共5页

阅卷人得分

三、数理统计试题（30分）

1、（7分）设总体X~N（〃Q2）,X-…,X“（〃N2）是总体X的简单随机样本.

22

（1）》为样本均值，群为样本方差，T=X--Sf求E（7）；

n

（2）问丁是否为〃之的无偏估计量？

中

性

s

S。（，+1）］%|（1一%）,0<x<1

2、（7分）随机变量X的概率密度为了（©=・

0,其它

X1,X2,…,X”为总体的一个样本，X，…，毛为相应的样本值.求未知参数

。的矩估计量.

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物

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A卷第4页共5页

3、（7分）设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差b=150,现从一批

膜

策

热

-HK

+

产品随机抽取16只，己知样本均值为1637.问在显著性水平。=0.05下，能否认为这批

产品的该项指标的平均值为1600.(注：即对Ho：〃=16OO，M：〃W16OO进行检验)

4、(9分)X1，X2,…,X〃为来自正态总体X~N(〃,0.92)的简单随机样本.

(1)为使〃的置信水平为0.95的双侧置信区间的长度不超过1.0,问n至少取

多少？请说明理由.

(2)若样本均值元=1.524，求产｛XW3｝的最大似然估计值.

A卷第5页共5页

2007—2008学年第2学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷(B卷)

£考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟

题号—二总分总分人

得分

s供查阅的参考数值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,①⑵=0.98)

阅卷人得分

一、填空题(每空3分，共30分)

1.设事件A与8互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AD5)=.

S

2.设事件A与3相互独立，P(A尸p,P(B)=q,则P(AD5)=L

3.设X服从参数为；I的Poisson分布，则O(3X)=.

4.一不透明的暗箱中放着11只球，其中有5只红球，现有8人依次随机取1只球，则

第6人取到红球的概率为r

5.设X服从二项分布则O(X)=.

6.设X在(-5,5)上服从均匀分布，则P{-3<X<4}=.

7.设X〜N(0,l),y~N(l,4),夕xy=1，则P{Y=2X+1}=.

8.X”是总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为/(%),

SZ=niin{*,X“},则Z的分布函数为3⑵=.

9.X~%2(m，X1,…，X加是总体X的简单随机样本，刀为样本均值，则

，

版

)

建D(X)=.

10.(X,丫)具有概率密度为/(x,y)，则Z=X+丫的概率密度fz(z)二.

B卷第1页共5页

阅卷人得分三、概率论试题（40分）

1、（io分）设x与y相互独立，p{x=，}=；（，=—y的概

率密度为人（y）=[:二1,记Z=乂+匕用全概率公式求p{z〈i.4}.

2、（io分）（X,丫）服从二维正态分布，o（x）与。（丫）分别为x与y的方差，证明当

b2=£＞（x）/D（y）时随机变量w=x—人y与v=x+/?y相互独立.

B卷第2页共5页

5、（12分）设二维随机变量（X,y）具有概率密度

X+V,0<x<l,0<y<l

/a，y)=八

其它

（1）求y的边缘概率密度；

（2）求y的数学期望与方差;

（3）求协方差Cov（X,y）.

S

学

平

6、（8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学

期望为0.5,均方差为0.1,用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464

的概率（用X,表示第，只零件的重量）.

(

辕

，

阴

)

叁

B卷第3页共5页

阅卷人得分

三、数理统计试题(30分)

1、(7分)设总体X~N(〃,/),X”…,乂〃(〃22)是总体乂的简单随机样本.

(I)G为样本均值，§2为样本方差，T=X2-^S2,求E(r)；

(2)问T是否为〃2的无偏估计量？

"2十0cx<1

3、(7分)随机变量X的概率密度为/*),fM=

0,其它

X'X2,…,X”为总体的一个样本，石,工2,…，七为相应的样本值.求未知参数之的矩

估计量.

B卷第4页共5页

3、(7分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差b=150,现从一批

产品随机抽取25只，已知样本均值为1637.问在显著性水平2=0.05下，能否认

为这批产品的该项指标的平均值为1600.(注：即对儿：〃=1600,修：4工1600

进行检验)

S

4、(9分)乂1,乂2产・,*“为来自正态总体乂~"(〃,0.92)的简单随机样本.

(2)为使〃的置信水平为0.95的双供IJ置信区间的长度不超过1Q问n至少取

多少？请说明理由.

学(2)若样本均值X=1.524，求尸｛XW3｝的最大似然估计值.

物

(

骷

，

砥

)

鉴

膜

照

浒B卷第5页共5页

HHK

半

2007—2008学年第2学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷(B卷)

£考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟

题号—二总分总分人

得分

s供查阅的参考数值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,①⑵=0.98)

阅卷人得分

一、填空题(每空3分，共30分)

1.设事件A与8互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AD5)=.

S

2.设事件A与3相互独立，P(A尸p,P(B)=q,则P(AD5)=L

3.设X服从参数为；I的Poisson分布，则O(3X)=.

4.一不透明的暗箱中放着11只球，其中有5只红球，现有8人依次随机取1只球，则

第6人取到红球的概率为r

5.设X服从二项分布则O(X)=.

6.设X在(-5,5)上服从均匀分布，则P{-3<X<4}=.

7.设X〜N(0,l),y~N(l,4),夕xy=1，则P{Y=2X+1}=.

8.X”是总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为/(%),

SZ=niin{*,X“},则Z的分布函数为3⑵=.

9.X~%2(m，X1,…，X加是总体X的简单随机样本，刀为样本均值，则

，

版

)

建D(X)=.

10.(X,丫)具有概率密度为/(x,y)，则Z=X+丫的概率密度fz(z)二.

B卷第1页共5页

阅卷人得分四、概率论试题（40分）

1、（io分）设x与y相互独立，p{x=，}=；（，=—y的概

率密度为人（y）=[:二1,记Z=乂+匕用全概率公式求p{z〈i.4}.

2、（io分）（X,丫）服从二维正态分布，o（x）与。（丫）分别为x与y的方差，证明当

b2=£＞（x）/D（y）时随机变量w=x—人y与v=x+/?y相互独立.

B卷第2页共5页

7、（12分）设二维随机变量（X,y）具有概率密度

X+V,0<x<l,0<y<l

/a，y)=八

其它

（1）求y的边缘概率密度；

（2）求y的数学期望与方差;

（3）求协方差Cov（X,y）.

S

学

平

8、（8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学

期望为0.5,均方差为0.1,用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464

的概率（用X,表示第，只零件的重量）.

(

辕

，

阴

)

叁

B卷第3页共5页

阅卷人得分

三、数理统计试题(30分)

1、(7分)设总体X~N(〃,/),X”…,乂〃(〃22)是总体乂的简单随机样本.

(I)G为样本均值，§2为样本方差，T=X2-^S2,求E(r)；

(2)问T是否为〃2的无偏估计量？

"2十0cx<1

4、(7分)随机变量X的概率密度为/*),fM=

0,其它

X'X2,…,X”为总体的一个样本，石,工2,…，七为相应的样本值.求未知参数之的矩

估计量.

B卷第4页共5页

3、(7分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差b=150,现从一批

产品随机抽取25只，已知样本均值为1637.问在显著性水平2=0.05下，能否认

为这批产品的该项指标的平均值为1600.(注：即对儿：〃=1600,修：4工1600

进行检验)

S

4、(9分)乂1,乂2产・,*“为来自正态总体乂~"(〃,0.92)的简单随机样本.

(3)为使〃的置信水平为0.95的双供IJ置信区间的长度不超过1Q问n至少取

多少？请说明理由.

学(2)若样本均值X=1.524，求尸｛XW3｝的最大似然估计值.

物

(

骷

，

砥

)

鉴

膜

照

浒B卷第5页共5页

HHK

半

2007—2008学年第2学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷(B卷)

£考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟

题号—二总分总分人

得分

s供查阅的参考数值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,①⑵=0.98)

阅卷人得分

一、填空题(每空3分，共30分)

1.设事件A与8互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AD5)=.

S

2.设事件A与3相互独立，P(A尸p,P(B)=q,则P(AD5)=L

3.设X服从参数为；I的Poisson分布，则O(3X)=.

4.一不透明的暗箱中放着11只球，其中有5只红球，现有8人依次随机取1只球，则

第6人取到红球的概率为r

5.设X服从二项分布则O(X)=.

6.设X在(-5,5)上服从均匀分布，则P{-3<X<4}=.

7.设X〜N(0,l),y~N(l,4),夕xy=1，则P{Y=2X+1}=.

8.X”是总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为/(%),

SZ=niin{*,X“},则Z的分布函数为3⑵=.

9.X~%2(m，X1,…，X加是总体X的简单随机样本，刀为样本均值，则

，

版

)

建D(X)=.

10.(X,丫)具有概率密度为/(x,y)，则Z=X+丫的概率密度fz(z)二.

B卷第1页共5页

阅卷人得分五、概率论试题（40分）

1、（io分）设x与y相互独立，p{x=，}=；（，=—y的概

率密度为人（y）=[:二1,记Z=乂+匕用全概率公式求p{z〈i.4}.

2、（io分）（X,丫）服从二维正态分布，o（x）与。（丫）分别为x与y的方差，证明当

b2=£＞（x）/D（y）时随机变量w=x—人y与v=x+/?y相互独立.

B卷第2页共5页

9、（12分）设二维随机变量（X,y）具有概率密度

x+y,0<x<l,0<y<l

0,其它

（1）求y的边缘概率密度；

（2）求y的数学期望与方差;

（3）求协方差Cov（X,y）.

S

学

平

10、（8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其

数学期望为0.5,均方差为0.1,用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过

2464的概率（用X,表示第i只零件的重量）.

(

辕

，

阴

)

叁

B卷第3页共5页

阅卷人得分

三、数理统计试题(30分)

1、(7分)设总体X~N(〃,/),X”…,乂〃(〃22)是总体乂的简单随机样本.

(I)G为样本均值，§2为样本方差，T=X2-^S2,求E(r)；

(2)问T是否为〃2的无偏估计量？

"2十0cx<1

5、(7分)随机变量X的概率密度为/*),fM=

0,其它

X'X2,…,X”为总体的一个样本，石,工2,…，七为相应的样本值.求未知参数之的矩

估计量.

B卷第4页共5页

3、(7分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差b=150,现从一批

产品随机抽取25只，已知样本均值为1637.问在显著性水平2=0.05下，能否认

为这批产品的该项指标的平均值为1600.(注：即对儿：〃=1600,修：4工1600

进行检验)

S

4、(9分)乂1,乂2产・,*“为来自正态总体乂~"(〃,0.92)的简单随机样本.

(4)为使〃的置信水平为0.95的双供IJ置信区间的长度不超过1Q问n至少取

多少？请说明理由.

学(2)若样本均值X=1.524，求尸｛XW3｝的最大似然估计值.

物

(

骷

，

砥

)

鉴

膜

照

浒B卷第5页共5页

HHK

半

2007—2008学年第二学期《概率论与数理统计》

课程考试试卷(B卷)参考答案与评分标准

£考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟

题号—二总分总分人

得分

s供查阅的参考数值：(0(1.64)=0.95,0(1.96)=0.975,①⑵=0.98)

阅卷人得分

一、填空题(每空3分，共30分)

1.设事设事件A与3互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(A3)=〃+q

s2.设事件A与3相互独立，P(A)=p,P(B)=q,则尸(AB)=p+q-pq

3.设X服从参数为；I的Poisson分布，贝iJQ(3X)=94.

4.一不透明的暗箱中放着11只球，其中有5只红球，现有8人依次随机取1只球，则

第6人取到红球的概率为用「

5.设X服从二项分布b(〃,p),则。(X)=〃〃(l—p).

6.设X在(-5,5)上服从均匀分布，则P{-3<X<4}=^.

7.设X〜N(0,l),y〜N(l,4),夕xy=1，则P{y=2X+l}=l.

8.X”是总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为F(x),

sZ=min{X，…,Xj,则Z的分布函数为3(z)=l-(l—F(z))”.

，

版

)9.X〜X1,…,X,“是总体X的简单随机样本，又为样本均值，则

建

。(又)=2%

s10.Z=X+y的概率密度/z(z)=Jf(x,z-x)dx(orj^/(z-y,y)dy)

so

sB卷第1页共5页

阅卷人得分六、概率论试题（40分）

1、（io分）设x与y相互独立，p{x=，}=；（，=—y的概

10<v<l/、

率密度为4(y)=Jo赢，记Z=X+y,用全概率公式求P{ZK1.4}.

解：由全概率公式有

P{Z<1.4}=P{X+r<1,4}(1分)

-p{y<2.4}p{x<i.4}p{x-o)+p{y<o.4}p{x-1}(4分)

=1(p{y<2.4}+p{y<i.4}+p{y<0.4})(2分)

=1(l+l+0.4)=0.8(3分)

2、（io分）（X,丫）服从二维正态分布，（X,丫）服从二维正态分布，证明当

及=D（X）］£＞（丫）时随机变量W=X-bY与V=X+5F相互独立.

证：由（X,丫）服从一维正态分布可知（W,V）服从一维正态分布，W与V相互独

立与C°NW,V)=0等价。(3分)

由Cov(W,V)=E(WV)一E(W)E(V)(3分)

=E(x2-z?2y2)-(E2(x)-z?2E2(y))

=(E(X2)-E2(X))-Z?2(E(y2)-E2(7))

=D(X)-h2D(Y)=0(3分)

可得b2=a%(y)(l分)

B卷第2页共5页

11、（12分）设二维随机变量（x,y）具有概率密度为

x+y,0<x<l,0<y<l

/(x,y)=,

0,其它

（1）求y的边缘概率密度；

（2）求y的数学期望与方差;

甲.⑶求协方差Cov（X,Do

虻.

.

.解：（1）y的边缘概率密度为

.

懿一、「（x+y）dx=y+—,0<y<l八

.fy（y）=\02o（4分）

s.

.0,其它

.

.

.=+=（（2分）

.

.

.（2）

S.Ey）=〕>（/）办二谈。⑺1-图=工（2分）

.

.

.

.⑶E（X）=VE（xy）=£dy^xy（x+y）dy=1（2分）

.

JL一]

翦

.]r7¥i

.^y（x,y）=E（xr）-E（x）E（y）=---=—（2分）

.J\1N/1今今

.

.

.12、（8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其

.数学期望为0.5,均方差为0.1,用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过

.

.的概率（用表示第，只零件的重量）.

.2464X,

.

.

.

.14

搦解:>-------•-»--1-O(2)=().()2

.70x0.1

(.

锌.

.（2分）（4分）（2分）

.

.4900

叁.ZXj—2450

.注：说明上---------近似服从正态分布可得分。

.4

.70x0.1

.

的B卷第3页共5页

.

隼.

都.

-.

.

:*d

阅卷人得分

三、数理统计试题(30分)

1、(7分)设总体X~N(","),X”…,X〃(〃N2)是总体X的简单随机样本.

22

(1)》为样本均值，S?为样本方差，T=X-^Sf求E(7)；

(2)问T是否为的无偏估计量？

中

性2

解：(1)£(X2)=D(X)+£2(X)=—+//2,E(52)=O-2(4分)

WE(T)=--^-/J2--a2=x?(1分)

Snn

(2)由E(T)=〃2可知r为〃2的无偏估计量(2分)

^(,4+1)X^1(1—X),0<x<l

6、(7分)随机变量X的概率密度为了(幻=〈

S0,其它

X1,X2，・・・,X〃为总体的一个样本，%,马，•・•，天为相应的样本值•求未知参数

2的矩估计量.

解：

E(X)=4(4+1)(——4)dx=A--上，一(4分)

由3=亍得”二4即为几的矩估计量.(3分)

丸+2\—x

3、(7分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差b=15O,现从一批

产品随机抽取16只，已知样本均值为1637.问在显著性水平a=0.05F,能否认

B为这批产品的该项指标的平均值为1600.(注：即对“0:〃=1600,1600

进行检验)

，

席

)

盛B卷第4页共5页

那

始

热

-HK

半

解:%：〃二1600H"Wl600（1分）

由人已知，检验统计量为Z=上粤（1分）

笈

拒绝域图>4必=1・96（2分）

中

性

求得Z=.<4。*=1.96（2分）

因而接受H。即有理由认为平均值为1600（1分）

Z4、（9分）X1,X2,…,X”为来自正态总体X〜N（〃,0.92）的简单随机样本.

叔

（5）为使〃的置信水平为0.95的双俱J置信区间的长度不超过1。问n至少取

多少？请说明理由.

（6）若样本均值x=1.524，求P{X<3}的最大似然估计值.

S解：（1）〃的置信水平为0.95的双阳I置信区间区土3%。3,

由〃的置信水平为0.95的双阳IJ置信区间的长度区间L=^z0025<1（3分）

2

得〃N（2az0025>=（2x0.9x1.96）=12.44,故至少取13.（2分）

摺

徽

（2）打乂<3}=尸］且二义工三义!=中（土卫）（2分）

由于又为为〃的最大似然估计，因而P{X<3}的最大似然估计为

3-x3-1524

①（土」）=0）（）=①（1.64）=0.95（2分）

S0.90.9

，

煤

)

廖

B卷第5页共5页

2008—2009学年第二学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷(A卷)

考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟

供查阅的参考数值：(0(0.5)=0.69，ZJ025(9)=19，Z^975(9)=2.7)

题号—•二总分

得分

阅卷人得分

填空题(每空3分，共30分)

1.X~N(〃，。2),乂「・・,乂”是总体乂的简单随机样本，X,S?分别为样本均值与样

本方差，，未知，则关于原假设〃=%的检验统计量/=.

2.X~N(〃。2),X：…,X”是总体X的简单随机样本，5,S?分别为样本均值与样

本方差，b?己知，则关于原假设〃=%的检验统计量Z二.

3.设X的分布律为P{X=xJ=p":=l,・・.j7,则X二应=-

4.某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书，2本物理书/本英语书，现随机取1

本书，则取到概率书的概率为r

5.设随机变量X的分布函数为尸(幻，则尸(+oo)=.

6.设X在(0,1)上服从均匀分布，则。(X)=.

7.设X~N(0,l),y〜N(l,2),相关系数夕xy=l，则方差£KX+y)=.

8.X与y独立同分布,X的密度函数为/(幻=＜，］'，(»0),Z=min{XM，

则数学期望E(Z)=.

9.(乂,丫)概率密度为7。/),则乂的概率密度人。)=.

A卷第1页共4页

io.x与y独立且均服从标准正态分布，则X?+/服从分布.

阅卷人得分七、概率论试题（45分）

1、（8分）某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,

吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率（用A表示人群中的吸

烟者，用C表示某人群患该种疾病,P（C）=0.1%）.

2、（10分）设随机变量X的分布函数为/（x）=0.4①（x）+0.6①（三］），其中①为标

2

准正态分布的分布函数，求X的密度函数/（幻、数学期望E（X）与方差0（X）（记

0（%）=①'（X））.

A卷第2页共4页

—,0<x2+<1

13、（9分）设随机变量（X,Y）具有概率密度f（x,y）=71

0,其它

（1）求X的边缘概率密度；

（2）验证x与丫是不相关的，但x与y不是相互独立的.

14、（9分）一加法器同时收到48个噪声电压匕出=1,・・・,48）,它们相互独立且

S都在区间（0,10）服从均匀分布，记V=匕，用中心极限定理计算

P{VN250}的近似值.

学

平

5、（9分）设X为离散型随机变量，P{x=i}=g（i=—为连续型随机变量,

1/-2<y-x<2

其条件概率密度为％x（y）=.求Y的分布函数尸（y）与丫的概

\Jt其它

率密度函数

(

辕

，

阴

)

叁

A卷第3页共4页

阅卷人得分

三、数理统计试题（25分）

1、（9分）设总体X服从二项分布双/p）,X1,…,X,〃（aN2）是总体X的简单随机样

本.又为样本均值，S?为样本方差，T=X+kS\其中％为常数.

（1）求夙7）；（2）问当我为何值时7为的无偏估计量？

0Y0<A<1

7、（9分）随机变量X的概率密度为/（%）=<’廿-（夕>0）,X\,X.・・,X“

0,其匕

为总体的一个样本，西了2,…，当为相应的样本值•求未知参数夕的矩估计与U=

的最大似然估计.

3、（7分）乂，乂2，・・・，乂0为来自总体乂~7^（6,/）的简单随机样

本。未知.样本方差/=0.38,求。2的置信水平为0.95的双侧置

信区间.

中.£

性.

.卷

.A44

.

2008—2009学年第二学期《概率论与数理

郑

.

s.

.s统计》

.

.

.课程考试试卷（A卷）参考答案与评分标

.

.

.准

S.

.S供查阅的参考数值

.

.<①（0.5）=0.69,总。25（9）=19,总明⑼=2.7）

赭

.一、填空题（每空3分，共30分）

.

.1.X~N（〃，4）,xr・..,X〃是总体X的简单随机样本，5S

.

盘.

物.=分别为样本均值与样本方差，未知，则关于原假设〃二%的

.阳

.

.检验统计量仁又一%".

.

.

.

2.X〜N（〃，抗），x，・・・,X〃是总体X的简单随机样本，元S?

悚

.

(.分别为样本均值与样本方差，已知，则关于原假设〃=%的

镣.

.

.S

.检验统计量Z=X一%品

，

.阴

.)

.鉴

.3.设X的分布律为P{X=xJ=pJ:=l,・・・,〃，则Z二乌二

膜.

照.1.

浒

.某学生的书包中放着本书，其中有本概率书，本物理书』

.S4.852

HHK.

半S

S

本英语书，现随机取1本书，则取到概率书的概率为%

5.设随机变量X的分布函数为F(x),则尸(+oo)=1.

6.设X在(0,1)上服从均匀分布，则Z)(X)=%2.

7.设X〜N(0,l),y〜N(l,2),相关系数2xy=l，则方差ZXX+y)=3+2".

8.X与y独立同分布,X的密度函数为/(幻=<''：：：,(4>0),Z=min{X,y}

则数学期望七(Z)=%2•

9.(X,y)概率密度为/(羽y),则X的概率密度八(x)=1'/(x,y)dy.

J-00

22

io.x与y独立且均服从标准正态分布，则x+