2023-2024学年江苏省盐城市盐都区高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省盐城市盐都区2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】由，所以.故选：C.2.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命题“，”是假命题，所以，使得成立是真命题，即对于有解，所以，所以，因为，所以，，所以，所以，所以实数的取值范围是.故选：D.3.“”是“函数的图像关于中心对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，，此时的图像关于中心对称，当函数的图像关于中心对称时，，此时不一定为0，所以“”是“函数的图像关于中心对称”的充分不必要条件.故选：A.4.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为，由零点存在性知：零点，根据二分法，第二次应计算，即.故选：D.5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以，，因为在上是单调递增的，故在上是单调递减，且，所以，即.故选：B.6.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在上为增函数，且，所以，即，因为，所以，即，因为在上为增函数，所以，所以，因为，所以，即，所以.故选：B.7.已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由解得，所以函数的单调递增区间为，因为在区间上单调递增，所以，所以，当时，由在区间上单调递增可知，得；当时，由解得；当时，无实数解，易知，当或时不满足题意，综上，ω的取值范围为.故选：D.8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】图象向右平移2个单位，可得的图象，且是奇函数，的图象关于点成中心对称，，图象向右平移1个单位，可得的图象，且是偶函数，的图象关于直线成轴对称，由对称性，对称轴直线关于成中心对称的直线为，对称中心关于直线成轴对称的点为，即.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A.的最小值是4 B.最小值为1C.的最小值是2 D.的最大值是【答案】CD【解析】A：因为正数满足，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故选项A不正确；B：因为，所以，且，所以，当且仅当或，不满足，故取不到最小值，故B选项不正确；C：，当且仅当时等号成立，故选项C正确；D：因为，所以，则，当且仅当时等号成立，故选项D正确.故选：CD.10.已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A. B.C.函数的定义域为 D.函数的最大值为【答案】BCD【解析】因为函数是偶函数，所以函数的定义域关于原点对称，又因为函数的定义域为，所以，解得，故A错误；又因为函数是偶函数，所以，解得，所以函数解析式为，定义域为，其图象是开口向上，且以y轴为对称轴的抛物线，所以当时，取得最大值，故BCD正确.故选：BCD.11.已知函数，下列结论中正确的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.函数在上可以有两个零点D.“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”【答案】BCD【解析】对于A选项，若不等式的是，则且，可得，由，解得，与题意不符，A错；对于B选项，取，，则，此时不等式的解集为，B对；对于C选项，取，，则，由可得，解得或，C对；对于D选项，若方程有一个正根和一个负根，则，可得，即“方程有一个正根和一个负根”“”，若，对于方程，则，故方程有两个不等的实根、，则，此时方程有一个正根和一个负根，又方程有一个正根和一个负根“”，因此，“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”，D对.故选：BCD.12.已知函数，下面关于函数的描述正确的是（）A.存在，使得函数是上的增函数B.若存在b使得函数存在4个零点，则C.当时，若函数有1个零点，则D.对于任意，都存在实数b使得函数存在两个零点【答案】BD【解析】易知当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，因为与单调性相同，所以不存在，使得函数是上的增函数，A错误；作出函数图象如图：因为的顶点纵坐标，所以由图可知，要使与有4个交点，必有，解得，B正确；当时，由图可知，当时，与有1个交点，C错误；由图可知，当且时，与必有2个交点，故D正确.故选：BD.三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为________.【答案】【解析】由题意可得：，解得：，即所求函数定义域为：.故答案为：.14.定义在上的奇函数，当时，，当时，________．【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以，解得，设，则，所以，又为奇函数，所以，即当时，.故答案为：.15.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是___________．【答案】【解析】因为的解集为，得，，得，又，所以，所以，由均值不等式得，所以，当时取等号，故的最小值是.故答案为：.16.已知函数，该函数f(x)在R上的所有零点之和为________；使得不等式成立的实数m的取值范围为________．【答案】－6【解析】设函数，则偶函数，则有：在上单调递减；在上单调递增，，，故，可得在上有一个零点；在上有一个零点，且两个零点关于原点对称，故有两个零点，而且关于对称，则两个零点之和为：，不等式等价为：，即有：，解得：.故答案为：－6.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．解：（1）∵或，∴，当时，，因此，.（2）∵是的充分条件，∴，又，或，∴，解得，因此，实数的取值范围是.18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值．解：（1），所以．（2）因为，所以，.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若,求的值.解：（1）f(x)＝3sin2所以T＝，又x，所以2x＋，由函数图像知f(x).（2）解：由题意sin＝，而，所以，所以cos＝－，所以cos2x0＝.20.若设为实数，已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明：是R上的增函数；（3）当，求函数的取值范围.解：（1）函数是奇函数，则，解得，经检验，当时，为奇函数，所以的值为2.（2）由（1）可知，，设，则，因为，所以，，故，即，所以是上的增函数.（3）由（2）可知，函数在，上单调递增，所以（2），即，故函数的取值范围为．21.如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).（1）求劣弧的弧长(单位：)；（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.解：（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为，故.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设，由题意知，，所以，又由，所以，当时，可得，所以，故关于时间的函数解析式为，其中.（3）令，即，令，解得，因为甲乙两人相差，又由，所以有甲乙都有最佳视觉效果.22.已知函数，且函数．（1）求函数的解析式；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）函数，所以.（2），，，，令，则，那么：，可得：，即存在，使得成立，即，当时取等号，的最小值为，当时，，当时，可得，即的最大值为3，实数的取值范围为.（3）不等式恒成立，即恒成立，当时，，，若时，显然恒成立，若时，当时，分别取得最小值，所以也取得最小值，即成立，可得：，解得：，若时，当时，，取得最小值，取得最大值，则取得最小值，即成立，得：，，综上可得：的范围是.江苏省盐城市盐都区2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】由，所以.故选：C.2.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命题“，”是假命题，所以，使得成立是真命题，即对于有解，所以，所以，因为，所以，，所以，所以，所以实数的取值范围是.故选：D.3.“”是“函数的图像关于中心对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，，此时的图像关于中心对称，当函数的图像关于中心对称时，，此时不一定为0，所以“”是“函数的图像关于中心对称”的充分不必要条件.故选：A.4.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为，由零点存在性知：零点，根据二分法，第二次应计算，即.故选：D.5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以，，因为在上是单调递增的，故在上是单调递减，且，所以，即.故选：B.6.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在上为增函数，且，所以，即，因为，所以，即，因为在上为增函数，所以，所以，因为，所以，即，所以.故选：B.7.已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由解得，所以函数的单调递增区间为，因为在区间上单调递增，所以，所以，当时，由在区间上单调递增可知，得；当时，由解得；当时，无实数解，易知，当或时不满足题意，综上，ω的取值范围为.故选：D.8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】图象向右平移2个单位，可得的图象，且是奇函数，的图象关于点成中心对称，，图象向右平移1个单位，可得的图象，且是偶函数，的图象关于直线成轴对称，由对称性，对称轴直线关于成中心对称的直线为，对称中心关于直线成轴对称的点为，即.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A.的最小值是4 B.最小值为1C.的最小值是2 D.的最大值是【答案】CD【解析】A：因为正数满足，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故选项A不正确；B：因为，所以，且，所以，当且仅当或，不满足，故取不到最小值，故B选项不正确；C：，当且仅当时等号成立，故选项C正确；D：因为，所以，则，当且仅当时等号成立，故选项D正确.故选：CD.10.已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A. B.C.函数的定义域为 D.函数的最大值为【答案】BCD【解析】因为函数是偶函数，所以函数的定义域关于原点对称，又因为函数的定义域为，所以，解得，故A错误；又因为函数是偶函数，所以，解得，所以函数解析式为，定义域为，其图象是开口向上，且以y轴为对称轴的抛物线，所以当时，取得最大值，故BCD正确.故选：BCD.11.已知函数，下列结论中正确的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.函数在上可以有两个零点D.“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”【答案】BCD【解析】对于A选项，若不等式的是，则且，可得，由，解得，与题意不符，A错；对于B选项，取，，则，此时不等式的解集为，B对；对于C选项，取，，则，由可得，解得或，C对；对于D选项，若方程有一个正根和一个负根，则，可得，即“方程有一个正根和一个负根”“”，若，对于方程，则，故方程有两个不等的实根、，则，此时方程有一个正根和一个负根，又方程有一个正根和一个负根“”，因此，“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”，D对.故选：BCD.12.已知函数，下面关于函数的描述正确的是（）A.存在，使得函数是上的增函数B.若存在b使得函数存在4个零点，则C.当时，若函数有1个零点，则D.对于任意，都存在实数b使得函数存在两个零点【答案】BD【解析】易知当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，因为与单调性相同，所以不存在，使得函数是上的增函数，A错误；作出函数图象如图：因为的顶点纵坐标，所以由图可知，要使与有4个交点，必有，解得，B正确；当时，由图可知，当时，与有1个交点，C错误；由图可知，当且时，与必有2个交点，故D正确.故选：BD.三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为________.【答案】【解析】由题意可得：，解得：，即所求函数定义域为：.故答案为：.14.定义在上的奇函数，当时，，当时，________．【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以，解得，设，则，所以，又为奇函数，所以，即当时，.故答案为：.15.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是___________．【答案】【解析】因为的解集为，得，，得，又，所以，所以，由均值不等式得，所以，当时取等号，故的最小值是.故答案为：.16.已知函数，该函数f(x)在R上的所有零点之和为________；使得不等式成立的实数m的取值范围为________．【答案】－6【解析】设函数，则偶函数，则有：在上单调递减；在上单调递增，，，故，可得在上有一个零点；在上有一个零点，且两个零点关于原点对称，故有两个零点，而且关于对称，则两个零点之和为：，不等式等价为：，即有：，解得：.故答案为：－6.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．解：（1）∵或，∴，当时，，因此，.（2）∵是的充分条件，∴，又，或，∴，解得，因此，实数的取值范围是.18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值．解：（1），所以．（2）因为，所以，.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若,求的值.解：（1）f(x)＝3sin2所以T＝，又x，所以2x＋，由函数图像知f(x).（2）解：由题意sin＝，而，所以，所以cos＝－，所以cos2x0＝.20.若设为实数，已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明：是R上的增函数；（3）当，求函数的取值范围.解：（1）函数是奇函数，则，解得，经检验