2024-2025学年北京市东城区高一上册期中数学检测试卷

2024-2025学年北京市东城区高一上学期期中数学检测试卷第一部分一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，，则等于（）A. B. C. D.3.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.4.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A B. C. D.6.不等式的解集是（）A. B.C. D.7.函数，的值域是（）A. B. C. D.8.函数与的图象大致是（）A. B.C. D.9已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数10.“，”是“”的（）A.充分必要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件11.小王同学在研究函数的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当时随的增大而增大；④该函数图象关于轴对称；⑤直线与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的为（）A.①④⑤ B.①②④ C.②③④ D.②④⑤12.按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据：，）A. B. C. D.2第二部分二.填空题：（本题有8道小题，每小题5分，共40分）13.已知集合，若，则__________．14.的值是________.15.若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________．16.函数的定义域为_____17.若集合中有2个元素，则的取值范围是______.18.函数的单调递增区间为_______________．19设．（1）当时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．20.给定数集，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，则下列所有正确命题的序号是______.①集合是闭集合；②正整数集不是闭集合；③集合是闭集合；④若集合、闭集合，则为闭集合.三.解答题（本题有6小题，共62分）21.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C.22.已知函数的图像经过点，其中且.（1）求值：（2）若，求实数的取值范围.23.如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知长方形休闲区的面积为，人行道的宽分别为4m和10m.（1）设长方形休闲区的长，求长方形公园ABCD所占面积关于的函数的解析式；（2）要使长方形公园所占总面积最小，长方形休闲区的长和宽该如何设计?24.已知二次函数，若不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）当时，求的值域：（3）当时，求的最小值.25.已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若实数满足，求的取值范围.26.给定正整数，设集合