练素养 圆中常见计算题的“四类型、四技巧、五应用”

苏科版九年级上第二章对称图形——圆练素养圆中常见计算题的“四类型、四技巧、五应用”集训课堂

1234567810DA11答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接910cm或70cm4π如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F. 1证明：如图，连接OD.∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°.

∴∠ADO＋∠BDF＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠OAD＋∠BDF＝90°.∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°.∴∠B＝∠BDF.

∴BF＝DF.(1)求证：BF＝DF；(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长.2【2023·无锡辅仁中学月考】如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB.(1)求证：EC是⊙O的切线；⌒⌒3【2022·徐州】如图，点A，B，C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上. (1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积. 4【2022·攀枝花】如图，⊙O的直径AB垂直弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C. (1)求证：∠PCB＝∠PAD；

证明：如图，连接OC.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥PC.∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB⊥DC，∴∠PAD＋∠ADF＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.由圆周角定理得∠ADF＝∠OBC，∴∠PCB＝∠PAD.(2)若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.【点方法】本题运用等积法，通过作辅助线，将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积．5如图，两个半圆中，点O为大半圆的圆心，长为18的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切．求图中阴影部分的面积.6【2023·苏州立达中学月考】如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则图中阴影部分的面积是(

) 【点拨】【答案】A10cm或70cm7【母题：教材P49习题T8】如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______________. 【点要点】当水面宽为80cm时需要分类讨论，有水面位于圆心下和水面位于圆心上两种情况．8如图是一个暗礁区(弓形)的示意图，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须(

)A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30° 【点拨】【答案】D︵9【2023·泰州口岸中学模拟】如图，已知A，B两地相距1km，要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个以C为圆心，350m为半径的圆形公园，且∠CBA＝45°.请问：修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？

解：修建的这条水渠不会穿过公园．理由：过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠CBA＝45°，∴∠BCD＝45°.

∴CD＝BD.设CD＝xkm，则BD＝xkm.由题易得∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2xkm，104π【跨学科】【2022·衡阳】如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm．(结果保