沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．点A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°5．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和7．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+38．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．ABC B．A：B：C3：4：7C．A2B3C D．A9°，B81°9．如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A(m，3)，则不等式x≥kx﹣5的解集为()A．x≥6 B．x≤6 C．x≥3 D．x≤310．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是____．12．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝_____．13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．若一条直线与函数y＝3x﹣1的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则该直线的函数解析式为_____．15．在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________．16．设0＜a＜1，关于x的一次函数y＝ax＋（1－x），当1≤x≤2时的最大值是__________．（用含a的代数式表示）三、解答题17．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4．求y与x之间的函数关系式．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.19．在给出的网格中画出一次函数的图象，并结合图象求：（1）方程的解；（2）不等式的解集；（3）不等式的解集.20．设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．（1）若函数y1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y1的表达式．（2）已知点P(x1，m)和Q(﹣3，n)在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．21．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y（元）与x之间的函数关系式．（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－5，1)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标．（2）求△EFG的面积．23．根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx＋b＝0的解；（2）当时，代数式k＋b的值；（3）关于x的方程kx＋b＝－3的解．24．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝（直接写出结果）．（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为（直接写出结果）．②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．参考答案1．B【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答.【详解】点A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故选：B.【点睛】此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.2．D【解析】根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选D．3．D【分析】让二次根式的被开方数大于等于0，原式的分母不等于0，列不等式组求解即可解答.【详解】解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，∴的取值范围是x≥0且x≠0.故选D.【点睛】本题考查二次根式和分式有意义是条件，二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0.4．C【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【详解】解：，，，，，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．D【详解】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得,不等式,可化为,解不等式可得:,故选D.6．B【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、同一平面内两直线的位置关系、三角形外角性质进行判断．【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，B正确；相等的两个角的两边不一定分别互为反向延长线，故不一定是对顶角，C错误；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．7．D【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，理解平移规律是解题的关键.8．C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A．∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；

B．∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×=90°，∴该三角形是直角三角形；

C．∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A=180°×＞90°，∴该三角形是钝角三角形；

D．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；

故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．9．B【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式x≥kx-5的解集即可．【详解】解：将点A（m，3）代入y=得，=3，解得，m=6，所以点A的坐标为（6，3），由图可知，不等式≥kx-5的解集为x≤6．故选B．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．10．C【详解】解：能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3种，故选C.11．(﹣1，1)【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】∵将点A(1,−2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′，∴点A′的横坐标为1−2=−1，纵坐标为−2+3=1，∴A′的坐标为(−1,1).故答案为(−1,1).【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点平移时，坐标的变化规律是解题的关键.12．【分析】利用三角形面积公式得到×AB×CE＝×BC×AD，然后将已知条件代入求解即可．【详解】解：∵S△ABC＝×AB×CE＝×BC×AD，∴CE＝＝＝．故答案为．【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，利用三角形的面积公式列出方程是解答本题的关键．13．7【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴又∵c为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．y＝3x+或y＝3x﹣．【分析】依题意设所求直线解析式为y＝3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（，0），（0，b），由面积公式求b即可．【详解】设所求直线解析式为y＝3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（，0），（0，b），由三角形面积公式得×|b|×||＝，即；解得：±，∴y＝3x+或y＝3x﹣，故答案为：y＝3x+或y＝3x﹣．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是解答本题的关键.15．【分析】根据题意可知在时，有公共解，因此可以列出不等式，从而得到答案．【详解】令，则，令，则，∵平移直线，可以使P、Q都在轴的下方，∴可知在时，有公共解，∴，解得：，故填：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、函数与不等式的关系，解答的关键是将图象问题转化为不等式．16．【分析】由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．【详解】解：当x=1时，y=a；当x=2时，y=2a-，

∵0＜a＜1，

∴a＞2a-，

∴y的最大值是a．

故答案为：a．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．17．【分析】可设2y+1＝k（3x﹣3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式．【详解】解：设2y+1＝k（3x﹣3），∵x＝10时，y＝4，∴2×4+1＝k（3×10﹣3），∴k＝，∴2y+1＝x﹣1，即y＝x﹣1，故y与x之间的函数关系式为y＝x﹣1．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．18．∠DAE=14°【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．19．(1)x=;(2)x>;(3)1<x<4.【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.【详解】解：根据题意一次函数的图象如下：（1）根据函数图象可知一次函数与x轴的交点为（，0）∴方程的解为x=；（2）根据函数图象可知不等式的解集为：x>；（3）根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5∴不等式的解集为：1<x<4.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式；解题的关键是根据函数的图象画出图形，再结合图形求出各式的解．20．（1）；（2）当k＜0时，x1＜﹣3；当k＞0时，x1＞﹣3；（3）2a+b＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y1＝kx﹣2k，求得k值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y1＝kx﹣2k得y1＝k（x﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y2＝ax+b即可求出实数a，b满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k﹣2k，解得k＝，函数y1的表达式；（2）当k＜0时，若m＞n，则x1＜﹣3；当k＞0时，若m＞n，则x1＞﹣3；（3）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2），∴函数y1的图象经过定点（2，0），当y2＝ax+b经过（2，0）时，0＝2a+b，即2a+b＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．21．（1）；（2）当x＝8时，可获得的最大利润为2510元.【分析】（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与W之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x．∴y＝130﹣2x（x≥5）.（2）设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排（65-3m）人生产乙产品，依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500，∵2≤65-3m≤10，解得：，

又∵k=-210＜0，

∴W随m的增大而减小，∵m是非负整数，

∴取m=19时，W最大值=-210×19+6500=2510，∴x=65-3m=65-57=8（人），

答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最大利润为2510元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系．22．（1）画图见解析；，，；（2）21.5【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点E，F，G即可解决问题．

（2）利用分割法求三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△EFG即为所求，E（-3，0），F（6，-1），G（4，4）．

（2）S△EFG=5×9-×1×9-×5×2-×4×7=21.5．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（l）；（2）；（3）【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可；（3）利用函数图象写出函数值为−3时对应的自变量的值即可．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx＋b＝0的解为：x＝2；（2）当x＝1时，y＝−1，所以代数式k＋b的值为−1；（3）当x＝−1时，y＝−3，所以方程kx＋b＝−3的解为：x＝−1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．24．（1）180°；（2）①70°；②平行，理由见解析【分析】（1）根据三角形内角和解答即可；（2）①由四边形的内角和为360°以及角平分线的定义可得∠AOB+∠COD＝180°，据此解答即可；②由①得∠AOB+∠COD＝180°，从而得出∠AOD+∠BOC＝180°，可得∠AOD＝∠BOC＝90°，进而得出∠DAB+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．【详解】解：（1）∵∠AOB+∠CO