高考数学总复习《不等式与不等关系》专项测试卷及答案

第第页高考数学总复习《不等式与不等关系》专项测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．(2024·重庆南开中学月考)已知实数0<a<1，则()A．a2>eq\f(1,a)>a>－a B．a>a2>eq\f(1,a)>－aC．eq\f(1,a)>a>a2>－a D．eq\f(1,a)>a2>a>－a2．(2024·陕西西安中学月考)若c>b>a>0，则()A．abbc>acbb B．2lnb<lna＋lncC．a－eq\f(c,a)>b－eq\f(c,b) D．logac>logbc3．(2024·湖北恩施质检)设a＝log0.12，b＝log302，则()A．3ab<2(a＋b)<4abB．4ab<2(a＋b)<3abC．2ab<3(a＋b)<4abD．4ab＜3(a＋b)＜2ab4．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是()A．[－7,26] B．[－1,20]C．[4,15] D．[1,15]5．(2024·湖南衡阳模拟)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列结论正确的是()A．ac2<bc2 B．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)>eq\f(a,b) D．a2>ab>b26．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定7．(2024·山西质量监测)设a，b∈R，函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)>0恒成立”是“a＋2b>0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则()A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞0二、多项选择题9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab＞0，bc－ad＞0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0C．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－cD．若a＞b，c＞d＞0，则eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)10．若eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，则下列不等式正确的是()A．eq\f(1,a＋b)＜eq\f(1,ab) B．|a|＋b＞0C．a－eq\f(1,a)＞b－eq\f(1,b) D．lna2＞lnb2三、填空题11．(1)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为______________．(2)若－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围为________．12．(1)已知a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系为____________．(2)已知a＞b＞c,2a＋b＋c＝0，则eq\f(c,a)的取值范围是____________．高分推荐题13．若a>b>0，c<d<0，|b|>|c|.(1)求证：b＋c>0.(2)求证：eq\f(b＋c,a－c2)<eq\f(a＋d,b－d2).(3)在(2)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足eq\f(b＋c,a－c2)<所求式<eq\f(a＋d,b－d2)？若能，直接写出该代数式；若不能，请说明理由．解析版一、单项选择题1．(2024·重庆南开中学月考)已知实数0<a<1，则()A．a2>eq\f(1,a)>a>－a B．a>a2>eq\f(1,a)>－aC．eq\f(1,a)>a>a2>－a D．eq\f(1,a)>a2>a>－a解析：∵0<a<1，∴0<a2<1，eq\f(1,a)>1，－1<－a<0，由于0<a<1，在不等式两边同时乘a，得0<a2<a，即eq\f(1,a)>1>a>a2>0>－a，∴eq\f(1,a)>a>a2>－a.故选C．答案：C2．(2024·陕西西安中学月考)若c>b>a>0，则()A．abbc>acbb B．2lnb<lna＋lncC．a－eq\f(c,a)>b－eq\f(c,b) D．logac>logbc解析：选项A中，由于eq\f(abbc,acbb)＝ab－c·bc－b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))b－c>1，所以abbc>acbb成立，故A正确；选项B中，b2与ac的大小不能确定，故B错误；选项C中，由于a－eq\f(c,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(c,b)))＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(c,ab)))<0，故C错误；选项D中，令c＝1，则logac＝logbc＝0，故D错误．故选A．答案：A3．(2024·湖北恩施质检)设a＝log0.12，b＝log302，则()A．3ab<2(a＋b)<4abB．4ab<2(a＋b)<3abC．2ab<3(a＋b)<4abD．4ab＜3(a＋b)＜2ab解析：因为a＝log0.12，b＝log302，所以ab<0，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log20.1＋log230＝log23∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，即eq\f(3,2)<eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<2，即eq\f(3,2)<eq\f(a＋b,ab)<2，所以4ab<2(a＋b)<3ab.故选B．答案：B4．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是()A．[－7,26] B．[－1,20]C．[4,15] D．[1,15]解析：令m＝x－y，n＝4x－y⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n－m,3)，,y＝\f(n－4m,3)，))则z＝9x－y＝eq\f(8,3)n－eq\f(5,3)m.∵－4≤m≤－1，∴eq\f(5,3)≤－eq\f(5,3)m≤eq\f(20,3).又∵－1≤n≤5，∴－eq\f(8,3)≤eq\f(8,3)n≤eq\f(40,3)，∴－1≤z≤20，故选B．答案：B5．(2024·湖南衡阳模拟)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列结论正确的是()A．ac2<bc2 B．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)>eq\f(a,b) D．a2>ab>b2解析：选项A，取c＝0，得ac2＝bc2＝0，此时ac2＝bc2，故选项A不正确；选项B，eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)，∵a<b<0，∴b－a>0，ab>0，∴eq\f(b－a,ab)>0，即eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故选项B不正确；选项C，∵a<b<0，∴取a＝－2，b＝－1，则eq\f(b,a)＝eq\f(－1,－2)＝eq\f(1,2)，eq\f(a,b)＝2，此时eq\f(b,a)<eq\f(a,b)，故选项C不正确；选项D，∵a<b<0，∴a2－ab＝a(a－b)>0，∴a2>ab，又∵ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故选项D正确．故选D．答案：D6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定解析：设步行速度与跑步速度分别为v1和v2，显然0＜v1＜v2，总路程为2s，则甲用时间为eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)，乙用时间为eq\f(4s,v1＋v2)，则eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)－eq\f(4s,v1＋v2)＝eq\f(sv1＋v22－4sv1v2,v1v2v1＋v2)＝eq\f(sv1－v22,v1v2v1＋v2)＞0，故eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)＞eq\f(4s,v1＋v2)，故乙先到教室．答案：B7．(2024·山西质量监测)设a，b∈R，函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)>0恒成立”是“a＋2b>0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由f(x)>0恒成立可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b>0，,f1＝a＋b>0，))所以a＋2b>0成立；反之，当a＋2b>0成立时，则无法得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b>0，,f1＝a＋b>0))成立．所以“f(x)>0恒成立”是“a＋2b>0成立”的充分不必要条件．故选A．答案：A8．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则()A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞0解析：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b－a＞0，b＞1，即(b－1)·(b－a)＞0；若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b－a＜0，b＜1，即(b－1)(b－a)＞0.综上，(b－1)(b－a)＞0.故选D．答案：D二、多项选择题9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab＞0，bc－ad＞0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0C．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－cD．若a＞b，c＞d＞0，则eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)解析：若a＞0＞b,0＞c＞d，则ac＜bd，故A错误；若ab＞0，bc－ad＞0，则eq\f(bc－ad,ab)＞0，化简得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，故B正确；若c＞d，则－d＞－c，又a＞b，则a－d＞b－c，故C正确；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则eq\f(a,d)＝－1，eq\f(b,c)＝－1，eq\f(a,d)＝eq\f(b,c)＝－1，故D错误．故选BC．答案：BC10．若eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，则下列不等式正确的是()A．eq\f(1,a＋b)＜eq\f(1,ab) B．|a|＋b＞0C．a－eq\f(1,a)＞b－eq\f(1,b) D．lna2＞lnb2解析：由eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，可知b＜a＜0.A中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以eq\f(1,a＋b)＜0，eq\f(1,ab)＞0.故有eq\f(1,a＋b)＜eq\f(1,ab)，故A正确；B中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故B错误；C中，因为eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，则－eq\f(1,a)＞－eq\f(1,b)＞0,0＞a＞b，所以a－eq\f(1,a)＞b－eq\f(1,b)，故C正确；D中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上单调递减，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以lnb2＞lna2，故D错误．答案：AC三、填空题11．(1)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为______________．(2)若－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围为________．解析：(1)eq\f(eπ·πe,ee·ππ)＝eq\f(eπ－e,ππ－e)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,π)))π－e，又0＜eq\f(e,π)＜1,0＜π－e＜1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,π)))π－e＜1，即eq\f(eπ·πe,ee·ππ)＜1，即eπ·πe＜ee·ππ.(2)设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2).))又∵－eq\f(5,2)＜eq\f(5,2)(a＋b)＜eq\f(15,2)，－2＜－eq\f(1,2)(a－b)＜－1，∴－eq\f(9,2)＜eq\f(5,2)(a＋b)－eq\f(1,2)(a－b)＜eq\f(13,2)，即－eq\f(9,2)＜2a＋3b＜eq\f(13,2).答案：(1)eπ·πe＜ee·ππ(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，\f(13,2)))12．(1)已知a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系为____________．(2)已知a＞b＞c,2a＋b＋c＝0，则eq\f(c,a)的取值范围是____________．解析：(1)(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1b1－a1b2)－(a2b1－a2b2)＝a1(b1－b2)－a2(b1－b2)＝(a1－a2)(b1－b2)．∵a1≤a2，b1≤b2，∴a1－a2≤0，b1－b2≤0，∴(a1－a2)(b1－b2)≥0，∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.(2)因为a＞b＞c,2a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，b＝－2a－c.因为a＞b＞c，所以－2a－c＜a，即3a＞－c，解得eq\f(c,a)＞－3，将