2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、映射f：A→B；在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x-1，3-y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（）

A.（-1；2）

B.（0；3）

C.（1；2）

D.（-1；3）

2、【题文】已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f＝()．A.－1B.0C.1D.23、【题文】“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】.设集合满足的集合的个数为（）A.B.C.D.5、【题文】函数的图像为（）

6、sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A.B.C.sin2αD.cos2α7、如图，在中，延长CB到D，使若则的值是（）

A.1B.3C.-1D.28、已知AB鈫�=(5,鈭�3)C(鈭�1,3)CD鈫�=2AB鈫�

则点D

的坐标为(

)

A.(11,9)

B.(4,0)

C.(9,3)

D.(9,鈭�3)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、△ABC中，若a=5，b=3，则c=____．10、在等差数列{an}中，已知S9=18，则a5的值为____．11、一个扇形的圆心角为半径为则此扇形的面积为．12、【题文】函数的定义域是______________.13、【题文】已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=____.14、【题文】用“>”或“<”填空：

若>1，则a_________1;若()m<(0.125)n,则m_________n;若1.7a<1.7b,则a_________b.15、若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）=____．16、已知A={-1，2，3，4}；B={y|y=x2-2x+2，x∈A}，若用列举法表示集合B，则B=______．17、给出下列五个命题：

①函数的一条对称轴是x=

②函数y=tanx的图象关于点（0）对称；

③正弦函数在第一象限为增函数；

④若则x1-x2=kπ；其中k∈Z；

⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|；x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．

以上五个命题中正确的有______（填写所有正确命题的序号）评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)25、已知等差数列的公差前项和为(1)若成等比数列,求(2)若求的取值范围.26、已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|2a＜x＜a+3}．若（A∩B）∩C=C，试确定实数a的取值范围．27、如图，已知△OCB中，A是BC边的中点，D是OB边上靠近点B的三等分点，DC与OA相交于点E，DE：DC=2：5，设

（1）用表示向量

（2）若求实数λ的值．

28、(1)

已知角娄脕

终边上一点P(m,1)cos娄脕=鈭�13

求tan娄脕

的值；

(2)

求值：tan150鈭�cos(鈭�210鈭�)sin(鈭�420鈭�)sin1050鈭�cos(鈭�600鈭�)

．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)29、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

设A中元素为（x，y），则有

解得x=1；y=2．

∴A（1；2）．

故选C．

【解析】【答案】设A中元素为（x；y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．

2、D【分析】【解析】设g(x)＝ln(－3x)＝f(x)－1；

g(－x)＝ln(＋3x)＝ln＝－g(x)．

∴g(x)是奇函数，∴f(lg2)－1＋f－1＝g(lg2)＋g＝0；

因此f(lg2)＋f＝2.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：当时，即成立；反之，时，或所以，“”是“”的充分而不必要条件；故选A.

考点：充要条件【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以的子集共两个；所以答案选B.

考点：1、集合的表示法；2、子集的概念.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】当时，当时，故选D【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：sin（π﹣α）cos（﹣α）=sinαcosα

=•2sinαcosα

=sin2α

故答案选A

【分析】利用诱导公式化简原式，再通过二倍角公式得出答案．7、B【分析】【分析】

选B。8、D【分析】解：设D(x,y)隆脽AB鈫�=(5,鈭�3)C(鈭�1,3)CD鈫�=2AB鈫�

隆脿(x+1,y鈭�3)=(10,鈭�6)隆脿x+1=10y鈭�3=鈭�6隆脿x=9y=鈭�3

隆脿D(9,鈭�3)

故选D．

设出D

的坐标，利用CD鈫�=2AB鈫�

它们的坐标对应相等，建立方程组，解此方程组，求出待定系数，即得D

的坐标．

本题考查2

个向量坐标形式的运算法则，2

个向量相等的条件是它们的坐标对应相等，待定系数法求参数的值．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵△ABC中，若a=5，b=3，

∴由余弦定理；得。

c2=a2+b2-2abcosC=25+9-2×5×3cos=49

∴c=7（舍负）

故答案为：7

【解析】【答案】根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式；结合题中数据直接列式，即可解出c=7．

10、略

【分析】

∵等差数列{bn}的前9项和S9=18；

∴

∴a5=2；

故答案为：2．

【解析】【答案】根据所给的数列的前9项之和是18，根据求和的公式，把求9项的和写成9倍的a5；这样就得到第五项和前九项和之间的关系，得到结果．

11、略

【分析】试题分析：考点：弧度制下的扇形面积公式。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：求定义域就是使式子各部分都有意义;注意定义域写成区间形式.

要使有意义则解得且

所以定义域为

考点：函数自变量的取值范围．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由已知；直线x-y+2=0经过了圆心(-1，-a/2)，所以-1+a/2+2=0，从而有a=-2．

故选a=-2．【解析】【答案】-214、略

【分析】【解析】a>1时,a>1;()m<(0.125)n得()m<()n,因y=()x是减函数,

∴m>n;因y=1.7x是增函数,

∴a【解析】【答案】>><15、0【分析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；

∴f（0）=0；

∵f（x+2）=﹣f（x）；

∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）；

∴f（x）的周期为4；

∴f（2016）=f（504×4+0）=f（0）=0；

故答案为0．

【分析】因为函数f（x）是定义在R上的奇函数；所以有f（0）=0，又因为f（x+2）=﹣f（x），所以有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期为4；

根据周期性可得出f（2016）=f（504×4+0）=f（0）=0．16、略

【分析】解：∵A={-1；2，3，4}；

∴B={y|y=x2-2x+2；x∈A}={5，2，10}；

故答案为：{2；5，10}．

利用A={-1，2，3，4}；B={y|y=x2-2x+2；x∈A}，即可求出集合B．

本题主要考查集合的表示方法，要求熟练掌握描述法和列举法表示集合，比较基础．【解析】{2，5，10}17、略

【分析】解：当x=时，sin（2x-）=sin=1；∴①正确；

当x=时；tanx无意义，∴②正确；

当x＞0时；y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；

若则2x1-=2x2-+2kπ或2x1-+（2x2-）=2（）=π+2kπ；

∴x1-x2=kπ或x1+x2=+kπ；k∈Z．故④错误．

作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0；2π]上的函数图象，如图所示：

则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x；

有图象可知当k1＜k＜3时；直线y=kx与f（x）有2个不同交点；

∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1；故⑤不正确．

故答案为：①②．

①计算2sin（2×-）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1-和2x2-关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象；借助图象判断．

本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题．【解析】①②三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】试题分析：（1）由公差d=1，可用d与a1表示，又成等比数列，利用等比中项关系式可列出关于a1的方程即可求解；（2）由其中S5及a9可用a1表示，可化为关于的不等关系即可求其范围.试题解析：（1）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴a12=1×(a1+2)，∴a12-a1-2=0∴a1=-1或a1=2；（2）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0∴-5＜a1＜2．考点：等差数列的通项公式，等比中项关系式，等差数列前n项和公式，解一元二次不等式，化归思想.【解析】【答案】（1）a1=-1或a1=2；（2）-5＜a1＜2．26、略

【分析】

根据题意；可得集合A；B，由交集的意义可得A∩B，分析可得，若（A∩B）∩C=C，则C是A∩B的子集，进而分C是空集与C不是空集两种情况讨论，对得到的a的范围求并集可得答案．

本题考查集合之间的关系，注意不要忽略C为空集的情况．【解析】解：由题意；得A={x|-2＜x＜5}，B={x|x＜-4或x＞2}；

则A∩B={x|2＜x＜5}；

若（A∩B）∩C=C；则C是A∩B的子集；

若2a≥a+3时；即a≥3时，C=∅，C⊆（A∩B）成立；

若2a＜a+3时；即a＜3时，C≠∅；

若C⊆（A∩B），则

解可得1≤a≤2；

综合可得，a的取值范围是{a|1≤a}．27、略

【分析】

（1）根据平行四边形法则求出再利用向量加减运算的三角形法则求出

（2）根据用表示出即可得出λ的值．

本题考查了平面向量的线性运算，结合图形，根据三角形或平行四边形法则得出，属于中档题．【解析】解：（1）∵A为BC的中点；

∴=（）；

∴=2-=2-

∵D为OB的三等分点，∴==

∴==2--=2-．

（2）∵DE：DC=2：5；

∴==-

∴==+-=．

∴λ=．28、略

【分析】

(1)

根据三角函数的定义进行求解即可；

(2)

利用三角函数的诱导公式进行化简即可．

本题主要考查三角函数的定义以及三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．【解析】解：(1)

根据任意角的三角函数定义得，cos娄脕=mm2+1=鈭�13

解得m=鈭�24

由正切函数的定义得，tan娄脕=1m=鈭�22

．

(2)tan150鈭�cos(鈭�210鈭�)sin(鈭�420鈭�)sin1050鈭�cos(鈭�600鈭�)=鈭�tan30鈭�鈰�cos210鈭�sin(鈭�60鈭�)sin(3脳360鈭�鈭�30鈭�)cos(鈭�720鈭�+120鈭�)=鈭�tan30鈭�(鈭�cos30鈭�)sin(鈭�60鈭�)鈭�sin30鈭�cos120鈭�

=鈭�tan30鈭�cos30鈭�sin60鈭�鈭�sin30鈭�(鈭�cos60鈭�)=鈭�33隆脕32隆脕3212脳12=鈭�3

．五、综合题(共1题，共2分)29、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=