材料力学-自考 04 - 第13章 圆轴的扭转 - 习题解答 - 白若阳

第13章圆轴扭转习题解答13-1某传动轴，转速n=200r/min，轮2为主动轮，输入功率P2=60kW，轮1、3、4、5均为从动轮，输出功率分别为P1=18kW，P3=12kW，P4=22kW，P5=8kW。试作该传动轴的扭矩图。题13-1解：859.41859.41T习题13-1解答图2005.291432.35381.96单位：N·mP1P2P3P4P513-2一受扭薄壁圆管，外径D=42mm，内径d=40mm，扭矩T=500N∙m，剪切弹性模量G=75GPa，试计算圆管表面纵线的倾斜角。题13-2解：，，，13-3一受扭薄壁圆管，外径D=32mm，内径d=30mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比，测得圆管表面纵向线倾斜角，试求圆管两端所受外力偶矩。题13-3解：，，，13-4已知汽车主传动轴外径D=100mm，壁厚，材料的许用切应力，传递的最大扭矩T=2kN∙m，试校核此轴的强度。题13-4解：内径为，此轴满足强度要求。13-5如图所示，实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=98r/min，传递功率P=7.35kW，材料的许用切应力。试选择实心轴直径D1，以及内外径比值为0.5的空心轴的外径D2。DD1题13-5解：实心轴：空心轴：13-6截面为实心和空心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，实心圆轴的直径为D1，空心圆轴的外径为D2，内径为d2，且d2/D2=0.8，试求两轴具有相同强度（）时的重量比和刚度比。题13-6解：，，两轴的重量比：两轴的刚度比：13-7如图所示A端为固定端的阶梯形圆轴受扭转变形，已知MtB=1.8kN·m，MtC=1.2kN·m，l1=750mm，l2=500mm，D1=75mm，D2=50mm，G=80GPa。试求端面C的扭转角和圆轴最大单位长度扭转角。DD1D2题13-7解：扭矩图，如图所示，AB段扭转角为，其中，0.6T1.20.6T1.2BCA习题13-7解答图单位：kN·mBC段扭转角为，其中，端面C的扭转角为圆轴最大单位长度扭转角为13-8如图所示，阶梯轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个轮盘，主动轮B处的输入功率PB=30kW，从动轮A和D处输出功率分别为PA=13kW、PD=17kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，已知材料切变模量G=80GPa，许用切应力为，单位长度许用扭转角为，试校核该轴的强度和刚度。题13-8解：1.计算扭矩，画扭矩图：扭矩图，如图所示，则，，TT1432.35N·mBC习题13-8解答图A620.685N·mD0.5m0.3m1m2.校核强度：AC段：CD段：无需校核，一定满足强度要求DB段：3.校核刚度：AC段：CD段：无需校核，一定满足刚度要求DB段：4.结论：该轴的强度和刚度均满足要求。习题13-9图D1D21.5m1mMCABC13-9如图所示两端固定的阶梯圆轴用同一种材料制成，C截面处受外力偶矩MC的作用。已知习题13-9图D1D21.5m1mMCABC题13-9解：一次静不定扭转问题。D1D2AD1D2ABCMC1.5m1m习题13-9解答图(a)MAMB物理方程：如图(b)所示ABABCMAMB1m1.5m习题13-9解答图(b)扭矩图几何变形协调方程：联立上述各方程求得校核强度：AC段：CB段：结论：13-10如图所示由圆管1和圆轴2于两端焊接于两个刚性平板3和4而组成的组合轴，管1材料的切变模量为G1=40GPa，轴2材料的切变模量为G2=80GPa。现通过两端平板对组合轴施加外力偶矩Mt=2kN·m，试计算圆管1和圆轴2的扭矩及横截面上的最大扭转切应力。44题13-10解：1.求圆管1和圆轴2的扭矩：一次静不定扭转问题。设圆管1的扭矩为Mt1，圆轴2的扭矩为Mt2。平衡方程：物理方程：，其中，，，，其中，几何变形协