材料力学-自考 09 - 第18章 组合变形杆件的强度问题 - 习题解答 - 白若阳

第18章组合变形杆件的强度问题习题解答18-1如图所示结构中，横梁BD为16号工字钢，材料的许用应力=120MPa，已知F=12kN，试校核横梁BD的强度。习题18-1图FBDC30FBDC30°2.5m1.5m习题18-1解答图(a)FBxFByFCxFCyFCA以横梁BCD为研究对象，受力分析如图(a)所示。求约束力：（→），（↓）BDC习题18-1解答BDC习题18-1解答图(b)FN（拉杆）轴力图，如图(b)所示；BDCM1.5m×BDCM1.5m×F习题18-1解答图(c)截面C-为危险截面，其下边缘各点为危险点，最大压应力为查型钢表得到No16工字钢：，，则又所以横梁BD的强度不够。18-2如图所示结构中，杆BC为矩形截面，已知a=1m，b=120mm，h=160mm，F=6kN。试求杆BC横截面上最大拉应力和最大压应力。习题18-2图题18-2解：FB45°FB45°CFByFCyFCAFBxFCx习题18-2解答图(a)aa受力分析如图(a)所示。求约束力：（→），（↑）BCF/2aa习题18BCF/2aa习题18-2解答图(b)FN（拉杆）BCFa/2BCFa/2aaM习题18-2解答图(c)弯矩图，如图(c)所示，压弯组合变形。正中间截面为危险截面，其上边缘各点为最大压应力、下边缘各点为最大拉应力，其值分别为18-3如图所示带有缺口的正方形截面杆，材料的许用应力，F=12kN，试确定截面最小边长amin。习题18-3图题18-3解：对于不带缺口段各截面为拉伸变形，其轴力为，各横截面上各点的正应力为；对于缺口段各截面为偏心拉伸变形（拉伸弯曲组合变形），其轴力为，弯矩为（负弯矩），各截面均为危险截面，其危险点位于缺口横截面的下边缘，其最大应力值为则18-4如图所示受偏心压缩的矩形截面杆，压力F的作用点位于对称轴y上，偏心距为e，已知F、b、h，试求杆的横截面上不出现拉应力时的最大偏心距。yzyyzy习题18-4图修改该图“习题18-4图”题18-4解：各横截面为偏心压缩变形（压缩弯曲组合变形），其轴力为（压，为负），弯矩为（负弯矩），各截面均为危险截面，其危险点位于横截面的上边缘（拉或压应力）、下边缘（压应力）。横截面上不出现拉应力时，则有即18-5如图所示矩形截面杆，用应变仪测得杆件上、下两表面的轴向正应变分别为，。已知矩形截面的高和宽分别为h=25mm，b=10mm，材料的弹性模量E=210GPa。试：(1)绘出截面上正应力分布图；(2)求拉力F及偏心矩e的值。习题18-5图题18-5解：偏心拉伸变形（拉弯组合变形），其轴力为（拉，为正），弯矩为（负弯矩），则hb习题1hb习题18-5解答图横截面上正应力随高度的分布图，如图所示。上述两式联立求得18-6如图所示，U形平面直角框架由O1B、O2D及BD三杆固连构成，杆O1B、O2D的横截面均为空心圆形，外径D=60mm，内径d=30mm，材料的许用应力；杆BD为直径d1=80mm的实心圆形，材料的许用应力=60MPa。已知F1=5kN，F2=20kN，l=0.5m。不计剪力对变形的影响，且实心截面杆BD也可不计轴力的影响，试校核该结构的强度。F1F2F1F2习题18-6图修改该图“习题18-6图”题18-6解：DO1BDO1BF1C习题18-6图O2F2lll受力分析如图(a)所示，（↑）（→），O1F1DO1F1DO2F2ClBll习题18-6解答图(a)2.画内力图，确定危险截面：轴力图，如图(b)所示，弯矩图，如图(c)所示。可见，可能的危险截面如下：(1)O1B段的截面B和O2D段的截面D，其内力分量为，强度校核：（其中）又因为可见O1B段的截面B和O2D段的截面D的强度安全。(2)BD段的截面B、C、D为危险截面，其内力分量为，强度校核：可见BD段的强度足够。OO1O2F1F2lCDBF2/2=10kNll习题18-6解答图(b)不计轴力F2/2=10kNF2/2=10kNF2/2=10kNOO1O2F1lF2CDF2/2BF2/2习题18-6解答图(c)llF1F1lF1lF1lF1lF2l/2-F1lMtF习题18-7图18-7如图所示，牙轮钻机钻杆为无缝钢管，外径D=152mm，内径d=120mm，材料的许用应力，钻进压力F=180kN，转矩MtMtF习题18-7图补充“习题18-7图”题18-7解：压扭组合变形，（压应力）（其中）危险点位于各横截面的边缘点，其第四强度理论相当应力为钻杆的强度足够。MtF习题18-8图FMt18-8如图所示，一水轮机主轴受拉扭联合作用，在主轴沿轴向方向，与轴向夹角45°方向各贴一应变片，现测得轴等角速转动时轴向应变，方向应变。已知轴的直径D=300mm，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比，试求拉力FMtF习题18-8图FMt补充“习题18-8图”题18-8解：拉扭组合变形，其外表面上各点的单元体如图所示。（拉应力），且，则x习题x习题18-8解答图y，且有由斜截面正应力公式得到根据“广义胡克定律”有用“第三强度理论”校核强度：满足强度要求。18-9位于水平面内的悬臂梁A端固支，长度l=2m，横截面直径d=20cm，在其B端水平直径后端点作用一铅垂向下的集中力F，C截面处作用一转向如图的集中力偶M0，已知F=30kN，M0=20kN·m，材料的许用应力，忽略剪力引起的剪应力，试：(1)画出其受力图、弯矩图和扭矩图；(2)指出梁的危险截面及危险截面上的内力；(3)根据第三强度理论校核梁的强度。M0M0习题18-9图MM0BAFd/2CFl/2l/2习题18-9解答图(a)题18-9解：（1）画出其受力图、弯矩图和扭矩图：受力图、扭矩图、弯矩图，如图(a)、(b)、(c)所示。M0-Fd/2=17kNmFdM0-Fd/2=17kNmFd/2=3kNmBACl/2l/2习题18-9解答图(b)T固定端截面A为危险截面，其内力分量为（3）根据第三强度理论校核梁的强度：BBFl=60kNmACMl/2l/2习题18-9解答图(c)Fl/2=30kNm（其中，，则）满足强度要求。18-10如图所示，位于水平面内的悬臂梁AB的长度l=3m，A端固支，在其B端面内作用了转向如图的集中力偶M0及铅垂向下的集中力F，且力偶矩的大小M0=Fl。梁的AC段为直径D=30cm的圆截面，CB段的外径为D，内径为d，内外径之比的空心圆截面，材料的许用应力，若已知F=30kN，试按第四强度理论校核梁的强度。习题18-10图题18-10解：由扭矩图和弯矩图（省略）可以确定固定端截面A+和截面C+为危险截面，其内力分量分别为，；，。由第四强度理论得到该梁强度足够。18-11横截面直径为D=30cm的悬臂梁ABC位于水平面内，A端固支，AB=BC=l=1m，梁的C端面内作用了转向如图的集中力偶M0及铅垂向下的集中力F，且M0=Fl，梁的材料为低碳钢，许用应力，试用第三强度理论分析计算：(1)为了减轻梁的自重，现将BC段中心挖空成为内径为d的空心圆截面，若使挖空后的梁承载能力不降低，空心段的内外径之比最大可取多少？(2)该梁的最大允许载荷[F]为多少？习题18-11图题18-11解：由扭矩图和弯矩图（省略）可以确定固定端截面A+和中间截面B+为危险截面，其内力分量分别为，；，。由第三强度理论得到令，则求梁的最大允许载荷：即18-12如图所示皮带轮圆轴AB，轮O上受有铅垂皮带拉力F1和F2（F1>F2），圆轴处于平衡状态。已知皮带轮直径D=300mm，圆轴直径d=60mm，轴材料的弹性模量E=200GPa，泊松比。现在圆轴C截面的顶点处测得轴向应变，在C截面的最前端处测得与轴向成方向的应变，试求皮带拉力F1和F2的大小。补充“习题18-12图”OOF1AMtF2CdBD习题18-12图20010010045º题18-12解：OOT(F1-F2)D/2BA2l=200l=100l=100习题18-12解答图(a)MOBA(F1+F2)l(F1+F2)l/2CC1.画内力图：扭矩图、弯矩图，如图(a)所示。截面C处的内力分量分别为，（其中l=100mm）2.求皮带拉力F1、F2：截面C处上边缘点的正应力为(1)截面C处水平直径的最前端点的应力状态为纯剪切应力状态，其最大切应力为(2)又因为（其中）而（其中，，）（其中，，）则(3)联立式(1)、(2)、(3)求解得到18-13如图所示圆轴AB上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物重力W，圆轴处于平衡状态。两轮直径分别为D1=2m，D2=1m，若圆轴材料的许用应力，试用第三强度理论设计轴的直径d。补充“习题18-13图”习题习题18-13图WAFdBDC1.5m1.5m2mD2FWD1MC0FAMC0FAAdBDCFW1.5m1.5m2m习题18-13解答图(a)FBMD0圆轴AB的受力图，如图(a)所示。截面C处外扭转力偶为截面D处外扭转力偶为习题1习题18-13解答图(b)ABDC3kNm1.5m1.5m2m5.85kNm7.65kNmTM：求约束力：：（↑）：（↑）圆轴AB的扭矩图和弯矩图，如图(b)所示。截面D-为危险截面，危险点位于该截面的上和下边缘点处，其内力分量为，由第三强度理论得到注意：该题的圆轴直径为1.1174m，在工程中或实际生活中这么粗的轴很少见。需要修改已知条件使结果合理。18-14如图所示，A端固定、直径为d的水平钢制圆轴AB，其所受载荷已知铅垂线均布载荷的集度，杆长l=10d，铅垂力，水平力，外扭转力偶矩，材料的许用应力，若不计剪力引起的切应力，试指出危险点所在位置，并按第三强度理论设计其最小直径。ABAB习题18-14图题18-14解：确定危险截面和危险点：扭矩图和弯矩图，如图(a)所示，危险截面上的危险点，如图(b)所示。习题1习题18-14解答图(b)zyA+截面MAD+D-45º45ºAzBxyMt习题18-14解答图(a)T内力分量分别为，，，由第三强度理论得到18-15如图所示，直角折杆ABC位于铅垂面内，A端固支，AB段B截面内作用了其矩方向沿AB轴向的力偶M0及沿AB段轴线的力F1，C端作用了与AB方向平行的图示集中力F2，已知a=1m，F1=90kN，F2=10kN，M0=10kN·m，折杆的横截面为直径d=100mm的圆形，材料的许用应力=150MPa，不计剪力的影响，试：(1)确定结构的危险截面及危险截面上的内力；(2)按第三强度理论校核结构的强度。zABxMzABxM0y习题18-15图CF2F1aaF1F2习题18-15图修改“习题18-15图”题18-15解：轴力图、扭矩图和弯矩图，如图(a)、(b)、(c)所示。由此可见，AB段的所有截面均为危险截面，危险截面下边缘点为危险点。其内力分量为，，按第三强度理论校核强度：且结论：满足强度要求。ABABaaC习题18-15解答图(a)轴力图FNF1+F2=100kNABaaM0=10kNmT习题18-15解答图(b)扭矩图CAABaF2a=10kNmMa习题18-15解答图(c)弯矩图CF2a=10kNm18-16如图所示，直径d=100mm的圆截面直角折杆位于铅垂平面内，A端固支，在AB段B截面上作用沿AB段轴线的力F1，在其自由端面C上作用了其矩方向沿CB轴的力偶M0；方向与AB段平行的图示集中力F2；方向平行于z轴的力F3，已知M0=8kN·m，F1=90kN，F2=F3=10kN，a=0.8m，b=1m，材料的许用应力=160MPa，不计剪力的影响，试：(1)确定该结构可能的危险截面及其上的内力分量；(2)用第四强度理论校核该结构的强度。F1CABxF1CABxM0yzab习题18-16图F2F3F1F2F3习题18-16图修改“习题18-16图”题18-16解：轴力图、扭矩图和弯矩图，如图(a)、(b)、(c)所示。由此可见，AB段的A截面、B截面，BC段的B截面可能为危险截面。对于AB段的A截面，其内力分量为，，，，即合弯矩为按第四强度理论校核强度：结论：AB段的A截面，强度足够，安全。对于AB段的B截面，其内力分量为，，，，即合弯矩为由此可见，对于AB段的A截面和B截面相比较，AB段的B截面更具危险性。按第四强度理论校核强度