第3章3时域分析法课件教学教材

自动控制原理

——第3章时域分析法§专业基础课§邓晓刚信息与控制工程学院自动化系第3章时域分析法3-1控制系统的时域指标3-2一阶系统的时间响应3-3二阶系统分析3-4高阶系统分析3-5线性系统的稳定性分析3-6稳态误差的分析和计算3-7数学模型的实验测定方法§3-1控制系统的时域指标时域分析法在时间域内(t)研究控制系统性能的方法，直观准确通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。针对系统在典型输入信号作用下的特性来定义性能指标1.典型输入信号根据系统中常见的输入信号设计的理想输入函数信号名称时域表达式复域表达式单位阶跃信号1(t),t≥01/s单位斜坡信号t,t≥01/s2单位加速度信号t2/2,t≥01/s3单位脉冲信号

δ(t)13）斜坡函数（或速度阶跃函数）4）抛物线函数（或加速度阶跃函数）5）正弦函数2.时间响应过程动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、瞬态过程。

稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。3.性能指标动态性能指标延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量稳态性能指标稳态误差动态性能指标——延迟时间td从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值50%所需要的时间动态性能指标——上升时间tr响应曲线从零首次上升到稳态值c(∞)所需的时间动态性能指标——峰值时间tp时间响应超过稳态值c(∞)达到第一个峰值所需的时间动态性能指标——调节时间ts在稳态值c(∞)附近取一误差带，通常取

,响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。动态性能指标——超调量σ%响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比AB动态性能指标：情形1上升时间tr峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts延迟时间td上升时间tr调节时间ts动态性能指标：情形2trtpABσ%=100%BAts动态性能指标：情形31).延迟时间td2).上升时间tr3).峰值时间tp4).调节时间ts5).超调量σ%tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，σ%反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。稳态性能指标——稳态误差

时间趋于无穷时，系统输出与输入变量之间的差值§3-2一阶系统时域分析1.一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统-2.一阶系统单位阶跃响应t=?00T0.6322T0.865…….3T0.950…….4T0.982……10一阶系统的单位阶跃响应曲线00.632TtC(t)11/T斜率0.952T3T特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；

2）初始斜率为1/T；（如何根据上图求T？）

3）无超调；稳态误差ess=0。4）ts=3T（5%误差带），ts=4T,2%误差带T越小，系统快速性越好【例1】一阶系统的结构图如图所示，(1)若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，(2)如果要求ts0.1秒。试求反馈系数应取多大？解：系统的闭环传递函数关键：化闭环传递函数为标准形式3.一阶系统的单位脉冲响应0T2T3T4T1/T1/2T4.一阶系统的单位斜坡响应0T2T3T4T2TT3T-T0tt-T

一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差

ess=t–(t–T)=T

从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只是在时间上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。引入误差的概念：当时间t趋于无穷时，系统响应的实际稳态值与给定值之差。即：5.一阶系统各种典型输入的响应总结

动态特性:

由时间常数T决定，T↑→响应速度↓，即响应时间↑，反之亦然等价关系:（仅适用于线性定常系统）系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；跟踪能力:

脉冲输入：无稳态误差，跟踪速度与T有关；

阶跃输入：无稳态误差，即能够跟踪阶跃信号，跟踪速度取决于