2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）A.30种B.90种C.150种D.180种2、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB.若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC.若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD.若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β3、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）

A.B.C.D.4、从区间[-1，4]上随机取一个数x，则x∈[0，2]的概率是（）A.B.C.D.5、设=2，则tan（α+）=（）A.-2B.2C.-4D.46、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.200米B.米C.200米D.米7、双曲线tx2-y2-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）

A.48

B.49

C.4

D.7

9、一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、直线3x+4y-5=0到直线3x+4y+15=0的距离是____．11、【题文】如右图，是半径为的圆O的两条弦，他们相交于的中点=°，则=________12、【题文】现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是____种．13、【题文】函数图象的对称中心的坐标为____.14、公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)23、已知圆x2+y2+2x+2y+k=0和定点P（1，-1），若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是____．24、当x∈R时，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)25、在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，，点，M满足；点P在线段BC上运动（包括端点），如图．

（1）求∠OCM的余弦值；

（2）是否存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．26、设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）；若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．

（1）求a，b的值；

（2）若函数f（x）在x∈[m；1]上的最小值为1，求实数m的值．

27、甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？评卷人得分六、作图题(共1题，共8分)28、若在圆（x-3）2+（y-4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据题意，先把5名大学生分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．【解析】【解答】解：将5名大学生分配到高一年级的3个班实习；每班至少1名，最多2名；

则将5名大学生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法；

再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案；

故选：B．2、A【分析】【分析】利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．【解析】【解答】解：若m⊥α；n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确。

若m∥α；n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误。

若m⊥α；n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．

若m⊥α；m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；

故选：A3、A【分析】【分析】连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CD∥AB且AC∥DO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子．【解析】【解答】解：连结CD；OD；

∵点C；D是半圆弧AB的两个三等分点；

∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°；

∵OA=OD

∴∠ADO=∠DAO=30°；

由此可得∠CAD=∠DAO=30°；

∴AC∥DO．

∴四边形ACDO为平行四边形；

∴=+=+；

故选：A4、B【分析】【分析】根据几何概型计算公式，用区间[0，2]的长度除以区间[-1，4]的长度，即可得到本题的概率．【解析】【解答】解：∵区间[-1；4]的长度为1+4=5，区间[0，2]的长度为2-0=2；

∴区间[-1，4]上随机取一个数x，x∈[0，2]的概率为P=．

故选：B．5、A【分析】【分析】只需对分子分母同时除以cosθ，将原式转化成关于tanθ的表达式，最后利用两角和与差的正切函数求出结果即可．【解析】【解答】解：∵=2；

∴；

∴tan（α+）=

故选：A．6、A【分析】【分析】如图，设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=200米．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=200米，即塔高为为200米．【解析】【解答】解：如图，设AB为山，CD为塔，则

Rt△ABD中；∠ADB=60°，AB=300米

∴sin∠ADB==，得BD==200米

在△BCD中；∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°；

∴∠C=180°-30°-30°=120°

由正弦定理，得=；

∴CD==200米；即塔高为为200米

故选：A7、A【分析】【分析】根据题设条件知求出渐近线的斜率，利用a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．【解析】【解答】解：∵双曲线tx2-y2-1=0的渐近线为y=；

一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直；

∴渐近线的斜率为，

，∴e=．

故选A．8、B【分析】

∵x、y满足约束条件作出可行域；

目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）；

由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时；取得最大值（最优解）．

由解得x=3，y=4，即C（3，4）；

∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1；

∴3a+4b=1（a＞0，b＞0）；

则=（3a+4b）•（）=（9++16+）≥（25+2）=49（当且仅当a=b=1时取“=”）．

故选B．

【解析】【答案】先作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=1，再利用基本不等式求的最小值即可．

9、B【分析】解：一个口袋内装有大小相同的5只球；其中3只白球，2只黑球；

从中一次摸出两个球，基本事件总数=10；

摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3；

∴摸出的两个都是白球的概率是p==．

故选：B．

从中一次摸出两个球；先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率．

本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵直线3x+4y-5=0与直线3x+4y+15=0平行；

∴利用两条平行线间的距离公式，可得=4

故答案为：4

【解析】【答案】利用两条平行线间的距离公式；可得结论．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为点P是AB的中点；由垂径定理知，OP⊥AB．

在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=a．

由相交弦定理知；BP•AP=CP•DP；

即a•a=CP•a，所以CP=

考点：圆的垂径定理；直角三角形边角关系，相交弦定理。

点评：中档题，平面几何选讲问题，难度一般不大，综合运用三角形、圆的性质加以解决。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：可分步研究涂色的种数；从A处开始，再涂B处，C处时进行分类，分A，C相同，与不同两类，由计数原理计算出不同的着色结果数选出正确选项。解：由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处4种涂法，第三步涂C，若C与A同，则D有四种涂法，若C与A不同，则D有三种涂法，由此得不同的着色方案有5×4×（1×4+3×3）=260种，故填写260

考点：计数原理的应用。

点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键是理解“公共边的两块区域不能使用同一种颜色，”根据情况对C处涂色进行分类，这是正确计数，不重不漏的保证【解析】【答案】26013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、13【分析】【解答】解：设等差数列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，∴2a1+2d=8，

解得a1=1；d=3．

则a5=1+3×4=13．

故答案为：13．

【分析】设等差数列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，联立解出即可得出．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+2x-2y+k-1=0作两条切线，可得12+（-1）2+2-2+k＞0，且4+4-4k＞0，即可得到k的取值范围．【解析】【解答】解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+2x-2y+k-1=0作两条切线；

所以12+（-1）2+2-2+k＞0；且4+4-4k＞0解得：2＞k＞-2；

则k的取值范围是（-2；2）．

故答案为：（-2，2）．24、略

【分析】【分析】由题意可得k2-4＜0，解不等式可求k的范围．【解析】【解答】解：∵x∈R时，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立；

∴k2-4＜0；

∴-2＜k＜2；

故答案为：-2＜k＜2．五、解答题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由题意求得、的坐标，再根据cos∠OCM=cos＜，＞=；运算求得结果．

（2）设，其中1≤t≤5，由，得，可得（2t-3）λ=12．再根据t∈[1，）∪（，5]，求得实数λ的取值范围．【解析】【解答】解：（1）由题意可得，；

故cos∠OCM=cos＜，＞==．

（2）设，其中1≤t≤5，，．

若；

则；

即12-2λt+3λ=0；

可得（2t-3）λ=12．

若；则λ不存在；

若，则；

∵t∈[1，）∪（；5]；

故．26、略

【分析】

（1）由条件得

解得：a=-1，b=4．

（2）f（x）=-x2+2x+3

函数开口方向向下；对称轴方程为x=1；

∴f（x）在x∈[m；1]上单调递增；

∴x=m时f（x）min=-m2+2m+3=1

解得．

∵∴．

【解析】【答案】由不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）知：-1，3是方程f（x）=0的两根，由韦达定理便可解得a，b的值．由第