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2024-2025学年北京市西城区高一上学期期中数学检测试卷一、选择题(共10小题:共40分)1.已知集合,则()A. B. C. D.2.下列函数中,是偶函数且在上单调递增的是()A. B. C. D.3.“”是“”成立的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设,,则()A. B.C. D.5.已知幂函数的图像过点,则()A.为减函数 B.值域为C.为奇函数 D.定义域为R6.函数是定义域为的偶函数,且在0,+∞上单调递减,则()A. B.C. D.7.已知,则()A. B. C. D.8.设已知函数如下表所示:则不等式的解集为()x012210A. B.C. D.9.已知函数是上的增函数,则的取值范围是()A. B. C. D.10.已知定义在上的函数满足:,,当时,有则称函数为“理想函数”.根据此定义,下列函数为“理想函数”的是()A. B. C. D.二、填空题(共5小题:共25分)11.若命题,,则的否定为___12.函数的定义域是______.13.已知,则的最小值为________,此时x的值为________.14.已知函数,若,则______.15.设A,B为两个非空有限集合,定义其中表示集合S元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试,设这四名同学的选考科目组成的集合分别为,,,.已知{物理,化学,生物},{地理,物理,化学},{思想政治,历史,地理},给出下列四个结论:①若,则{思想政治,历史,生物};②若,则{地理,物理,化学};③若{思想政治,物理,生物},则;④若,则{思想政治,地理,化学}.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题(共6小题:共85分)16.已知集合,,.(1)求,;(2)若,求实数m的取值范围.17.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式解集为,求实数的取值范围.18.己知函数(且).(1)求;(2)判断的奇偶性,并用定义证明;(3)时,求使成立的x的取值范围.19.计算:(1)(2)(3),,试用表示.20.已知二次函数的最小值为,且.(1)求的解析式;(2)当时,恒成立,试确定实数的取值范围.21.欧拉对函数发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质,例如,欧拉引入倒函数的定义:对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为倒函数.(1)
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