人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣x+1 B．（x﹣1）2＝2x﹣3C． D．ax2+bx+c＝03．下列方程没有实数根的是（）A．x2+3x＝4 B．3x2+6x﹣5＝0C．x2﹣4x+5＝0 D．（x+2）（x﹣3）＝144．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1 B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1 D．（0，1），直线x＝05．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（）A．25° B．40° C．30° D．50°6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞07．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或28．一元二次方程x2-9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-9．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是_____．12．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．13．如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则______．14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是_____．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为_____．三、解答题17．解下列方程：（1）2x（x+1）＝2x+2（2）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2﹣x﹣7＝0（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝018．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．20．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE＝4，AC＝6，求线段AD的长．24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？25．已知二次函数y＝﹣x2+x+m．（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2．B【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．【详解】解：A.整理后，不含二次项，所以不是一元二次方程；B.符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程；D.要强调a≠0，否则不是一元二次方程．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．3．C【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【详解】解：A、方程整理得x2+3x－4＝0，∵△＝b2﹣4ac＝9+16＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△＝b2﹣4ac＝36+60＝96＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△＝b2﹣4ac＝16﹣20＝﹣4＜0，∴方程无实数根，故本选项符合题意；D、方程整理得x2﹣x﹣20＝0，∵△＝b2﹣4ac＝1+80＝81＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．A【分析】根据顶点式，可直接得出顶点坐标和对称轴．【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2，∴顶点坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．5．C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．【详解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．D【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＝1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x＝﹣1时y＜0，据此分析即可．【详解】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＝1，则2a+b＝0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x＝﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．7．D【分析】补全图形，然后根据面积相等列方程，解方程即可得到结论．【详解】解：如图，补全图形，∵直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（2+3+x）×3﹣x（3﹣x）＝×（2+3+x）×3﹣2×1，解得x＝1或x＝2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，补全图形，利用割补法表示出两部分的面积是解题的关键．8．C【详解】试题解析：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．9．C【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得，方程两边同时加上4，得，即．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键．10．D【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选D．11．-2【分析】直接把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0，得到关于k的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．y1＝y2＞y3【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，再根据二次函数的对称性和增减性判断．【详解】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），∴A、B是对称点，∴y1＝y2，∵k＝﹣2＜0，∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1＝y2＞y3．故答案为：y1＝y2＞y3．【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性与增减性，求出对称轴是解题的关键．13．90°【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，

根据圆周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．60°【分析】根据旋转的性质得到MA＝MD，∠AMD＝60°，得到△MAD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DAM＝∠MDA＝60°，再证明△DEC是等边三角形即可解决问题．【详解】解：由题意可知：∠AMD＝60°，MA＝MD，∴△MAD是等边三角形，∴∠DAM＝∠MDA＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠MDC＝∠MAB＝∠MDE＝30°，∴∠EDC＝60°，又∵CD＝AB，DE＝AB，∴DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴∠DEC＝60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查的是旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及矩形的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．15．9【详解】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人16．（﹣1，0）【分析】根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，列方程可得A点坐标．【详解】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x＝，设A点坐标为（x，0），则，解得x＝﹣1，即A点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的对称性，熟知函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．17．（1）x1＝﹣1，x2＝1；（2）x1＝2+2，x2＝2﹣2；（3）x1＝，x2＝；（4）x1＝7，x2＝0【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）2x（x+1）＝2x+2，2x（x+1）﹣2（x+1）＝0，2（x+1）（x﹣1）＝0，x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1；（2）x2﹣4x﹣4＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，x＝，解得：x1＝，x2＝；（3）x2﹣x﹣7＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣7）＝30＞0，x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0，（x﹣1﹣6）（x﹣1+1）＝0，x﹣1﹣6＝0或x﹣1+1＝0，解得：x1＝7，x2＝0．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．5%【分析】设该商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分率）2”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论.【详解】解：设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝361，解得：x＝5或x＝﹣105（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为5%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程．19．（1）△A'B'C'见解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2−a，−b）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接可得△A'B'C'，再根据所作图形写出坐标即可．（2）利用中点坐标公式计算即可．【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）设M′（m，n），则有，，∴m＝2−a，n＝−b，∴M′（2−a，−b）．【点睛】本题考查作图−中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置．20．（1）图像见解析，新图象的解析式为+2，顶点坐标为（0，2）；（2）y＝（x﹣2）2+2【分析】（1）画出向上平移2个单位长度的图象，根据平移规律写出新图象的解析式，然后可得顶点坐标；（2）根据平移规律“左加右减”写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：（1）画出平移后的图象如图：∴新图象的解析式为+2，顶点坐标为（0，2）；（2）将+2的图象向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为：．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．21．（1）y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）△BPQ面积有最大值时，x的值为4．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式，然后根据二次函数的最值解答．【详解】解：（1）∵S△PBQ＝PB•BQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）∵y＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，y有最大值，即△BPQ面积有最大值时，x的值为4．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．（1）见解析；（2）∠EAF＝45°【分析】（1）延长CD至E'，使DE'＝BE，连接AE'，先证明△ADE'≌△ABE（SAS），得出∠E′AF＝∠EAF，再由SAS证明△E′AF≌△EAF，得出E′F＝EF，即可得出结论；（2）延长CD至E'使DE'＝BE，连接AE'，可得△ADE'≌△ABE（SAS），然后判断出AE'＝AE，∠DAE'＝BAE，再求出EF＝E'F，进而判断出△E'AF≌△EAF（SSS），得出∠E'AF＝∠EAF，即可解决问题．【详解】（1）证明：如图，延长CD至E'，使DE'＝BE，连接AE'，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠BAD＝∠B＝90°，∴∠ADE'＝90°＝∠ABE，在△ADE'和△ABE中，，∴△ADE'≌△ABE（SAS），∴AE'＝AE，∠DAE'＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠DAF+∠DAE'＝∠E'AF＝45°＝∠EAF，在△E′AF和△EAF中，，∴△E′AF≌△EAF（SAS），∴E′F＝EF，∵E′F＝DE′+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（2）延长CD至E'使DE'＝BE，连接AE'，由（1）知，△ADE'≌△ABE（SAS），∴AE'＝AE，∠DAE'＝BAE，设BE＝x，DF＝y，∵正方形ABCD的边长为1，∴CE＝1﹣x，CF＝1﹣y，∵△CEF的周长为2，∴CE+CF+EF＝2，∴1﹣x+1﹣y+EF＝2，∴EF＝x+y＝BE+DF＝DE'+DF＝E'F，在△E'AF和△EAF中，，∴△E'AF≌△EAF（SSS），∴∠E'AF＝∠EAF，∴∠DAE'+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE＝90°，∴∠EAF＝45°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键．23．（1）∠ACB＝90°，BE＝CE；（2）AD＝4．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB＝90°；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE＝CE；（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出半径OB与OD的长，在直角三角形BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD﹣OE即可求出DE的长，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【详解】解：（1）由题意得：∠ACB＝90°；BE＝CE（答案不唯一）；（2）∵OD⊥BC，BE＝4，∴BE＝CE＝4，即BC＝2BE＝8，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝，∴OB＝OD＝5，在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，根据勾股定理得：OE＝，则ED＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，BD＝，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．24．（1）y＝60+10x（1≤x≤12，且x为正整数）；（2）每箱牛奶的定价应是32元钱【分析】（1）根据每降价1元，则每月的销量将增加10箱，可得每