人教版九年级上册数学期末考试试题及答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程的根为（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k=﹣1 B．k＞﹣1 C．k=1 D．k＞14．下列说法错误的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．必然事件发生的概率是D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求5．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A． B． C．4 D．56．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点7．如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（）A． B．或 C．或 D．8．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD=4，EM=6，则弧CED所在圆的半径为A．3 B．4 C． D．10．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24 B．25 C．26 D．27二、填空题11．若关于x的一元二次方程ax2-bx-2＝0的解是x＝-2，则2020+2a+b的值是___．12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________．13．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.14．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程．为____________．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．16．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_______________17．如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是______．18．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是_____．三、解答题19．解方程：（1）x2-3x+2＝0（2）．20．已知：关于x的方程x2+kx-6＝0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3，求另一个根及k值．21．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．22．如图，△ABC的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（2，﹣1）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，直接写出点C1的坐标为．（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为．（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转180°的对应点为Q，则Q的坐标为．23．为了备2021年九年级物理、化学实验操作考试，溪州中学对九年级学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的实验操作题目，物理实验用①、②、③、④表示，化学实验用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用画树状图或列表的方法，表示某位同学抽签的所有可能情况；（2）小明对物理的②④实验和化学的a、d实验的准备比较充分，请问：小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的概率是多少?24．如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．25．三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？26．已知是⊙的直径，点在的延长线上，，，是⊙上半部分的一个动点，连接，．（1）如图①，的最大面积是；（2）如图②，延长交⊙于点，连接，当时，求证：是⊙的切线．参考答案1．B【分析】按照轴对称图形和中心对称图形的定义去判断即可.【详解】∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形，∴选项A错误；∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形,∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项B正确；∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形，∴选项C错误；两个三角形组成的图形是中心对称图形，∴选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握两种对称的基本概念，并能灵活运用是解题的关键.2．C【分析】因式分解法解方程．【详解】解：，，故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是关键．3．C【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义求解即可．【详解】由题意△=0，∴4﹣4k=0，∴k=1，故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，记住一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．A【分析】根据随机事件的定义判断即可；【详解】概率很小的事件有可能发生，故A错误；通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故B正确；必然事件发生的概率是，故C正确；投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，故D正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了随机事件和概率的意义，准确分析判断是解题的关键．5．B【分析】连接OD，得到OD⊥AB，利用勾股定理求出BC为10，再利用相似三角形列出方程求解即可【详解】解：连接OD，则OD⊥AB．∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵∠A＝90°，∴OD∥AC，设半径为r，，r＝，故选：B．【点睛】本题主要考查了线段与圆相切问题与相似三角形的综合应用，熟练掌握相关概念是解题关键6．C【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．7．B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．【详解】解：联立，解得，，两函数图象交点坐标为，，由图可知，时的取值范围是或．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．8．A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．9．D【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6−R）2＋22，R＝，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．10．A【分析】根据题意列方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意得：∴或（舍去）∴故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，即可完成求解．11．2021【分析】把代入方程中，可求得，即，即可得到答案．【详解】为一元二次方程的解，方程两边同时除以2得：，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题时利用整体代入得思想是解题关键．12．70°【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键．13．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）2+2故答案为y=（x-1）2+2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．15．，【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1．

所以，．

故答案是：，．【点睛】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．16．（1，2）【详解】∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）17．10【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．【详解】根据正n边形的中心角的度数为，则n=360÷36=10，故这个正多边形的边数为10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．18．﹣＜m＜0【分析】如图，通过y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+和对称的性质得到D（，﹣），结合函数图象得到答案．【详解】解：y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+．因为新函数的图象G是由二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的，所以新函数的图象G的顶点坐标D（，﹣），当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是﹣＜m＜0．故答案是：﹣＜m＜0．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点.解决本题的关键在于当直线y＝m与图象G有4个交点时，直线y＝m要在x轴下册，新函数的顶点上侧，所以利用原函数及轴对称求出新函数的顶点很重要.19．（1）；（2）【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可；【详解】（1）∵x2-3x+2＝0∴(x-1)(x-2)=0∴；（2）∵∴a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=16+8=24，∴y==，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．20．（1）见解析；（2）k=-1，另一根为-2【分析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，则△＞0，据此列出关于k的方程，解答即可；（2）将x＝3代入方程x2+kx-6＝0，求出k的值，根据求出的k的值，得到一元二次方程，从而求出方程的根．【详解】解：（1）证明：方程x2+kx-6＝0有两个不相等的实数根；（2）把x=3代入方程x2+kx﹣6＝0，得：9+3k-6=0，解得k=-1，将k=-1代入原方程得x2-x-6＝0，解得k=-1，另一根为x=-2．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握根的判别式和一元二次方程的解法．21．竖彩条的宽度是3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm，则竖彩条的宽度是3xcm，根据彩条所占面积是图案面积的19%建立关于空白面积的一元二次方程求解即可．【详解】设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），解得x1＝1，x2＝19（舍去）．所以3x＝3．答：竖彩条的宽度是3cm．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，灵活按照题意建立方程并求解是解题关键．22．（1）图见解析，；（2）图见解析，；（3）【分析】（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据中心旋转图形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转180°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）列表将所有情况都列出来即可；（2）由表知，小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的情况共4种，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）如表所示，某位同学抽签的所有可能情况共16种abcd①①a①b①c①d②②a②b②c②d③③a③b③c③d④④a④b④c④d（2）抽签的所有可能情况共16种，小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的情况共4种∴小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的概率是：．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握通过列表求解概率的方法．24．（1）；（2）.【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到，，则可计算出，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．【详解】∵在等腰中，，∴，∵AD是的角平分线，∴，，∴，∴，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积.（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得，这个圆锥的高．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．25．（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）．【分析】（1）根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出与的函数关系式即可；（2）根据题意，利用利润=每件的利润×数量即可得出w关于x的表达式，再