【八年级上册数学浙教版】5.4.2 一次函数的性质 同步练习

第5章一次函数5.4一次函数的图象与性质第2课时一次函数的性质基础过关全练知识点1一次函数的性质1.（2022浙江义乌期末）在正比例函数y=kx中，y随着x的增大而减小，则一次函数y=kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．2.（2022浙江湖州德清期末）已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定3.对于函数y=-4x+3，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（-1，1） B.它的图象不经过第三象限C.当x>0时，y>0 D.y随x的增大而增大4.（2022浙江杭州西湖期末）在一次函数y=（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论:甲认为当k<-32时，y随x的增大而减小乙认为无论k取何值，函数图象必经过定点-12，-12.则下列判断正确的是（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲乙都正确D.甲乙都错误5.（2022浙江宁波奉化期末）已知一次函数y=kx-1（k≠0），若y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的k的值:.

知识点2一次函数性质的应用6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人共160人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为每人4000元和每人4500元.现要求乙工种的人数不少于甲工种人数的3倍.（1）设招聘甲工种x人，工程队每月应付给甲、乙两种工种的工人的工资共y元，求y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，y有最小值?并求出最小值.能力提升全练7.（2022浙江杭州西湖期末）已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（）A.（-2，0）B.（2，0）C.（-1，0）D.（1，2）8.（2022浙江宁波江北期末）已知点P（-1，y1），Q（3，y2）在一次函数y=（m-1）x+3的图象上，且y1<y2，则m的取值范围是（）A.m<1B.m>1C.m>-1D.m<-19.（2022浙江湖州长兴期末）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式kx+b>0的解集是（）A.x>-2B.x>2C.x<-2D.x<210.（2022浙江宁波镇海期末）已知一次函数y=（m+2）x+1-m，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点右侧，则m的取值范围是.

11.（2020湖北荆州中考）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费（单位:元/吨）如下表.运费（元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求这批防疫物资甲、乙两厂各生产了多少吨；（2）设这批防疫物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0<m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.素养探究全练12.[数学建模]（2021浙江温州中考）某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元?（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A包装的数量不低于B包装的数量，则A包装为多少包时，每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?

第5章一次函数5.4一次函数的图象与性质第2课时一次函数的性质答案全解全析基础过关全练1.D∵正比例函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限.故选D.2.A在函数y=3x+a中，k=3>0，∴y随x的增大而增大，∵-1<4，∴y1<y2.故选A.3.B当x=-1时，y=4+3=7≠1，∴点（-1，1）不在函数y=-4x+3的图象上，故A错误；函数y=-4x+3的图象经过第一、二、四象限，故B正确；∵k=-4<0，∴y随x的增大而减小，当x=0时，y=3，∴当x>0时，y<3，故C、D错误.故选B.4.C∵当2k+3<0，即k<-32时，y随x的增大而减小，故甲正确；把x=-12代入y=（2k+3）x+k+1，得y=（2k+3）×-12+k+1=-12，∴无论k取何值，x=-12时，y=-12，∴函数图象必定经过定点-12，-5.-1（答案不唯一）解析∵y随x的增大而减小，∴k<0，∴k=-1.（答案不唯一，k<0即可）6.解析（1）根据题意得y=4000x+4500（160-x）=-500x+720000，即y与x的函数关系式为y=-500x+720000.（2）∵160-x≥3x，∴x≤40，又∵k=-500<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=40时，y有最小值，y最小=-500×40+720000=700000.能力提升全练7.B∵函数y=kx+1中，y随x的增大而减小，∴k<0.当x=-2，y=0时，-2k+1=0，解得k=12>0，故A不符合题意；当x=2，y=0时，2k+1=0，解得k=-12<0，故B符合题意；y=0时，-k+1=0，解得k=1>0，故C不符合题意；当x=1，y=2时，k+1=2，解得k=1>0，故D不符合题意.故选B.8.B∵点P（-1，y1），点Q（3，y2）在一次函数y=（m-1）x+3的图象上，且y1<y2，∴y随x的增大而增大，∴m-1>0，解得m>1.故选B.9.A∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k>0，∴y随x的增大而增大，∵y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），∴当x>-2时，kx+b>0.故选A.10.m<-2解析∵一次函数y=（m+2）x+1-m中，y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点右侧，∴m+2<0且1-m>0，解得m<-2.11.解析（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，由题意得a+b即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨.（2）由题意得y=20（240-x）+25[260-（300-x）]+15x+24（300-x）=-4x+11000，∵x∴40≤x≤240，∵-4<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=240时，总运费最少，∴使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨防疫物资全部运往B地，乙厂的300吨防疫物资运往A地240吨，运往B地60吨.（3）由题意得y=-4x+11000-500m，当x=240时，y最小=-4×240+11000-500m=10040-500m，∴10040-500m≤5200，解得m≥9.68，又∵0<m≤15且m为整数，∴m的最小值为10.素养探究全练12.解析（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意得802a-20a经检验，a=20是所列方程的根，且符合题意，∴2a=40.答:甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元.（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得40x+20答:每日购进甲食材400千克，乙食材100千克.②设