第5讲-有效非线性光学系数、和频差频参量放大

在非线性光学中，除了采用非线性极化率张量c(2)描述非线性作用外，习惯上，特别是实验工作者，更常采用非线性光学系数d描述非线性相互作用。有效非线性系数定义为：

它是一个标量，表征了光混频中的光波耦合。

有效非线性光学系数deff（Effectivevalueofd)三波混频的耦合波方程组For△k=0相位匹配条件下二次谐波解∣deff

∣值越大越好??二阶极化率张量元素：晶体对称性及有效非线性光学系数有效非线性极化率：有效非线性光学系数与有效非线性极化率关系：克莱曼对称性（Kleinman’sSymmetry)

对于无损耗介质，且外光电场频率w远小于介质的共振频率w0，二阶极化率张量与频率无关。在不用括号内频率的条件下，交换二阶极化率张量元素的下标，张量元素值不变。这就是克莱曼对称性。克莱曼对称性在忽略极化率色散时是有效的。当考虑色散时，二阶极化率张量元素值要用米勒常数修正。二阶极化率张量的克莱曼对称性，使得张量元素个数从27个减少到18个。

二阶极化率张量元素的简便记号:(ContractedNotation)

1,2,3分别代表x,y,z用dil

矩阵：克莱曼对称条件成立的条件下：独立元素从18个减少到10个。克莱曼对称条件成立的条件下，引入张量：非线性光学系数空间对称性对二阶极化率张量的影响（InfluenceofSpatialSymmetryontheSecond-OrderSusceptibility)二阶非线性光学材料只能在非中心反演对称材料中寻找。自然界的晶体材料分7大晶系（1.三斜，2.单斜，3.正交，4.正方5.三角6.六角7.立方晶系），32种晶类（宏观对称类型），其中非反演对称晶体只有21种。四方晶系立方晶系晶体的对称性会进一步减少二阶极化率张量中非零独立元素的个数。Class1biaxial18≠0Class2biaxial=byKleinmanonlyClassmbiaxialClass222biaxialClassmm2biaxial=oppositesign=nonzero0byKleinman=oppositesign10≠0晶类CrystalclassesClass3Class3mClass6(3/m)Class6m2(62m)Class6&4Class6mm&4mmClass622&422Class4Class32Class42mClass43m&23isotropicClass432allcoefficients=zero(hasinversionsymmetry)=byKleinmanonly=oppositesign=nonzero0byKleinman=oppositesignLiNbO3(铌酸锂,Lithiumniobate),简称LN晶体，三角晶系，3m（C3v）点群，负单轴晶体。透明范围0.4~5.0mm。温度相位匹配LiNbO3晶体deffLiNbO3晶体I类非临界相位匹配（温度匹配）条件deff一阶准相位匹配有效非线性光学系数准相位匹配PPLN的有效非线性光学系数三个光电场的偏振方向都沿着晶体的z轴ao

为o光电场单位矢量，ae

为e光电场单位矢量e光偏振方向在由光轴z

和光波矢k

构成的平面内，o光偏振方向垂直于这个平面。q为光波矢与晶轴的夹角，f为光波矢方位角zxykqqfff有效非线性光学系数（倍频系数）a1,a2,a3

是非线性光学材料中相互作用的三个光电场的单位矢量；根据相位匹配关系，偏振方向分别取o光或e光；下指标x,y,z分别代表o光或e光单位矢量在晶体介电常数主轴坐标上的投影分量。并矢

并矢的计算：I类匹配II类匹配

类晶体

I

类匹配

对于单轴晶体，在选择晶体切割角时，除了利用相位匹配条件确定光波矢和晶轴之间的夹角q，还要根据有效非线性光学系数确定方位角f,使deff

绝对值最大。I类匹配

类晶体I类匹配

有效非线性光学系数当Kleinman对称性成立时，d14=d36

类晶体I类匹配

有效非线性光学系数

类晶体I类匹配

有效非线性光学系数当Kleinman对称性成立时，d14=d3642m类晶体不同相互作用方式的有效非线性系数有效非线性光学系数在Kleinman对称近似下

FromHandbookofNonlinearOpticalCrystals(Springer)Sumfrequencygeneration

2Input

1Output

3Differencefrequencygeneration

1

2

3Parametricgeneration

3

2

1

3=

1

+

2共线条件下的完全相位匹配和准相位匹配条件和频、差频和参量放大光电场振幅为实数的二阶非线性耦合波方程组和频以下讨论的都是相位条件下(Dk=0)微分方程组的求解假定频率为的光场在二阶非线性相互作用下光束强度基本不改变转变为二阶齐次微分方程组E(

1)E(

3)=0E(

2)通解为边界条件：由边界条件：解为光强产生的和频光光强及输入光强与关系

和频z和频光转换效率choosetogetTheneveryIRphotoninisconvertedto1visiblephotonout.Itworks!AlsocalledParametricup-conversion和频产生355nm紫外光或LBO

b-BaB2O4(偏硼酸钡,batabariumborate),简称BBO晶体，三角晶系，3（C3）点群，负单轴晶体。透明范围0.165~3.2mm。非线性光学系数：d11=1.98pm/V,d31=-0.07d11

deff（I）≈d11cosqcos3f；deff（II）≈d11cos2qsin3fBBO和频BBO折射率Sellmeier色散方程：II类匹配：II类匹配：和频耦合增益举例：BBO和频器，l3=0.355mm,l2=0.532mm,l1=1.064mm,n3=1.58,n2=1.67,n3=1.54deff=1pm/V,I2=50MW/cm2,L=1cm假定频率为的光场在二阶非线性相互作用下光束强度基本不改变

化为二阶齐次微分方程组:通解为差频由边界条件：A2(0)=0,得出D2=0将A2(z)=D1sinh(G0z)带入：E(

1)E(

3)E(

2)=0得到：光强：光子通量：相位匹配条件下，差频产生的光波能流密度I2和参量放大光波能流密度I1随z的变化规律根据：A1(z)通解为由边界条件：得出C2=A1(0)参量放大：频率为w1和w3的光波差频出w2的光波，同时频率为w1的光波得到放大，称为参量放大，功率放大倍数为：G