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文档简介

山西省长治市潞州区第二中学2025届高考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知半径为2的球内有一个内接圆柱,若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为()A. B. C. D.2.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.3.已知等比数列满足,,则()A. B. C. D.4.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()A.324 B.522 C.535 D.5785.已知正项等比数列中,存在两项,使得,,则的最小值是()A. B. C. D.6.在中,点D是线段BC上任意一点,,,则()A. B.-2 C. D.27.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值为()A.2 B.3 C.5 D.88.设是虚数单位,,,则()A. B. C.1 D.29.若集合,则()A. B.C. D.10.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()A. B.3 C. D.411.若P是的充分不必要条件,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知集合,,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若正实数x,y,满足x+2y=5,则x214.已知实数,满足则的取值范围是______.15.已知全集,集合则_____.16.已知正实数满足,则的最小值为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设等差数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)求的前项和及使得最小的的值.18.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),圆的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求和的极坐标方程;(2)过且倾斜角为的直线与交于点,与交于另一点,若,求的取值范围.19.(12分)已知,函数.(1)若,求的单调递增区间;(2)若,求的值.20.(12分)如图,已知椭圆经过点,且离心率,过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的右顶点为,线段的中点为,记直线的斜率分别为,求证:为定值.21.(12分)已知函数,当时,有极大值3;(1)求,的值;(2)求函数的极小值及单调区间.22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

分别求出球和圆柱的体积,然后可得比值.【详解】设圆柱的底面圆半径为,则,所以圆柱的体积.又球的体积,所以球的体积与圆柱的体积的比,故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解,侧重考查数学运算的核心素养.2、C【解析】

由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴,得,再结合关系求解即可【详解】因为,所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,所以,即,则,故.故选:C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查,是考查基本知识,属于基础题.3、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,选B.4、D【解析】

因为要对600个零件进行编号,所以编号必须是三位数,因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据,大于600的,重复出现的舍去,直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据,编号内的数据依次为:,因为535重复出现,所以符合要求的数据依次为,故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用,正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.5、C【解析】

由已知求出等比数列的公比,进而求出,尝试用基本不等式,但取不到等号,所以考虑直接取的值代入比较即可.【详解】,,或(舍).,,.当,时;当,时;当,时,,所以最小值为.故选:C.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值,属于基础题.6、A【解析】

设,用表示出,求出的值即可得出答案.【详解】设由,,.故选:A【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算,需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义,属于基础题.7、D【解析】

画出函数的图象,利用一元二次不等式解法可得解集,再利用数形结合即可得出.【详解】解:函数,如图所示当时,,由于关于的不等式恰有1个整数解因此其整数解为3,又∴,,则当时,,则不满足题意;当时,当时,,没有整数解当时,,至少有两个整数解综上,实数的最大值为故选:D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围,属于较难题.8、C【解析】

由,可得,通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.【详解】解:,,解得:.故选:C.【点睛】本题考查了复数的运算,考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题,易错点是把当成进行运算.9、A【解析】

先确定集合中的元素,然后由交集定义求解.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查求集合的交集运算,掌握交集定义是解题关键.10、B【解析】由正弦定理及条件可得,即.,∴,由余弦定理得。∴.选B。11、B【解析】

试题分析:通过逆否命题的同真同假,结合充要条件的判断方法判定即可.由p是的充分不必要条件知“若p则”为真,“若则p”为假,根据互为逆否命题的等价性知,“若q则”为真,“若则q”为假,故选B.考点:逻辑命题12、D【解析】

先求出集合B,再与集合A求交集即可.【详解】由已知,,故,所以.故选:D.【点睛】本题考查集合的交集运算,考查学生的基本运算能力,是一道容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、8【解析】

分析:将题中的式子进行整理,将x+1当做一个整体,之后应用已知两个正数的整式形式和为定值,求分式形式和的最值的问题的求解方法,即可求得结果.详解:x2-3x+1+2点睛:该题属于应用基本不等式求最值的问题,解决该题的关键是需要对式子进行化简,转化,利用整体思维,最后注意此类问题的求解方法-------相乘,即可得结果.14、【解析】

根据约束条件画出可行域,即可由直线的平移方法求得的取值范围.【详解】.由题意,画出约束条件表示的平面区域如下图所示,令,则如图所示,图中直线所示的两个位置为的临界位置,根据几何关系可得与轴的两个交点分别为,所以的取值范围为.故答案为:【点睛】本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用,由数形结合法求线性目标函数的取值范围,属于中档题.15、【解析】

根据补集的定义求解即可.【详解】解:.故答案为.【点睛】本题主要考查了补集的运算,属于基础题.16、4【解析】

由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】.当且仅当时等号成立.据此可知:的最小值为4.【点睛】条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2);时,取得最小值【解析】

(1)设等差数列的公差为,由,结合已知,联立方程组,即可求得答案.(2)由(1)知,故可得,即可求得答案.【详解】(1)设等差数列的公差为,由及,得解得数列的通项公式为(2)由(1)知时,取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18、(1);(2)【解析】

(1)直接利用转换公式,把参数方程,直角坐标方程与极坐标方程进行转化;(2)利用极坐标方程将转化为三角函数求解即可.【详解】(1)因为,所以的普通方程为,又,,,的极坐标方程为,的方程即为,对应极坐标方程为.(2)由己知设,,则,,所以,又,,当,即时,取得最小值;当,即时,取得最大值.所以,的取值范围为.【点睛】本题主要考查了直角坐标方程,参数方程与极坐标方程的互化,三角函数的值域求解等知识,考查了学生的运算求解能力.19、(1);(2).【解析】

(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,然后解不等式,可得出函数的单调递增区间;(2)由得出,并求出的值,利用两角差的正弦公式可求出的值.【详解】(1)当时,,由,得,因此,函数的单调递增区间为;(2),,,,,,.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键,属中等题.20、(1);(2)详见解析.【解析】

(1)由椭圆离心率、系数关系和已知点坐标构建方程组,求得,代入标准方程中即可;(2)依题意,直线的斜率存在,且不为0,设其为,则直线的方程为,设,,通过联立直线方程与椭圆方程化简整理和中点的坐标表示用含k的表达式表示,,进而表示;由韦达定理表示根与系数的关系进而表示用含k的表达式表示,最后做比即得证.【详解】(1)设椭圆的焦距为,则,即,所以.依题意,,即,解得,所以,.所以椭圆的标准方程为.(2)证明:依题意,直线的斜率存在,且不为0,设其为,则直线的方程为,设,.与椭圆联立整理得,故所以,,所以.又,所以为定值,得证.【点睛】本题考查由离心率求椭圆的标准方程,还考查了椭圆中的定值问题,属于较难题.21、(1);(2)极小值为,递减区间为:,递增区间为.【解析】

(1)由题意得到关于实数的方程组,求解方程组,即可求得的值;(2)结合(1)中的值得出函数的解析式,即可利用导数求得函数的单调区间和极小值.【详解】(1)由题意,函数,则,由当时,有极大值,则,解得.(2)由(1)可得函数的解析式为,则,令,即,解得,令,即,解得或,所以函数的单调减区间为,递增区间为,当时,函数取得极小值,极小值为.当时,有极大值3.【点睛】本题主要考查了函数的极值的概念,以及利用导数求解函数的单调区间和极值,其中解答中熟记函数的极值的概念,以及函数的导数与原函数的关系,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.22、(1),(2)【解析】

(1)利用互化公式把曲线C化成直角坐标方程,把点P的极坐标化成直角坐标;(2)把直线l的参数方程的标准形式代入曲线C的直角坐标方程,根据韦达定理以及参数t的几何意义可得.【详解】(1)由ρ2得ρ2+ρ2si

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