八年级数学上导学案全册

课题：§12.1平面上点的坐标(1)3、如图，这是某市部分简图，小明现在的位置是在火车站，若小明想到图中其他几

个地方去，请你用电话准确告诉他，试试看！

学校：班级：小组：姓名：

学习目标：

1、认识并掌握直角坐标系的相关知识，能独立地画出平面直角坐标系。

2、通过现实中有序实数对的实例，理解“有序，，使学生掌握有序实数对与点的一

一对应必须通过平面直角坐标系这个必要平台。

3、通过本节课的学习，认识平面直角坐标系的作用，激发学生进一步学习的兴趣。

学习重点：认识直角坐标系，理解它是平面内确定点的必要平台。

学习难点：有序实数对的理解

4、新知识尝试

学习过程：

在数学中，为了准确的说出平面上某个点的位置，我们的方法是建立平面直角

一、知识回顾

坐标系，把这个平面确立为坐标平面，方法如下：

1、什么叫数轴？它有哪三要素？实数与数轴有怎样的关系？

在平面内画出两条原点重合且互相垂直的数轴，这样就组成了平面直角坐标系,

水平的数轴叫横轴(x轴)，取向右的方向为正方向；竖直的轴为纵轴(y轴)，取

向上的方向为正方向；重合的原点仍叫坐标表系的原点，如下图：

2、请你试着画一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来。

3,-4,0.3,叵兀,0,-0.3(表示痣，》的点可以近似标出)

二、自主学习

第二象限第一象限

1、(活动)任意说出本班的几位同学的名字，让他说出自己座位的位置。

2、通常数轴上点表示的数叫做这个点的坐标，并把它放在()里。

(1)如下图E(-2)请分别写出数轴上下列各点的坐标：

AECBD

—•~~9_•_•_•~~•~~•~•~~•~~•~~•-►

-5-4-3-2-1012345第三象限。

A(____)B(____)C(_)D(____)

(2)在数轴上分别画出坐标如下的点：

A(-l)BQ)C(0.5)D(0)E(2.5)F(-6)(图1)

观察与思考：坐标平面内任找一点M,过M向x轴、y轴做垂线，设垂足分别

-5-4-3-2-1012345为A、B,这时若A、B所对应的点的坐标分别为2、5,我们就说A点的横坐标为2,

纵坐标为5,表示为M(2,5)。

注意：平面内点的坐标是一对有序实数，通常称为有序实数对。四、达标检测

而且坐标平面内的点与有序实数对一一对应，想一想，有序实数对(2,5)与(一)、选择题(每题3分)

(5,2)是同一点吗？请把它们在坐标系中标出来，认真观察。1、下列各点中，在第二象限的点是()

5、新知识的应用A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(—2,-3)

请在下面的直角坐标系中，写出A、B、C、D、E、O的坐标2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,—a)在()

A(.)B(.)C(.)D(.)E(.)0(.)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度,

那么点P的坐标是()

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-4,-2)D.(2,4)

4、点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有()

A.a=3,b=4B.a=±3,b=±4C.a=4,b=3D.a=±4,b=±3

(二)解答题

点A(0,-3),点B(0,-4),点C在x轴上，如果AABC的面积为15,求点C的坐标.

(提示：C点在x轴上的位置有两个)

6、概念解析

在坐标平面内，两条互相垂直的坐标轴可以把坐标平面分为四个各部分，如图1,

从右上角开始按逆时针方向，分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，

这时应注意坐标轴上的点不属于任何象限。现在请根据坐标系中点的坐标的定义，思

考一下，各部分点的坐标的特点，如第一象限(+,+)。

试填空：第二象限(，)第三象限(，)第三象限(，)第四象限(，)

反思:

x轴上(，)y轴上(，)

三、学习小结

同学们，你们本节课学到了哪些知识，请总结一下：

课题：§12.1平面上点的坐标(2)4、根据点所在位置，用或“0”填表:

点的位置横坐标符号纵坐标符号

学校：班级：小组：姓名：

在第一象限++

学习目标：在第二象限

1、使学生能从坐标的角度认识坐标系中的图形，进一步加深对平面直角坐标系相在第三象限

关知识的理解。在第四象限

2、通过“有序实数对一点一图形”的学习，从而培养学生的合作交流意识，体验在X轴的正半轴上

数、符号是描述现实世界的重要手段。在y轴的负半轴上

学习重点：对“数(坐标)图形”的理解，二、自主学习

学习难点：正确认识坐标的形成，为画图做好准备。1、在平面直角坐标系中，找出并描出下列各点：

学习过程：(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点6个单位长度；

一、知识回顾(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；

1、在(图1)中，分别写出A、B、C、D、E各点的坐标(3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离两条坐标轴的值都是6个单位长度；

(4)点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点9个单位长度；

(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴6个单位长度，距离y轴12个单位

长度。

(图1)

2、在(图1)中，若M(2,-6),N(0,5),P(6,2),Q(10,0),R(0,0),请

在上述坐标系中把这些点--■标出来。

3、通过上节课的学习，你对“有序实数对”有何认识？

2、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是二、达标检测

求出这个四边形的面积？

A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0)1、设点P在坐标平面内的坐标为P(x,y),则当P在第一象限时x___0y____0,

当点P在第四象限时，x0,y____0o

2、到x轴距离为2,到y轴距离为3的坐标为

3、按照下列条件确定点P(x,y)位置：

⑴若x=0,y20,则点P在

(2)若xy=0,则点P在_____________________

⑶若/=0,则点P在

⑷若无=_3,则点P在__________________________

(5)若无=y,则P在_____________________________

3、下图是一个“小船”的图案，画图时只需要连接坐标系中的某些点即可，现

4、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：

在请同学们先细心地的算一算“小船”的面积；假如你想让你的同学在不看图的

情况下，准确的画出如图所示的“小船”图案，你该如何描述它？

反思:

学习小结:

二、自主学习

课题：图形在坐标系中的平移

§12.21、坐标系中“平移”的探究

学校：班级：小组：___________姓名：已知A(-1,3),①若把它的纵坐标加2,那么该点将向—平移一个单位；②

若把它的横纵坐标减4,那么该点将向—平移一个单位。(借助坐标系分析)

学习目标：

1、理解点的坐标变化与图形移动之间的内在联系；

2、使学生经历图形在坐标系中的平移过程，理解“数形结合”；体会坐标系中的2、通过上题的结论，请你思考一下坐标系中点的平移与坐标变化之间的关系，试

图形平移的实际应用价值。填空：

学习重点：探究点或图形平移引起的的坐标的变化规律。(1)点的横坐标每增加1个单位，那么这个点将向—移动1个单位。

学习难点：如何正确理解图形在坐标系中的平移变换。(2)点的横坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。

学习过程：(3)点的纵坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。

一、知识回顾(4)点的纵坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。

1、温度的变化是人们经常谈论的话题。(5)已知点P(-3,5),如果把它向上平移6个单位，再向左平移4个单位，得到

况：点Q，则Q点的坐标是。

⑴上午9时的温度是度3、在下图中，把AABC平移，使平移后AABC的顶点A和D重合，请你画出平

12时的温度是度移后的图形，并指出平移后另外两点的坐标，试计算平移前后两个三角形的面积，

⑵这一天最高温度是—.度，有变化吗？

是在时达到的；

最低温度是..度，

是在时达到的，

⑶这一天最低温度是一

从最低温度到最高温度经过了.小

时；

⑷温度上升的时间范围为—,温

度下降的时间范围为

⑸图中A点表示的是,B

⑹你预测次日凌晨1时的温度是。

2、在平面直角坐标系中，描出下列各点

各点用线段依次连接起来：

(1,1)(2,3)(3,1)(4,3)

观察得到的图形，你觉得它像什么？

4、如图，ZXABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为Q(x+5,y+5),将4ABC

4、如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1)(4,1)(5,1.5)(4,2)(0,

2),将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。作同样的平移得到△ABC］。画出并求4、玛、G的坐标，并求4ABC

(10分)

三、学习小结

四、达标检测

(―)填空题(每空2分)

1、在坐标系中，点P先向左平移4单位，再向上平移2个单位后的坐标为(-1,0),

则P点的坐标是«

2、用1,2,3可以组成有序数对对。分别是反思

课题：§13.1函数（1）图形面积：SZABC=S困=S梯形二

学校：班级：小组：姓名：图形的体积：:V国城=VHtt=V正方体=

在上面的问题中，分别有哪些量，它们的值都可以变吗？

学习目标：

1、联系学生的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变

量，知道自变量与函数。

2、问题探究：

2、探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力。

（1）北京2008年奥运会（2008.08.08-08.24）中国金牌总数情况：

3、引导学生探索实际问题中的数量关系，建立函数模型。

下表反映了哪些量之间的关系？其中哪些可变？哪些不可变？为什么？

学习重点：函数概念的形成过程。

天数1234567817

学习难点：正确理解函数的概念。

金牌总数/枚02691317222651

学习过程：

一、知识回顾

1.认真地想一想

在平面内两条互相_____且____________的数轴，就构成了平面直角坐标系。水

平的数轴称为轴或轴，取向的方向为正方向；竖直的数轴称为—

（2）汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后仍将滑行一段距离才能停住，己

轴，又称轴，取向的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角V2

知某型号的汽车在路面上的刹车距离Sm与车速Vkm/h之间有S=—.

坐标系的256

2、细心地填一填①式中涉及哪几个量？

在平面直角坐标系中，将点（2,-5）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标②当刹车时车速V分别是40km/h、60km/h时，相应的滑行距离S分别是多少？

（保留一位小数）

（—，_）;将点（-2,-5）向左平移3个单位长度可得到对应点（—，—）；将

点（2,+5）向上平移3单位长度可得对应点（—，—）；将点（-2,5）向下平移3单

位长度可得对应点（—,—）。.

二、自主学习

1、忆一忆

根据已学过的知识填空：

图形周长：CH=（R为半径）;C正方够=（a为边长）

3、新知识引入

请预习课本相关内容，掌握函数的定义，并进一步认识“常量”、“变量”、“自

变量”、“函数”，认识到自变量取值范围在函数定义中的重要性。

理解函数的表示方法有很多种，其中探究（1）中函数的表示方法叫做、2、父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格:

探究（2）中函数的表示方法叫做,请辨证地说出其优劣。距离地面高度/千米012345

“函数”概念中的注意事项：（1）变化过程；（2）两个变量x与y；（3）对于x温度/℃201482-4-10

的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应。根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：

4、学以致用（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？

（D,某校有宿舍x间，学校规定每间宿舍可住6名学生，宿舍恰好注满，请你写

出住校生总数y（人）与宿舍间数x之间的关系，指出本题中的变量、常量、自变量

和函数，并写出自变量的取值范围。

（2）如果用〃表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着〃的变化，f如何变化?

（2）生活中还有哪些例子可反映变量之间的关系？与同伴交流。并指出哪个是自变

量？哪个是函数？为什么？

（3）你知道距离地面5千米高空的温度是多少吗？

三、学习小结

反思:

四、达标检测

1、一种笔记本每本的单价为2元，则销售金额y元与销售量x本之间的关系满足关

系式y=2x。在这个关系式中，自变量、函数分别是什么？

课题：§13.1函数(2)二、自主学习

1、认真填一填，同时思考问题中自变量的取值范围

学校：班级：小组：姓名：(1)某商场有一种款式的衣服，每件售价位120元，那么卖出衣服件数x与总价y

学习目标：(元)的关系是，其中常量是,变量是。

1、能根据已知条件写出较简单的函数关系式，并会利用已有的知识确定自变量(2)水池中存有30吨水，若每小时放出1.2吨，则存水量y(吨)与放水时间t

的取值范围。(小时)间的关系是O

2、经历从实际问题得到函数关系式的探索过程，发展学生的应用能力，并在应(3)以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y为函数的关系式为

用中体验数学的应用价值，激发学生的求知欲。

学习重点：如何从实际问题中提炼出相应的函数关系式2、大家都知道，代数式中的字母往往不可以取任意值，如：分母应该；

学习难点：正确建立函数模型，会求实际问题中自变量的取值范围。—没有平方根；的0次嘉无意义。试着求下列函数中自变量x的

学习过程：取值范围

一、知识回顾

1、忆一忆

指出下列关系式中的变量和常量

(1)球的表面积S(cm)与球的半径R(cm)的关系式是;S=4»2

(2)在一定范围内，一种金属棒长度p(cm)与温度t(℃)之间有关系：p=0.002t+2003、一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量Y(L)随行

驶路程X(km)的增加而减少，已知汽车平均耗油量为0.IL/km.

(1)写出y与X之间的函数关系式

(2)指出自变量X的取值范围

(3)汽车行驶200km时油箱中还有多少汽油？

2、试一试(注意：自变量的取值范围不但应使函数表达式本身有意义，而且还应使实际问题有

1意义)

已知&+有意义，则点P(a,-b)关于原点的对称点在()

yfab

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4、函数值的定义：在函数解析式中，用自变量的值代入求得的值叫做函数的值。2、当x=2时下列函数的值

如：在解析式y=3x-l中，当x=2时，容易算出y=3X2-1=5,于是我们称y=5叫做当x-1

(1)y=x2-4(2)y=2x+l(3)y=3.r

x=2时的函数值。试一试，当x=5时下列函数值分别是多少？j3x-2

(1)y=--x+7(2)y=-2x3-2

2

3、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡

/八x+2

(3)y=-----(4)y=-----租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为

2x-7x+2

x张.

（1）写出零星租碟方式应付金额K（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租碟方式应付金额%（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式。

（3）请你帮小彬算一算，选取哪种租碟方式更合算？

三、学习小结

四、达标检测

1、求下列函数中自变量的取值范围

/八、尤+5/-、1

(1)y-y/x+5(2)y=----(3)y=~.

x—7反思:

这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方

课题：§13.1函数(3)

法来表示。

学校：班级：小组：姓名：

具体做法是：

学习目标：

第一步：列表。(写出自变量X与函数值y的对应表)先确定x的若干个值,

1、经历函数图象的形成过程，感受函数与图象的对应关系。

然后填入相应的y值。(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)

2、掌握函数图象的基本画法，学会观察图象，理解其内涵。

3、进一步渗透数形结合思想，认识函数图象的应用价值X-2-1012

学习重点：认识“实际问题一函数关系式一函数图象”的转化，学会用图象法来研究

函数问题。y-3-1135

学习难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系。

学习过程：第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以X值作为点的横坐标，以对应的y

一、知识回顾值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标

系中描出相应的点。

1、已知池中有水60加!，每小时抽出5加3

第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到

(1)写出剩余水的体积V(m3)与时间t(h)之间的函数关系式；

的图形就是函数式y=2x+l的图象。(如下图)

(2)写出自变量t的取值范围；(3)8h后，池中还有多少水？

(4)几小时后池中还有10"广水？

2、求出下列函数关系式中自变量的取值范围，并求出x=4时的函数值。

(1)y=J2x+1(2)y=^—

x+5

二、自主学习

1、函数图象的探究

我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+l就表示以x为

自变量时，y是x的函数。

2、函数图像的进一步分析2、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车

请同学们认真阅读课本上相关内容，熟悉函数图象的由来。离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的

一般的，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横、信息，给出下列说法：

纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，那么这些点组成的图形，就是这个函数的图①汽车共行驶了120千米；

像。（函数的第三种表示方法：图像法,同学们还记得前两种表示方法吗？）②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

3、如图是某汽车行驶的路程S（km）与时间Xmin）的函数关系图.观察图中所提供的信息，③汽车在整个行驶过程中的平均速度为双千米/时；

答下列问题：3

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.

（1）求汽车在前9分钟内的平均速度,

聪明的同学，请你认真的观察图象，判断上述几种说法是否正确，并简单的说出理

由

（2）试问汽车在中途停了多长时间?

三、学习小结

四、达标检测

1、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县

内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，请写出电话费y（元）与

通话时间f（r23分，f为正整数）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。反思:

五河县”三为主”高效课堂八年级数学（上）导学案

课题：§13.2一次函数（1）（2）如果y是x的正比例函数，则y与x之间的函数关系式可表示为

学校班级小组姓名

（3）正比例函数与一次函数有什么关系？____________________________________

（4）请你任意写出一个正比例函数,一个一次函数

学习目标：1、理解一次函数及正比例函数的概念及它们的关系

3、练一练，你能行

2、知道正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图象

（1）判断正误:①一次函数是正比例函数（）

学习重点：一次函数及正比例函数的概念

②正比例函数是一次函数（）

学习难点：理解正比例函数的图象是一条直线

③x+2y=5是一次函数（）

学习过程：

④2y—x=0是正比例函数（）

一、知识链接：

（2）选择题

1、大米每千克5元，则售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式是

①下列说法不正确的是（）

2、小红每天做5道数学课外练习，则小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函

A.一次函数不一定是正比例函数。

数关系式是____________________