2023-2024学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={3,5}，则∁U(A∩B)=(

)A.{1,2,4,5} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}2.命题“∀x∈Q，x+2是无理数”的否定是(

)A.∃x∈Q，x+2不是无理数 B.∃x∈Q，x+2是无理数

C.∃x∉Q，x+2不是无理数3.函数f(x)=1−(12A.(−∞,0) B.(0,+∞) C.[0,1) D.[0,+∞)4.已知幂函数f(x)=(k2−2k−14)xk在(0,+∞)A.−3 B.3 C.−5 D.55.甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从报名的4名教师中任选2名，则选出的2名教师来自不同学校的概率为(

)A.14 B.13 C.236.已知a=(34)−34，b=A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c7.掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A1：红骰子的点数为2，A2：红骰子的点数为3，A3：两个骰子的点数之和为7，A4：两个骰子的点数之和为9A.A1与A2对立 B.A3与A4不互斥 C.A1与A3相互独立8.已知函数f(x)=|lgx−1|，若f(a)=f(b)，且a<b，则[f(a)]2−f(10b)的最小值为A.−3 B.−54 C.−9二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若“x≥1”是“x>a”的充分不必要条件，则实数a的值可以为(

)A.−1 B.0 C.1 D.210.已知甲、乙两组数的茎叶图如图所示，则(

)A.甲组数的极差小于乙组数的极差 B.甲组数的中位数小于乙组数的中位数

C.甲组数的平均数大于乙组数的平均数 D.甲组数的方差大于乙组数的方差11.已知a>0，b>0，a+b=1，则(

)A.ab的最大值为12 B.1a+4b的最小值为9

C.a2+12.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)=f(4−x)，当x∈[−2,0)时，f(x)=−x2，则(

)A.f(8)=0

B.f(x)在[−6,−2]上单调递增

C.f(x)=−f(x−4)

D.xf(x)=1在[−6,6]上的实数根之和为0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.数据87，89，90，91，91，92，93，94的第80%分位数是______．14.已知10a=2，10b=3，则215.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上单调递增，且f(−2)=0，则不等式f(log3x)<016.已知函数f(x)=4x+a,x<0,−x2+2x−a,x≥0.若对∀x∈[−1,+∞)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知集合A={x|a<x<a2+1}，集合B={x|1<x<5}．

(1)当a=3时，求A∪B；

(2)若A∩B=A，求实数a18.(本小题12分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log2(−x)．

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)解方程[f(x)19.(本小题12分)

为宣传第19届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为100分.从全体学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，并将这100名学生的成绩按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)已知落在[60,70)的学生成绩的平均数x−1=67，方差s12=3，落在[70,80)的学生成绩的平均数x2−=72，方差s22=8，求落在[60,80)的学生成绩的平均数x−和方差s20.(本小题12分)

某科研团队在某地区种植一定面积的藤蔓植物进行研究，发现其蔓延速度越来越快.已知经过2个月其覆盖面积为18m2，经过4个月其覆盖面积为40.5m2现该植物覆盖面积y(单位：m2)与经过时间x(x∈N)个月的关系有函数模型y=px+q(p>0,q>0)与y=kax(k>0,a>1)可供选择.(参考数据：2≈1.41，321.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2−2ax+3，x∈[0,1].记g(a)为f(x)的最小值．

(1)求g(a)；

(2)设t<0，若关于a的方程tg(a)+2a+a=022.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x−2−x．

(1)判断f(x)的单调性，并用单调性的定义证明；

(2)若对∀x∈[1,2]，都有f(2x)−af(x)≥0成立，求实数a的取值范围；

(3)是否存在正实数k，使得f(x)在[m,n]上的取值范围是[k2参考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.AB

10.AC

11.BCD

12.ACD

13.93

14.3

15.(116.[117.解：(1)当a=3时，集合A={x|3<x<10}，所以A∪B={x|1<x<10}；

(2)若A∩B=A，则A⊆B，

因为a2+1−a=(a−12)2+34>0，所以A≠⌀，

由A⊆B18.解：(1)因为f(x)是奇函数，

①当x=0时，f(0)=0，

②当x>0时，−x<0，f(−x)=log2x=−f(x)，

所以f(x)=−logx，

所以f(x)=log2(−x),x<00,x=0−log2x,x>0；

(2)由题意知，x>0，

得[f(x)]2+3log4x=(−log2x)2+3log2x19.解：(1)由题意知，a=1−(0.1+0.15+0.2+0.25)10=0.030，

估计该学校这次竞赛成绩的众数为75．

(2)因为落在[60,70)与[70,80)的人数比为0.02：0.03=2：3，

所以x−=2x1−+3x2−5=2×67+3×725=70，

s220.解：(1)因为y=kax(k>0,a>1)的增长速度越来越快，y=px+q(p>0,q>0)的增长速度越来越慢，

所以依题意应选择y=kax(k>0,a>1)，由题意知ka2=18ka4=40.5=812，

所以a=32k=8，所以y=8⋅(32)x,x∈N；

(2)当x=0时，y=8，

所以藤蔓植物原先种植面积为8m2，21.解：(1)由题意，f(x)的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，

①当a≤0时，f(x)在[0,1]上单调递增，此时f(x)的最小值为f(0)=3；

②当0<a<1时，f(x)在[0,a]上单调递减，在[a,1]上单调递增，

此时f(x)的最小值为f(a)=3−a2；

③当a≥1时，f(x)在[0,1]上单调递减，此时f(x)的最小值为f(1)=4−2a．

综上所述，g(a)=4−2a,a≥13−a2,0<a<13,a≤0；

(2)由第(1)问，可知g(a)=3−a2，方程g(a)+2a+a=0，即t(3−a2)+2a+a=0，整理得ta2−a−3t=2a，

所以关于a的方程g(a)+2a+a=0在(0,1)上有且只有一解，

等价于ℎ1(a)=ta2−a−3t与ℎ2(a)=2a的图象在(0,1)上有且只有一个交点，

因为t<0，ℎ22.解：(1)f(x)在R上单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈R，且x1<x2，