高考数学总复习《直线方程》专项测试卷有答案

第第页高考数学总复习《直线方程》专项测试卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．(2024·浙江模拟)已知直线l的斜率为eq\r(,3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝eq\r(,3)x＋2 B．y＝eq\r(,3)x－2C．y＝eq\r(,3)x＋eq\f(1,2) D．y＝－eq\r(,3)x＋22．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝03．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5)))∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))4．若AB<0，且BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．设直线l的方程为x－ysinθ＋2＝0，则直线l的倾斜角α的范围是()A．[0，π] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))6．已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则eq\f(y,x－3)的最大值为()A．1B.eq\f(3,5)C．－eq\f(1,2)D．－37．(2024·湖北天门模拟)已知三点A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共线，则eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)(a>0，b>0)的最小值为()A．11B．10C．6D．48．(2024·广东深圳期末)已知A(2，－3)，B(2，1)，若直线l经过点P(0，－1)，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－2,2]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]9．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是()A．2B．3C．4D．6二、多项选择题10．下列说法正确的是()A．截距相等的直线都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线C．经过点P(1,1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝011．已知直线xsinα＋ycosα＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是()A．直线的倾斜角是π－αB．无论α如何变化，直线不过原点C．直线的斜率一定存在D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1三、填空题与解答题12．已知点A(2,4)，B(4,2)，直线l：y＝kx－2，则直线l经过定点________，若直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．13．(2024·广东湛江质检)若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是____________．14．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程．高分推荐题15．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝eq\f(1,2)x上时，求直线AB的方程．解析版一、单项选择题1．(2024·浙江模拟)已知直线l的斜率为eq\r(,3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝eq\r(,3)x＋2 B．y＝eq\r(,3)x－2C．y＝eq\r(,3)x＋eq\f(1,2) D．y＝－eq\r(,3)x＋2解析：直线x－2y－4＝0的斜率为eq\f(1,2)，∴直线l在y轴上的截距为2.∴直线l的方程为y＝eq\r(,3)x＋2.答案：A2．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0解析：由题意，直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，故选C.答案：C3．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5)))∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－eq\f(2,k)，则－3<1－eq\f(2,k)<3，解不等式可得k>eq\f(1,2)或k<－1.答案：D4．若AB<0，且BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：Ax＋By＋C＝0可化为y＝－eq\f(A,B)x－eq\f(C,B)，∵AB<0，BC<0，∴－eq\f(A,B)>0，－eq\f(C,B)>0，故直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限．答案：D5．设直线l的方程为x－ysinθ＋2＝0，则直线l的倾斜角α的范围是()A．[0，π] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))解析：直线l的方程为x－ysinθ＋2＝0，当sinθ＝0时，直线方程为x＝－2，倾斜角α＝eq\f(π,2).当sinθ≠0时，直线方程化为y＝eq\f(1,sinθ)x＋eq\f(2,sinθ)，斜率k＝eq\f(1,sinθ)，因为sinθ∈[－1,0)∪(0,1]，所以k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又因为α∈[0，π)，所以α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).综上可得α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).答案：C6．已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则eq\f(y,x－3)的最大值为()A．1B.eq\f(3,5)C．－eq\f(1,2)D．－3解析：设Q(3,0)，则kAQ＝eq\f(3－0,2－3)＝－3，kBQ＝eq\f(2－0,－1－3)＝－eq\f(1,2)，∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，∴eq\f(y,x－3)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))，故eq\f(y,x－3)的最大值为－eq\f(1,2)，故选C.答案：C7．(2024·湖北天门模拟)已知三点A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共线，则eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)(a>0，b>0)的最小值为()A．11B．10C．6D．4解析：根据题意，kAB＝kBC，∴2a＋b＝1，∴eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)＝3＋eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(2a＋b)＝3＋4＋eq\f(4a,b)＋eq\f(b,a)≥7＋2eq\r(\f(4a,b)·\f(b,a))＝11，当且仅当b＝2a，即a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)时，等号成立．答案：A8．(2024·广东深圳期末)已知A(2，－3)，B(2，1)，若直线l经过点P(0，－1)，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－2,2]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]解析：过点P作PC⊥AB，垂足为点C，如图所示，设直线l交线段AB于点M，直线l的斜率为k，kPA＝eq\f(－1＋3,0－2)＝－1，kPB＝eq\f(1＋1,2－0)＝1，当点M在从点A运动到点C(不包括点C)时，直线l的倾斜角逐渐增大，此时－1＝kPA≤k<0；当点M在从点C运动到点B时，直线l的倾斜角逐渐增大，此时0≤k≤kPB＝1.综上所述，直线l的斜率的取值范围是[－1，1]．故选D.答案：D9．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是()A．2B．3C．4D．6解析：直线AB的方程为eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，P(x，y)在直线上，则x＝3－eq\f(3,4)y，∴xy＝3y－eq\f(3,4)y2＝eq\f(3,4)(－y2＋4y)＝eq\f(3,4)[－(y－2)2＋4]≤3.即当点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))时，xy取最大值3.答案：B二、多项选择题10．下列说法正确的是()A．截距相等的直线都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线C．经过点P(1,1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0解析：对于A，若直线过原点，横、纵截距都为零，则不能用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示，所以A不正确；对于B，当m＝0时，直线方程为x＝2，平行于y轴，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，所以C不正确；对于D，设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据eq\o(P1P2,\s\up16(→))∥eq\o(P1P,\s\up16(→))可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确．故选BD.答案：BD11．已知直线xsinα＋ycosα＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是()A．直线的倾斜角是π－αB．无论α如何变化，直线不过原点C．直线的斜率一定存在D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1解析：直线的倾斜角的范围为[0，π)，而π－α∈R，A不正确；当x＝y＝0时，xsinα＋ycosα＋1＝1≠0，所以直线必不过原点，B正确；当α＝eq\f(π,2)时，直线的斜率不存在，C不正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为S＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,－sinα)))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,－cosα)))＝eq\f(1,|sin2α|)≥1，D正确．故选BD.答案：BD三、填空题与解答题12．已知点A(2,4)，B(4,2)，直线l：y＝kx－2，则直线l经过定点________，若直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．解析：由题意得直线l：y＝kx－2过定点C(0，－2)，又点A(2,4)，B(4,2)，所以kCA＝eq\f(4－－2,2－0)＝3，kCB＝eq\f(2－－2,4－0)＝1，要使直线l与线段AB有公共点，由图可知k∈[1,3]．答案：(0，－2)[1,3]13．(2024·广东湛江质检)若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是____________．解析：由题意，知|x－1|＝kx有且只有一个正实数根，画出y＝|x－1|和y＝kx的图象，如图所示，结合图形，可得k＝0或k≥1.答案：{k|k＝0或k≥1}14．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，所以直线BC的方程为eq\f(y－1,3－1)＝eq\f(x－2,－2－2)，即x＋2y－4＝0.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－eq