2024-2025学年广东省珠海市金砖四校高一上学期11月期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省珠海市金砖四校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】因为，所以，则.故选：D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，因为，，，则，所以.故选：B.3.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，当时，，，，则有成立，即成立；当时，，即成立，但此时不成立，综上可知，是的充分不必要条件.故选：A.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为，故B正确.故选：B.5.已知，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，，，则，即，所以.故选：C.6.已知，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A.7.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为“，使”是假命题，所以，恒成立是真命题，当时，，即，不恒成立，不符合题意；当时，有，解得.综上所述，实数m的取值范围为.故选：C.8.已知是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以，当时，，所以当时，，则，即.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若集合，集合，则下列各式正确的是（）A.， B.，C. D.【答案】AC【解析】对于A，，，故A正确；对于B，，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：AC.10.设函数，则下列叙述正确的有（）A.函数是偶函数B.函数在上单调递减C.当函数的值域为时，其定义域是D.函数有两个零点1和【答案】ACD【解析】函数，定义域为，，则函数是偶函数，故A正确；当时，，在上单调递增，故B错误；对于C，函数的值域为时，若，由于函数在上单调递增，则，解得；若，由于函数fx=1x在0，+所以当函数的值域为时，其定义域是，故C正确；对于D，令，即，当时，，解得；当时，，解得，所以函数有两个零点1和，故D正确.故选：ACD.11.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则式子有最小值C.若是奇函数，则D.命题，的否定是，【答案】ACD【解析】对于A选项，对于二次函数，其对称轴为，在时取得最大值.将代入可得.因，所以，A选项正确；对于B选项，当时，.根据基本不等式，对于和，有.所以，当且仅当即时取等号，所以有最大值，B选项错误；对于C选项，因为是奇函数，根据奇函数的定义.，.因为，所以对任意都成立，所以，C选项正确；对于D选项，命题的否定是，这是根据特称命题的否定规则，将存在量词变为全称量词，并否定结论，D选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集为______．【答案】或【解析】由，即或，解得或，所以不等式的解集为或.13.已知集合，，若，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】由，得，因为，，所以，即，所以实数a的取值范围为.14.函数关于直线对称，若，是方程的两个根，且．则的取值范围为______．【答案】【解析】因为函数关于直线对称，所以，即，，令，则，，即，所以，所以的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.设集合，．用描述法表示下列集合．（1）；（2）；（3）．解：（1）.（2）.（3）由于或，所以.16.已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）解不等式．解：（1）由题意，和3为方程的根，则，解得，所以.（2）由（1）知，，所以不等式，即为，即，即，解得或，所以不等式的解集为.17.已知二次函数．（1）函数有无零点，若有，求出零点；若没有，说明理由；（2）求函数在时的值域，并简单说明理由．解：（1）函数无零点，理由如下：令，由于，则方程无实数根，所以函数无零点.（2）值域为，理由如下：因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，所以函数在时的值域为.18.已知函数，．（1）画出当时，函数y=fx的图象；（2）探究函数y=fx解：（1）当时，.图象如下：（2）当时，x∈-∞，越大，反比例函数知道也越大，则也增大，则在上单调递增.在0，+∞上也单调递增.当时，在上单调递增.当时，x∈-∞设，，且，则.因为，所以，，当，时，，此时函数为减函数；当，时，，此时函数为增函数.综上，函数在上为减函数，在上为增函数.且，则为奇函数，在对称区间单调性相同.则在上单调递增，在单调递减.综上所得，当时，在上单调递增，在0，+∞上也单调递增.当时，在上单调递增.当时，在上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增.19.如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设，求的最大面积及相应的x的值．解：∵，由矩形的周长为，可知．设，则，，，，，．在中，由勾股定理得，即，解得，所以，且，则的面积为，又，当且仅当，即时等号成立，则，当时，的面积最大，面积的最大值为.广东省珠海市金砖四校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】因为，所以，则.故选：D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，因为，，，则，所以.故选：B.3.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，当时，，，，则有成立，即成立；当时，，即成立，但此时不成立，综上可知，是的充分不必要条件.故选：A.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为，故B正确.故选：B.5.已知，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，，，则，即，所以.故选：C.6.已知，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A.7.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为“，使”是假命题，所以，恒成立是真命题，当时，，即，不恒成立，不符合题意；当时，有，解得.综上所述，实数m的取值范围为.故选：C.8.已知是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以，当时，，所以当时，，则，即.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若集合，集合，则下列各式正确的是（）A.， B.，C. D.【答案】AC【解析】对于A，，，故A正确；对于B，，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：AC.10.设函数，则下列叙述正确的有（）A.函数是偶函数B.函数在上单调递减C.当函数的值域为时，其定义域是D.函数有两个零点1和【答案】ACD【解析】函数，定义域为，，则函数是偶函数，故A正确；当时，，在上单调递增，故B错误；对于C，函数的值域为时，若，由于函数在上单调递增，则，解得；若，由于函数fx=1x在0，+所以当函数的值域为时，其定义域是，故C正确；对于D，令，即，当时，，解得；当时，，解得，所以函数有两个零点1和，故D正确.故选：ACD.11.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则式子有最小值C.若是奇函数，则D.命题，的否定是，【答案】ACD【解析】对于A选项，对于二次函数，其对称轴为，在时取得最大值.将代入可得.因，所以，A选项正确；对于B选项，当时，.根据基本不等式，对于和，有.所以，当且仅当即时取等号，所以有最大值，B选项错误；对于C选项，因为是奇函数，根据奇函数的定义.，.因为，所以对任意都成立，所以，C选项正确；对于D选项，命题的否定是，这是根据特称命题的否定规则，将存在量词变为全称量词，并否定结论，D选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集为______．【答案】或【解析】由，即或，解得或，所以不等式的解集为或.13.已知集合，，若，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】由，得，因为，，所以，即，所以实数a的取值范围为.14.函数关于直线对称，若，是方程的两个根，且．则的取值范围为______．【答案】【解析】因为函数关于直线对称，所以，即，，令，则，，即，所以，所以的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.设集合，．用描述法表示下列集合．（1）；（2）；（3）．解：（1）.（2）.（3）由于或，所以.16.已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）解不等式．解：（1）由题意，和3为方程的根，则，解得，所以.（2）由（1）知，，所以不等式，即为，即，即，解得或，所以不等式的解集为.17.已知二次函数．（1）函数有无零点，若有，求出零点；若没有，说明理由；（2）求函数在时的值域，并简单说明理由．解：（1）函数无零点，理由如下：令，由于，则方程无实数根，所以函数无零点.（2）值域为，理由如下：因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，所以函数在时的值域为.18.已知函数，．（1）画出当时，函数y=fx的图象；（2）探究函数y=fx解：（1）当时，.图象如下：（2）当时，x∈-∞，越大，反比例函数知道也越大，则也增大，则在上单调递增.在0，+∞上也单调递增.当时，在上单调递增.当时，x∈-∞设，，且，则.因为，所以，，当，时，，此时函数为减函数；当，时，，此时函数为增函数.综上，函数在上为减函数，